Finite Group Databasebeta

← #14729894

Subgroups — #14729894

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic
2#13078990C211yesmaximal, characteristic
3#13078747C212yesmaximal, complemented
4#13067803C218yesmaximal, complemented
5#13067062C212yesmaximal, complemented
6C11×#1555C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×#127C2211yescharacteristic
8C2×#66989—22no—
9C2×#66988—22no—
10C2×D4×Dic11—22no—
11#10623244—22no—
12#10623244—24no—
13#10623244C2214yes—
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2212yes—
16C11×#432C2212yes—
17#10622828—22no—
18#10622684—22no—
19#10622683C2214yes—
20C4×#4318C2211yescharacteristic
21#10622464C2214yescomplemented
22#10622462C2214yescomplemented
23#10622352—22no—
24#10622334—22no—
25#10622329—24no—
26C11×#331C2214yes—
27#10622122C2218yescomplemented
28C22×D4×C11—22no—
29C22×D4×C11D412yes—
30C23×Dic11—22no—
31C22×Dic22D412yes—
32C11×#127—22no—
33C11×#127D412yes—
34C11×#127C2312yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—24no—
37C2×C22⋊Dic11—22no—
38#66989—28no—
39#66989—28no—
40#66988—28no—
41#66988—28no—
42D4×Dic11—28no—
43D4×Dic11—28no—
44#66979—21no—
45C2×C4⋊Dic11D412yes—
46#66977—22no—
47C2×Dic11⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic11—22no—
49C2×#4318—21no—
50C2×Dic44—24no—
51#66923—21no—
52#66922C2312yes—
53C4×Dic22—22no—
54C4×Dic22—22no—
55C4×Dic22—22no—
56C4×Dic22D414yes—
57C4×Dic22C2314yes—
58C11×C4⋊C8C2314yes—
59C11×C22⋊C8—22no—
60C11×#97—22no—
61#66896—28no—
62#66881—24no—
63#66880—24no—
64#66880—24no—
65#66867—21no—
66C4×C11⋊C8C2312yes—
67#18531—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—22no—
69C2×D4×C11—24no—
70C2×D4×C11—22no—
71C2×D4×C11—24no—
72C2×D4×C11—48no—
73C2×D4×C11—44no—
74C2×D4×C11C2×D414yes—
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D412yes—
77C22×Dic11—28no—
78C22×Dic11—22no—
79C22×Dic11—22no—
80C22×Dic11—84no—
81C2×Dic22—22no—
82C2×Dic22—22no—
83C2×Dic22—44no—
84C2×Dic22C2×D414yes—
85C2×C8×C11—24no—
86C42×C11C2×D411yescharacteristic
87C42×C11C2×D412yes—
88C42×C11C2411yescharacteristic
89C22⋊Dic11—216no—
90C22⋊Dic11—28no—
91C22⋊Dic11—41no—
92C4⋊Dic11—22no—
93C4⋊Dic11—22no—
94C4⋊Dic11—22no—
95C4⋊Dic11C2×D414yes—
96Dic11⋊C4—24no—
97Dic11⋊C4—24no—
98Dic11⋊C4—42no—
99C4×Dic11—24no—
100C4×Dic11—24no—
101C4×Dic11—41no—
102#4318—42no—
103C2×C11⋊C8—22no—
104Dic44—48no—
105C2×#559—111no—
106#3138—111no—
107#3113—112no—
108#1640—118no—
109#1555D1111yescharacteristic
110#1491—112no—
111C23×C11—24no—
112C23×C11—48no—
113C23×C11—44no—
114C23×C11#12011yescharacteristic
115D4×C11—44no—
116D4×C11—48no—
117D4×C11—48no—
118D4×C11—82no—
119C2×C4×C11—22no—
120C2×C4×C11—24no—
121C2×C4×C11#12012yes—
122C2×C4×C11#12011yescharacteristic
123C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
124C2×C4×C11C22×D412yes—
125C2×Dic11—24no—
126C2×Dic11—24no—
127C2×Dic11—44no—
128C2×Dic11—44no—
129C2×Dic11—42no—
130C2×Dic11—88no—
131Dic22—24no—
132Dic22—24no—
133Dic22—44no—
134Dic22—44no—
135C8×C11—44no—
136C11⋊C8—42no—
137#559—114no—
138#559—224no—
139#559—222no—
140#533—111no—
141C2×#127C2×D1111yescharacteristic
142C2×#124—222no—
143C2×#123—222no—
144C2×C4×Q8—112no—
145C2×C4×D4—222no—
146#490—222no—
147#486—114no—
148#483—222no—
149#475—114no—
150#462—114no—
151#451—222no—
152#441—224no—
153#432C2×D1112yes—
154#418—222no—
155C4×M16—111no—
156#331C2×D1114yes—
157Q8⋊C8—118no—
158C22×C11—22no—
159C22×C11—48no—
160C22×C11—44no—
161C22×C11—88no—
162C22×C11#45512yes—
163C22×C11C2×#12011yescharacteristic
164C4×C11—22no—
165C4×C11—21no—
166C4×C11—21no—
167C4×C11#57514yes—
168Dic11—44no—
169Dic11—44no—
170Dic11—82no—
171C22×Q8—112no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4D4412yes—
174C23×C4—222no—
175C2×Q16—224no—
176C2×M16—221no—
177C4⋊Q8—112no—
178#127—22no—
179#127D4412yes—
180#127C22×D1112yes—
181#125—221no—
182#124—228no—
183#124—228no—
184#123—228no—
185#123—228no—
186C22⋊Q8—222no—
187C4×Q8—114no—
188C4×Q8—114no—
189C4×Q8—222no—
190C4×Q8—222no—
191C4×Q8—222no—
192C4×D4—228no—
193C4×D4—228no—
194#117—221no—
195C2×C4⋊C4—112no—
196C2×C4⋊C4—222no—
197C2×C22⋊C4—224no—
198C2×C22⋊C4—222no—
199C2×C42—222no—
200C2×C42C22×D1111yescharacteristic
201#106—224no—
202C4⋊C8C22×D1114yes—
203#103—224no—
204#103—224no—
205#102—228no—
206C22⋊C8—22no—
207#97—22no—
208#97—221no—
209C4×C8—112no—
210C2×C11—22no—
211C2×C11—84no—
212C2×C11#300512yes—
213C2×C11C2×#45511yescharacteristic
214C24—22no—
215C2×Q8—114no—
216C2×Q8—222no—
217C2×Q8—222no—
218C2×Q8—444no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4C2×D4414yes—
225C22×C4—222no—
226C22×C4—222no—
227C22×C4—228no—
228C22×C4—884no—
229C22×C4C2×D4411yescharacteristic
230C22×C4D4×D1112yes—
231Q16—448no—
232M16—442no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—222no—
235C4⋊C4—114no—
236C4⋊C4—222no—
237C4⋊C4—224no—
238C4⋊C4—224no—
239C4⋊C4—222no—
240C4⋊C4—222no—
241C4⋊C4—442no—
242C22⋊C4—2216no—
243C22⋊C4—228no—
244C22⋊C4—441no—
245C42—224no—
246C42—224no—
247C42—441no—
248C42C2×D4411yescharacteristic
249C42D4×D1112yes—
250C42C23×D1111yescharacteristic
251C11#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#6693511yescharacteristic
256Q8—224no—
257Q8—224no—
258Q8—444no—
259Q8—444no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—224no—
267C2×C4—224no—
268C2×C4—444no—
269C2×C4—444no—
270C2×C4—442no—
271C2×C4—888no—
272C2×C4#6693512yes—
273C2×C4#6693511yescharacteristic
274C2×C4C22×D4411yescharacteristic
275C2×C4C2×D4×D1112yes—
276C8—44no—
277C8—442no—
278C22—22no—
279C22—48no—
280C22—44no—
281C22—88no—
282C22#1062235912yes—
283C22C2×#6693511yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—444no—
288C4—444no—
289C4—882no—
290C4#1062330414yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#1307786012yes—
294C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#18531
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078747C2semidirect
4. #13067803C2semidirect
5. #13067062C2semidirect
21. #10622464C22semidirect
22. #10622462C22semidirect
27. #10622122C22semidirect
251. C11#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
#130789902
#130787472
#130678032
#130670622
C11×#15552
#1853111