Finite Group Databasebeta

← #14729901

Subgroups — #14729901

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082226C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067829C212yesmaximal, complemented
5#13067822C212yesmaximal, complemented
6#13067801C212yesmaximal, complemented
7#13067794C212yesmaximal, complemented
8#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623360—21no—
15C2×#66995—21no—
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623111—21no—
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623096—21no—
20#10623081—21no—
21D4×D44C2211yescharacteristic
22#10623078—22no—
23C4×D4×D11—21no—
24#10623074C2211yescharacteristic
25#10623061—21no—
26#10623058—22no—
27#10623010—21no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C2×C4×D44—21no—
31C11×#477—21no—
32C11×#476—21no—
33C11×#475C2212yescomplemented
34C11×#474C2212yes—
35C11×#428—21no—
36C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#417—21no—
38#10622838—21no—
39#10622706C2212yescomplemented
40#10622703—21no—
41#10622703C2212yescomplemented
42#10622702—22no—
43#10622701C2212yes—
44#10622696—21no—
45#10622696C2212yes—
46#10622579—22no—
47#10622537C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622123C2212yes—
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yes—
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C2×#4339D412yes—
60C22×D44—21no—
61C22×C4×D11—22no—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—22no—
82#66995—44no—
83C2×#4325—22no—
84#66992—22no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66982—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100#66951—22no—
101#66949—22no—
102#66948—21no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66929—22no—
115#66928—21no—
116#66928D412yes—
117#66927C2311yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D411yescharacteristic
125C4×D44C2311yescharacteristic
126#66925—22no—
127#66925—21no—
128C42×D11—21no—
129#66923—21no—
130#66922C2311yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C4×Dic22C2311yescharacteristic
133C11×#107—22no—
134C11×#106—22no—
135C11×C4⋊C8—21no—
136C11×C4⋊C8C2312yes—
137C11×#103—22no—
138C11×#102—22no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66874—24no—
142#66873—24no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18532—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—41no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—42no—
171#4339—22no—
172#4339—41no—
173#4339—44no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—84no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212#4326—44no—
213#4325—44no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—42no—
237#4318—42no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240#3481—111no—
241#3141—111no—
242#3079D1111yescharacteristic, complemented
243#3039—111no—
244#1644—112no—
245#1643—112no—
246#1640—112no—
247#1639—112no—
248#1560—111no—
249#1489—111no—
250#1489—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—82no—
258Q8×C11—21no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—82no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11#13712yescomplemented
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—82no—
294D44—21no—
295D44—42no—
296D44—44no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11—82no—
309Dic22—21no—
310Dic22—21no—
311Dic22—42no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×#137—221no—
316#559—111no—
317#554—111no—
318#554—111no—
319#553—221no—
320#553—221no—
321#551—222no—
322#546—221no—
323#546—221no—
324D42—111no—
325#532—111no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#529—221no—
328#529—221no—
329#525—222no—
330C4×#41—111no—
331C4×#41C2×D1111yescharacteristic
332C2×C4×D4—221no—
333C2×C4×D4—221no—
334#489—222no—
335#487—112no—
336#486—112no—
337#477—21no—
338#476—21no—
339#475C2×D1112yescomplemented
340#474C2×D1112yes—
341#462—112no—
342#462—221no—
343#461—112no—
344#461—221no—
345#428—21no—
346#423—111no—
347#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#419—221no—
349#417—21no—
350#417—222no—
351C4×M16—111no—
352#333—112no—
353#331—112no—
354Q8⋊C8—112no—
355Q8⋊C8—112no—
356D4⋊C8—112no—
357D4⋊C8—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C2×D11—22no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—88no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—82no—
379C4×C11#45512yes—
380C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C11C2×#13711yescharacteristic
382C4×C11#57511yescharacteristic
383C4×C11#57511yescharacteristic
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388C2×#41—111no—
389C2×#41—112no—
390C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—221no—
394C23×C4—222no—
395#137—444no—
396C2×Q16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8C22×D1112yes—
406#127—111no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#125—221no—
410#125—221no—
411#124—112no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422#121—222no—
423#121—221no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#120—222no—
429#120—222no—
430C4×Q8—111no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
451C4×D4C22×D1111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—111no—
454#117—222no—
455#117—221no—
456#117C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42C22×D1111yescharacteristic
466#107—22no—
467#106—22no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—112no—
470C4⋊C8—221no—
471C4⋊C8C22×D1112yes—
472#103—22no—
473#103—224no—
474#103—222no—
475#103—222no—
476#102—22no—
477#102—224no—
478#97—221no—
479C4×C8—112no—
480C2×C11—42no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11#300611yescharacteristic
483C2×C11#300711yescharacteristic
484C2×C11C2×#45511yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—82no—
487C24—222no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—222no—
491#41—441no—
492#41—444no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—112no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—884no—
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529Q16—444no—
530SD16—444no—
531M16—42no—
532M16—442no—
533M16—442no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—444no—
584C23—444no—
585C23—882no—
586C23#6699011yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—221no—
593Q8—221no—
594Q8—442no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—112no—
598D4—221no—
599D4—442no—
600D4—444no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—882no—
608D4#6699512yescomplemented
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4#6699011yescharacteristic
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—442no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—222no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—888no—
657C22C2×#6699011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4#1062281512yes—
670C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C4#1062330411yescharacteristic
672C4C2×#6699511yescharacteristic
673C4#1062335311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—442no—
677C2—882no—
678C2#1307786411yescharacteristic
679C2#1307787411yescharacteristic
680C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082226C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18532
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13067829C2semidirect
5. #13067822C2semidirect
6. #13067801C2semidirect
7. #13067794C2semidirect
8. #13067349C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067053C2semidirect
11. C11×#3079C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
33. C11×#475C22semidirect
36. C11×#423C22semidirect
39. #10622706C22semidirect
41. #10622703C22semidirect
47. #10622537C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
242. #3079D11semidirect
265. D4×C11#137semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
339. #475C2×D11semidirect
347. #423C2×D11semidirect
579. C11#18532semidirect
608. D4#66995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822262
#130790122
#130780992
#130678292
#130678222
#130678012
#130677942
#130673492
#130670552
#130670532
C11×#30792
#1853211