Finite Group Databasebeta

← #14729888

Subgroups — #14729888

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078715C211yesmaximal, characteristic
5#13067833C214yesmaximal, complemented
6#13067825C214yesmaximal, complemented
7#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1490C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic11—21no—
12C22×C4⋊Dic11—21no—
13C2×#66977—21no—
14#10623074—22no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074C2214yes—
18C2×#66943—21no—
19C2×#66931—22no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622733—22no—
27#10622632C2212yes—
28#10622631—22no—
29#10622620C2212yes—
30#10622583—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622352—21no—
35#10622334—21no—
36#10622329—22no—
37#10622316—22no—
38#10622294C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C22×Dic22D412yes—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11D412yes—
52C4×D4×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57D4×Dic11—24no—
58D4×Dic11—24no—
59C2×#4324—22no—
60#66979—21no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×C4⋊Dic11—24no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—24no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67#66977—24no—
68#66977—24no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×Dic44—22no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66931—28no—
78#66931—28no—
79#66923—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922D412yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×#97—21no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66896—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66881—22no—
100#66880—22no—
101#66880—24no—
102#66880—24no—
103#66880—22no—
104#66874—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#18530—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—44no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—28no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—84no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22—44no—
131C2×Dic22C2×D412yes—
132C2×Dic22C2×D414yes—
133C11×M16—42no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4C2×D412yes—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—28no—
145C22⋊Dic11—41no—
146#4324—44no—
147C4⋊Dic11—28no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—41no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167Dic44—44no—
168C2×#554—111no—
169#3139—111no—
170#3113—111no—
171#3110—111no—
172#1644—114no—
173#1643—114no—
174#1558—111no—
175#1491—111no—
176#1490D1111yescharacteristic
177C23×C11—24no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182D4×C11—24no—
183D4×C11—22no—
184D4×C11#13714yes—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—44no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—44no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—88no—
207Dic22—22no—
208Dic22—22no—
209Dic22—42no—
210Dic22—44no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—82no—
214C8×C11—42no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—42no—
217#554—114no—
218#554—222no—
219#554—222no—
220#554—222no—
221#533—111no—
222C2×C4⋊Q8—111no—
223C2×#125—221no—
224C2×C22⋊Q8—222no—
225C2×C22⋊Q8—221no—
226C2×C4×Q8—111no—
227C2×C4×D4—221no—
228C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—221no—
230#491—222no—
231#487—112no—
232#487—112no—
233#484—221no—
234#483—221no—
235#475—112no—
236#474—112no—
237#462—112no—
238#461—112no—
239#451—221no—
240#450—221no—
241#441—222no—
242#440—222no—
243#432—111no—
244#432C2×D1111yescharacteristic
245#419—222no—
246C4×M16C2×D1111yescharacteristic
247#333—114no—
248Q8⋊C8—114no—
249D4⋊C8C2×D1114yes—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—24no—
253C22×C11—48no—
254C22×C11—42no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11#45512yes—
257C22×C11C2×#12011yescharacteristic
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11C2×#13712yes—
264C4×C11#57512yes—
265Dic11—42no—
266Dic11—44no—
267Dic11—42no—
268Dic11—81no—
269Dic11—81no—
270C22×Q8—111no—
271C22×Q8—112no—
272C22×D4D4411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—222no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—112no—
279C4⋊Q8—112no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284#125—224no—
285#125—224no—
286#125—221no—
287C22⋊Q8—228no—
288C22⋊Q8—228no—
289C22⋊Q8—224no—
290C22⋊Q8—224no—
291C22⋊Q8—221no—
292C22⋊Q8—221no—
293C4×Q8—112no—
294C4×Q8—112no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4D4412yes—
304C4×D4C22×D1112yes—
305#117—221no—
306C2×C4⋊C4—111no—
307C2×C4⋊C4—224no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—224no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—221no—
314C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C42—221no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—222no—
320#106—222no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323#103—222no—
324#103—224no—
325#103—224no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—221no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—221no—
334C4×C8C22×D1112yes—
335C2×C11—22no—
336C2×C11—44no—
337C2×C11#300411yescharacteristic
338C2×C11#300511yescharacteristic
339C2×C11C2×#45511yescharacteristic
340C24—21no—
341C2×Q8—112no—
342C2×Q8—114no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—442no—
348C2×Q8—444no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4C2×D4412yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—228no—
360C22×C4—884no—
361C22×C4C2×D4411yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365SD16—444no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—228no—
373C4⋊C4—228no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4C2×D4412yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—228no—
391C22⋊C4—441no—
392C42—222no—
393C42—222no—
394C42—441no—
395C42C2×D4411yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#6693511yescharacteristic
405Q8—222no—
406Q8—222no—
407Q8—444no—
408Q8—442no—
409Q8—442no—
410Q8—442no—
411Q8—882no—
412D4—24no—
413D4—22no—
414D4#6696214yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—224no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—444no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—888no—
431C2×C4#6693511yescharacteristic
432C2×C4#6693511yescharacteristic
433C2×C4#6693511yescharacteristic
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#1062243812yes—
447C22C2×#6693511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—442no—
454C4—442no—
455C4—444no—
456C4—881no—
457C4—881no—
458C4C2×#6696212yes—
459C4#1062330412yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#1307785311yescharacteristic
463C2#1307786011yescharacteristic
464C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18530
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
3. #13078747C2semidirect
5. #13067833C2semidirect
6. #13067825C2semidirect
7. #13067341C2semidirect
8. #13067064C2semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
38. #10622294C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
399. C11#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130789972
#130787472
#130787152
#130678332
#130678252
#130673412
#130670642
C11×#14902
#1853011