Finite Group Databasebeta

← #14729892

Subgroups — #14729892

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic
2#13078992C211yesmaximal, characteristic
3#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067801C214yesmaximal, complemented
5#13067800C214yesmaximal, complemented
6#13067329C211yesmaximal, characteristic
7#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13#10623116—22no—
14#10623116—22no—
15#10623116—22no—
16#10623116C2214yes—
17C2×#66947—22no—
18C2×#66946—21no—
19C2×#66928—21no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#483—21no—
24C11×#475C2212yescomplemented
25C11×#462C2212yescomplemented
26C11×#451—21no—
27C11×#441—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622703C2212yescomplemented
31#10622701C2212yes—
32#10622701C2212yes—
33#10622680—22no—
34#10622663—21no—
35#10622656—21no—
36#10622643—22no—
37#10622614—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622123C2214yes—
42#10622122C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44D412yes—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×Q16—22no—
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11D412yes—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—24no—
67#67000—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66947—28no—
77#66947—28no—
78#66946—24no—
79#66946—24no—
80#66928—24no—
81#66928—24no—
82#66927—21no—
83#66927—21no—
84#66927D412yes—
85#66927C2312yes—
86C4×D44—24no—
87C4×D44—24no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#106—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#103—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66873—24no—
102#66873—24no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18531—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—22no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—44no—
128C2×D44—44no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44C2×D414yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—84no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×Q16—44no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—41no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2411yescharacteristic
156#4326—44no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×#559—111no—
170#3138—111no—
171#3113—111no—
172#3113D1111yescharacteristic, complemented
173#1640—114no—
174#1640—114no—
175#1555—111no—
176#1491—111no—
177#1491—111no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—24no—
180C22×D11—44no—
181C22×D11—44no—
182C22×D11—44no—
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—42no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—42no—
207D44—44no—
208D44—44no—
209D44—44no—
210D44—44no—
211D44—44no—
212D44—82no—
213C4×D11—88no—
214Dic22—22no—
215Dic22—22no—
216Dic22—42no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8—42no—
220#559—114no—
221#559—222no—
222#559—222no—
223#559—222no—
224#533C2×D1111yescharacteristic
225C2×#127—111no—
226C2×#124—221no—
227C2×#124—221no—
228C2×#123—222no—
229C2×C4×Q8—111no—
230C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
231C2×C4×D4—221no—
232C2×C4×D4—221no—
233#490—222no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#483—21no—
237#483—221no—
238#475—112no—
239#475C2×D1112yescomplemented
240#462—112no—
241#462C2×D1112yescomplemented
242#451—21no—
243#451—221no—
244#441—22no—
245#441—222no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#418—222no—
249C4×M16—111no—
250#331—114no—
251Q8⋊C8—114no—
252Q8⋊C8—114no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11#45512yes—
256C22×C11C2×#12011yescharacteristic
257C2×D11—44no—
258C2×D11—44no—
259C2×D11—44no—
260C2×D11—88no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—42no—
266C4×C11—42no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11#57512yes—
270C4×C11#57512yes—
271Dic11—42no—
272Dic11—42no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
275C22×D4—112no—
276C22×D4—221no—
277C22×D4—221no—
278C23×C4—222no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—222no—
281C2×M16—221no—
282C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
284#127—112no—
285#127—112no—
286#127—221no—
287#127—221no—
288#125—21no—
289#124—224no—
290#124—224no—
291#124—224no—
292#124—224no—
293#123—228no—
294#123—228no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—112no—
302C4×Q8—112no—
303C4×Q8—221no—
304C4×Q8—221no—
305C4×Q8C22⋊D1112yes—
306C4×Q8C22×D1112yes—
307C4×D4—224no—
308C4×D4—224no—
309C4×D4—224no—
310C4×D4—224no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#106—22no—
323#106—222no—
324C4⋊C8—112no—
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—222no—
329#103—222no—
330#102—224no—
331#102—224no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—221no—
334#97—21no—
335#97—221no—
336#97—221no—
337C4×C8—112no—
338C2×C11—22no—
339C2×C11#300511yescharacteristic
340C2×C11#300511yescharacteristic
341C2×C11C2×#45511yescharacteristic
342D11—84no—
343C24—222no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—442no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
352C2×D4—114no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—222no—
358C2×D4—444no—
359C2×D4—444no—
360C2×D4—444no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—228no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—884no—
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—444no—
372M16—442no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—222no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—228no—
392C22⋊C4—228no—
393C22⋊C4—228no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—222no—
398C42—222no—
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C42C23×D1111yescharacteristic
403C11#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—224no—
405C23—444no—
406C23—444no—
407C23—444no—
408C23#6699011yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—222no—
415Q8—222no—
416Q8—442no—
417D4—444no—
418D4—444no—
419D4—444no—
420D4—444no—
421D4—444no—
422D4—882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—888no—
437C2×C4#6699011yescharacteristic
438C2×C4#6699011yescharacteristic
439C2×C4#6699011yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—442no—
445C8—442no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—444no—
449C22—444no—
450C22—444no—
451C22—888no—
452C22#1062281512yes—
453C22C2×#6699011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—442no—
463C4—442no—
464C4#1062330812yes—
465C4#1062335312yes—
466C2—22no—
467C2—884no—
468C2#1307785611yescharacteristic
469C2#1307785711yescharacteristic
470C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18531
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078742C2semidirect
4. #13067801C2semidirect
5. #13067800C2semidirect
7. #13067063C2semidirect
8. #13067062C2semidirect
9. C11×#3113C2semidirect
24. C11×#475C22semidirect
25. C11×#462C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
30. #10622703C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
172. #3113D11semidirect
239. #475C2×D11semidirect
241. #462C2×D11semidirect
403. C11#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130789922
#130787422
#130678012
#130678002
#130673292
#130670632
#130670622
C11×#31132
#1853111