Finite Group Databasebeta

← #14729884

Subgroups — #14729884

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic
4#13067828C214yesmaximal, complemented
5#13067822C214yesmaximal, complemented
6#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623110—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110—22no—
16#10623110C2214yes—
17C2×#66949—22no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×C4×D44—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66923—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#483—21no—
24C11×#475C2212yescomplemented
25C11×#462C2212yescomplemented
26C11×#451—21no—
27C11×#441—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622706C2212yescomplemented
30#10622706C2212yescomplemented
31#10622700C2212yes—
32#10622696C2212yes—
33#10622682—22no—
34#10622659—21no—
35#10622657—21no—
36#10622639—22no—
37#10622617—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622121C2214yes—
42#10622119C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—24no—
66#66999—24no—
67C2×#4325—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×#4318—21no—
76#66949—28no—
77#66949—28no—
78C4⋊C4×D11—24no—
79C4⋊C4×D11—24no—
80C4×D44—24no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44C2312yes—
86#66923—24no—
87#66923—24no—
88#66922—21no—
89#66922—21no—
90#66922D412yes—
91#66922C2312yes—
92C11×#106—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#103—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—24no—
101#66874—24no—
102#66873—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18530—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—28no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—44no—
129C2×C4×D11—84no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—44no—
132C2×Dic22C2×D414yes—
133C11×Q16—44no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11—41no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153#4325—44no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—28no—
165#4318—42no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×#554—111no—
169#3139—111no—
170#3113D1111yescharacteristic, complemented
171#3110—111no—
172#1644—114no—
173#1643—114no—
174#1558—111no—
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C22×D11—24no—
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182Q8×C11—22no—
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—24no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—44no—
206D44—24no—
207D44—22no—
208D44#13714yes—
209C4×D11—44no—
210C4×D11—44no—
211C4×D11—88no—
212Dic22—44no—
213Dic22—82no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—42no—
216C11⋊C8—42no—
217#554—114no—
218#554—222no—
219#554—222no—
220#554—222no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8—111no—
223C2×#125—221no—
224C2×C22⋊Q8—222no—
225C2×C22⋊Q8—221no—
226C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
227C2×C4×D4—111no—
228C2×C4×D4—221no—
229C22×C4⋊C4—221no—
230#491—222no—
231#487—112no—
232#487—112no—
233#484—221no—
234#483—21no—
235#475C2×D1112yescomplemented
236#474—112no—
237#462C2×D1112yescomplemented
238#461—112no—
239#451—21no—
240#450—221no—
241#441—22no—
242#440—222no—
243#432—111no—
244#432C2×D1111yescharacteristic
245#419—222no—
246C4×M16—111no—
247#333—114no—
248Q8⋊C8—114no—
249D4⋊C8—114no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11#45512yes—
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C2×D11—24no—
255C2×D11—48no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11—42no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11—81no—
266C4×C11C2×#13712yes—
267C4×C11#57512yes—
268Dic11—42no—
269Dic11—44no—
270C22×Q8—112no—
271C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
272C22×D4—111no—
273C23×C4—222no—
274C23×C4—221no—
275C2×Q16—22no—
276C2×SD16—222no—
277C2×M16—221no—
278C4⋊Q8—112no—
279C4⋊Q8—112no—
280C4⋊Q8—221no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
284#125—21no—
285#125—224no—
286#125—224no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—228no—
290C22⋊Q8—228no—
291C22⋊Q8—224no—
292C22⋊Q8—224no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22⋊D1112yes—
298C4×Q8C22×D1112yes—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—112no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—111no—
308C2×C4⋊C4—224no—
309C2×C4⋊C4—222no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—224no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—222no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—224no—
326#103—224no—
327#103—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—221no—
331#97—21no—
332#97—221no—
333#97—221no—
334C4×C8—112no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11#300411yescharacteristic
337C2×C11#300511yescharacteristic
338C2×C11C2×#45511yescharacteristic
339D11—44no—
340C24—221no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—114no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—444no—
348C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
349C2×D4—112no—
350C2×D4—224no—
351C2×D4—221no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—228no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—222no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—444no—
360C22×C4—884no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364Q16—44no—
365SD16—444no—
366M16—442no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—112no—
380C4⋊C4—228no—
381C4⋊C4—228no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—228no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—222no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—224no—
401C23—222no—
402C23—442no—
403C23—442no—
404C23#6699011yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—444no—
411Q8—882no—
412D4—114no—
413D4—224no—
414D4—222no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—224no—
426C2×C4—444no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—444no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—888no—
431C2×C4#6699011yescharacteristic
432C2×C4#6699011yescharacteristic
433C2×C4#6699011yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—442no—
439C8—442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—224no—
443C22—448no—
444C22—442no—
445C22—442no—
446C22#1062281512yes—
447C22C2×#6699011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—442no—
457C4—444no—
458C4D11×#13712yes—
459C4#1062335312yes—
460C2—22no—
461C2—444no—
462C2#1307784811yescharacteristic
463C2#1307785611yescharacteristic
464C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18530
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
4. #13067828C2semidirect
5. #13067822C2semidirect
6. #13067341C2semidirect
7. #13067063C2semidirect
9. C11×#3113C2semidirect
24. C11×#475C22semidirect
25. C11×#462C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
170. #3113D11semidirect
235. #475C2×D11semidirect
237. #462C2×D11semidirect
399. C11#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130789982
#130787112
#130678282
#130678222
#130673412
#130670632
#130670582
C11×#31132
#1853011