Finite Group Databasebeta

← #14729905

Subgroups — #14729905

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082226C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067832C212yesmaximal, complemented
6#13067825C212yesmaximal, complemented
7#13067804C212yesmaximal, complemented
8#13067797C212yesmaximal, complemented
9#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623360—21no—
14C2×#67004—21no—
15#10623116C2211yescharacteristic
16#10623111—21no—
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623096—21no—
19#10623081—21no—
20D4×D44C2211yescharacteristic
21#10623078—22no—
22C4×D4×D11—21no—
23#10623074C2211yescharacteristic
24#10623061—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44—21no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622746—21no—
34#10622746—22no—
35#10622734—21no—
36#10622644—21no—
37#10622644C2212yescomplemented
38#10622632—21no—
39#10622632C2212yes—
40#10622617—21no—
41#10622537C2211yescharacteristic, complemented
42#10622464C2212yescomplemented
43#10622463—21no—
44#10622459C2212yes—
45#10622455—21no—
46#10622327—22no—
47#10622307C2212yes—
48#10622294C2212yescomplemented
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622123C2212yes—
52#10622119C2212yescomplemented
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C2×D4×D11—21no—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C2×#4339D412yes—
59C22×D44—21no—
60C22×C4×D11—22no—
61C22×Dic22—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11C2311yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C11×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67004—44no—
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77C2×#4326—22no—
78#66992—22no—
79#66990—22no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90#66979D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66951—22no—
97#66949—22no—
98#66948—21no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66946—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66931—22no—
110#66929—22no—
111#66928—21no—
112#66928D412yes—
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44C2311yescharacteristic
122#66925—22no—
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125#66923—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922C2312yes—
130#66922C2311yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C4×Dic22C2311yescharacteristic
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11C2312yes—
137#66885—24no—
138#66885—22no—
139#66882—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66880—24no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18532—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—41no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167#4339—22no—
168#4339—41no—
169#4339—44no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—84no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×M16—42no—
191C11×M16—42no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210#4326—44no—
211#4324—44no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—41no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238#4318—42no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240#3481—111no—
241#3141—111no—
242#3079—111no—
243#3039—111no—
244#1644—112no—
245#1643—112no—
246#1640—112no—
247#1639—112no—
248#1560—111no—
249#1489—111no—
250#1489D1111yescharacteristic, complemented
251C23×C11—21no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—82no—
258Q8×C11—21no—
259Q8×C11—21no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11—82no—
291D44—21no—
292D44—42no—
293D44—44no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44#13712yescomplemented
299C4×D11—42no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—21no—
307Dic22—21no—
308Dic22—42no—
309Dic22—42no—
310Dic22—42no—
311Dic22—82no—
312C8×C11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×#137—221no—
316#559—111no—
317#554—111no—
318#554—111no—
319#553—221no—
320#553—221no—
321#551—222no—
322#546—221no—
323#546—221no—
324D42—111no—
325#532—111no—
326C2×C4⋊Q8—111no—
327#529—221no—
328#529—221no—
329#525—222no—
330C4×#41—111no—
331C4×#41C2×D1111yescharacteristic
332C2×C4×D4—221no—
333C2×C4×D4—221no—
334#489—222no—
335#487—112no—
336#486—112no—
337#477—221no—
338#476—221no—
339#475—112no—
340#474—112no—
341#462—112no—
342#462—221no—
343#461—112no—
344#461—221no—
345#428—221no—
346#423—111no—
347#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#419—221no—
349#417—221no—
350#417—222no—
351C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#333—112no—
353#331—112no—
354Q8⋊C8—112no—
355Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
356D4⋊C8—112no—
357D4⋊C8C2×D1112yes—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C2×D11—22no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—88no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11#45512yes—
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11C2×#13711yescharacteristic
381C4×C11#57511yescharacteristic
382C4×C11#57511yescharacteristic
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—82no—
388C2×#41—111no—
389C2×#41—112no—
390C2×#41D4411yescharacteristic
391C22×Q8—221no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—221no—
394C23×C4—222no—
395#137—444no—
396C2×Q16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—112no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406#127—111no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#125—221no—
410#125—221no—
411#124—112no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422#121—222no—
423#121—221no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#120—222no—
429#120—222no—
430C4×Q8—111no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8D4411yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4D4411yescharacteristic
451C4×D4C22×D1111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—111no—
454#117—222no—
455#117—221no—
456#117D4411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42C22×D1111yescharacteristic
466#107—222no—
467#106—222no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—112no—
470C4⋊C8—221no—
471C4⋊C8C22×D1112yes—
472#103—222no—
473#103—224no—
474#103—222no—
475#103—222no—
476#102—222no—
477#102—224no—
478#97—21no—
479C4×C8C22×D1112yes—
480C2×C11—42no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11#300611yescharacteristic
483C2×C11#300711yescharacteristic
484C2×C11C2×#45511yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—82no—
487C24—222no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—222no—
491#41—441no—
492#41—444no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—442no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—884no—
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529Q16—444no—
530SD16—444no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—442no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—444no—
584C23—444no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—221no—
590Q8—221no—
591Q8—442no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—882no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—112no—
598D4—221no—
599D4—442no—
600D4—444no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—882no—
608D4#6696112yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4—882no—
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4C22×D4411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—222no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—888no—
657C22C2×#6693511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—441no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—882no—
669C4#1062243812yes—
670C4C2×#6696111yescharacteristic
671C4#1062327911yescharacteristic
672C4#1062330411yescharacteristic
673C4D11×#13711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—442no—
677C2—882no—
678C2#1307787011yescharacteristic
679C2#1307787711yescharacteristic
680C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082226C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18532
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079010C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13078103C2semidirect
5. #13067832C2semidirect
6. #13067825C2semidirect
7. #13067804C2semidirect
8. #13067797C2semidirect
9. #13067349C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
30. C2×#66922C22semidirect
31. C11×#423C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
41. #10622537C22semidirect
42. #10622464C22semidirect
48. #10622294C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
52. #10622119C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
250. #1489D11semidirect
298. D44#137semidirect
347. #423C2×D11semidirect
351. C4×M16C2×D11semidirect
355. Q8⋊C8C2×D11semidirect
579. C11#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822262
#130790102
#130784322
#130781032
#130678322
#130678252
#130678042
#130677972
#130673492
#130670562
C11×#14892
#1853211