Finite Group Databasebeta

← #14729887

Subgroups — #14729887

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078716C211yesmaximal, characteristic
5#13067831C214yesmaximal, complemented
6#13067824C214yesmaximal, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—22no—
12#10623261—22no—
13#10623261—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261C2214yes—
16C2×#66950—21no—
17C2×#66946—21no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×#66943—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25#10622838—22no—
26#10622695—22no—
27#10622694C2212yescomplemented
28#10622694C2212yescomplemented
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622464C2212yescomplemented
31#10622462C2212yescomplemented
32#10622459C2212yes—
33#10622454C2212yes—
34#10622352—21no—
35#10622344—21no—
36#10622335—21no—
37#10622334—21no—
38#10622329—22no—
39#10622323—22no—
40C11×#333C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11D412yes—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66999—28no—
56#66999—28no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59#66979—21no—
60C2×C4⋊Dic11—22no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4318—21no—
69C2×Dic44—22no—
70C2×#4314—22no—
71#66950—24no—
72#66950—24no—
73#66946—24no—
74#66946—24no—
75C4⋊C4×D11—24no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77#66943—24no—
78#66943—24no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66923—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×#97—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—24no—
99#66899—24no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18530—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—44no—
112C2×Q8×C11C2×D414yes—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—28no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—44no—
127C2×C4×D11—84no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—42no—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—41no—
144(C2×D11)⋊C4—28no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—28no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—41no—
164#4318—42no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166Dic44—44no—
167#4314—44no—
168C2×#554—111no—
169#3139—111no—
170#3113—111no—
171#3110—111no—
172#1644—114no—
173#1643—114no—
174#1558D1111yescharacteristic, complemented
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C22×D11—24no—
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182Q8×C11—44no—
183Q8×C11—82no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—24no—
188C2×C4×C11—44no—
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203D44—24no—
204D44—22no—
205D44#13714yes—
206C4×D11—44no—
207C4×D11—44no—
208C4×D11—88no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—42no—
214C8×C11—42no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—42no—
217#554—114no—
218#554—222no—
219#554—222no—
220#554—222no—
221#533—111no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
223C2×#125—221no—
224C2×C22⋊Q8—221no—
225C2×C22⋊Q8—222no—
226C2×C4×Q8—111no—
227C2×C4×D4—111no—
228C2×C4×D4—221no—
229C22×C4⋊C4—221no—
230#491—222no—
231#487—112no—
232#487—112no—
233#484—221no—
234#483—221no—
235#475—112no—
236#474—112no—
237#462—112no—
238#461—112no—
239#451—221no—
240#450—221no—
241#441—222no—
242#440—222no—
243#432C2×D1111yescharacteristic
244#432C2×D1111yescharacteristic
245#419—222no—
246C4×M16—111no—
247#333C2×D1114yescomplemented
248Q8⋊C8—114no—
249D4⋊C8—114no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11#45512yes—
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C2×D11—24no—
255C2×D11—48no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—44no—
263C4×C11C2×#13712yes—
264C4×C11#57512yes—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268Dic11—81no—
269Dic11—81no—
270C22×Q8—111no—
271C22×Q8D4412yes—
272C22×D4—111no—
273C23×C4—222no—
274C23×C4—221no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×M16—221no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8D4412yes—
283C4⋊Q8C22×D1112yes—
284#125—224no—
285#125—224no—
286#125—221no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—224no—
289C22⋊Q8—228no—
290C22⋊Q8—228no—
291C22⋊Q8—221no—
292C22⋊Q8—221no—
293C4×Q8—112no—
294C4×Q8—112no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—112no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305#117—221no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—111no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—224no—
311C2×C4⋊C4—224no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C42—221no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—222no—
320#106—222no—
321C4⋊C8C22×D1112yes—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323#103—222no—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#103—224no—
327#103—224no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—221no—
334C4×C8—112no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11#300411yescharacteristic
337C2×C11#300511yescharacteristic
338C2×C11C2×#45511yescharacteristic
339D11—44no—
340C24—221no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—112no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—442no—
348C2×Q8C2×D4414yes—
349C2×D4—112no—
350C2×D4—224no—
351C2×D4—221no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—228no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—444no—
360C22×C4—884no—
361C22×C4C2×D4411yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365SD16—444no—
366M16—442no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—112no—
375C4⋊C4—112no—
376C4⋊C4—228no—
377C4⋊C4—228no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4—441no—
388C22⋊C4—228no—
389C22⋊C4—222no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—441no—
392C42—222no—
393C42—222no—
394C42—441no—
395C42C2×D4411yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—224no—
401C23—222no—
402C23—442no—
403C23—442no—
404C23#6693511yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—222no—
408Q8—222no—
409Q8—442no—
410Q8—442no—
411Q8—442no—
412D4—114no—
413D4—224no—
414D4—222no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—444no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—444no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—888no—
431C2×C4#6693511yescharacteristic
432C2×C4#6693511yescharacteristic
433C2×C4#6693511yescharacteristic
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—224no—
443C22—448no—
444C22—442no—
445C22—442no—
446C22#1062235912yes—
447C22C2×#6693511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—442no—
454C4—442no—
455C4—442no—
456C4—881no—
457C4—881no—
458C4D11×#13712yes—
459C4#1062330812yes—
460C2—22no—
461C2—444no—
462C2#1307785211yescharacteristic
463C2#1307786211yescharacteristic
464C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#18530
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13078747C2semidirect
5. #13067831C2semidirect
6. #13067824C2semidirect
7. #13067062C2semidirect
9. C11×#1558C2semidirect
27. #10622694C22semidirect
28. #10622694C22semidirect
30. #10622464C22semidirect
31. #10622462C22semidirect
40. C11×#333C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
174. #1558D11semidirect
247. #333C2×D11semidirect
399. C11#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130789962
#130787472
#130787162
#130678312
#130678242
#130670622
#130670582
C11×#15582
#1853011