Finite Group Databasebeta

← #14729908

Subgroups — #14729908

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067764C214yesmaximal, complemented
5#13067702C214yesmaximal, complemented
6#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14#10623257—22no—
15#10623257—22no—
16#10623257—22no—
17#10623257C2214yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66947—22no—
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#489—22no—
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#486C2212yescomplemented
26C11×#417—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622697C2212yescomplemented
29#10622697C2212yescomplemented
30#10622685C2212yescomplemented
31#10622685C2212yescomplemented
32#10622649—21no—
33#10622649—21no—
34#10622647—21no—
35#10622647—21no—
36#10622627—22no—
37#10622627—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—24no—
47C2×#4343—48no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—22no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D412yes—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2312yes—
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—24no—
70#66999—24no—
71C2×#4323—22no—
72C2×#4323—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66947—28no—
82#66947—28no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84C4⋊C4×D11—24no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44D412yes—
91C4×D44C2312yes—
92C4×D44C2312yes—
93C11×#103—24no—
94C11×#102—24no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#66867—21no—
109#18533—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C11×#41—44no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—44no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128#4343—416no—
129#4343—48no—
130#4343—48no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—28no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—48no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—28no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—44no—
145C2×C4×D11—44no—
146C2×C4×D11—48no—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D414yes—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161#4323—44no—
162#4323—44no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—28no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×#547—111no—
176#3141D1111yescharacteristic, complemented
177#3109—111no—
178#3109—111no—
179#1635—114no—
180#1625—114no—
181#1556—111no—
182#1490—111no—
183#1490—111no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194Q8×C11—44no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—44no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—82no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—24no—
219D44—22no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—42no—
223D44—416no—
224D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—416no—
228C4×D11—44no—
229C4×D11—44no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×#41—221no—
234#547—114no—
235#547—222no—
236#547—222no—
237#547—222no—
238#532C2×D1111yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×#123—222no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×#121—221no—
243C2×C4×D4—111no—
244C2×C4×D4—111no—
245C22×C4⋊C4—221no—
246#489—22no—
247#487C2×D1112yescomplemented
248#486C2×D1112yescomplemented
249#481—221no—
250#481—221no—
251#476—112no—
252#476—112no—
253#459—112no—
254#459—112no—
255#447—221no—
256#447—221no—
257#442—222no—
258#442—222no—
259#432—111no—
260#432—111no—
261#417—22no—
262C4×M16C2×D1111yescharacteristic
263#332—114no—
264D4⋊C8—114no—
265D4⋊C8—114no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11#45412yes—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—24no—
274C2×D11—48no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—84no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—81no—
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C11#57512yes—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—224no—
293C2×#41—224no—
294C2×#41—448no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—111no—
298C22×D4—222no—
299C23×C4—222no—
300C23×C4—221no—
301C23×C4—221no—
302C2×D8—222no—
303C2×D8—222no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#127C22×D1111yescharacteristic
311#124—21no—
312#123—228no—
313#123—228no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—224no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—224no—
319#121—224no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—112no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—224no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#106—222no—
342#106—222no—
343C4⋊C8—112no—
344C4⋊C8—112no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#102—222no—
351C22⋊C8—221no—
352C22⋊C8—221no—
353#97—21no—
354#97—221no—
355#97—221no—
356C4×C8C22×D1112yes—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—161no—
359C2×C11#300311yescharacteristic
360C2×C11#300511yescharacteristic
361C2×C11C2×#45411yescharacteristic
362D11—44no—
363D11—82no—
364C24—221no—
365C24—221no—
366#41—44no—
367#41—448no—
368#41—4416no—
369#41—448no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—112no—
379C2×D4—112no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—228no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—448no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—228no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—444no—
396C22×C4—444no—
397C22×C4—448no—
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
401D8—444no—
402D8—444no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—228no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—228no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C42C23×D1111yescharacteristic
429C11#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—224no—
432C23—222no—
433C23—222no—
434C23—442no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—442no—
439C23#6699011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—114no—
448D4—224no—
449D4—222no—
450D4—222no—
451D4—222no—
452D4—442no—
453D4—4416no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—4416no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—442no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—224no—
485C22—448no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22—442no—
490C22—442no—
491C22—884no—
492C22#1062267512yes—
493C22C2×#6699011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#1062330812yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—444no—
507C2—882no—
508C2#1307784111yescharacteristic
509C2#1307785711yescharacteristic
510C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18533
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623257C2semidirect
2. #13078703C2semidirect
3. #13078703C2semidirect
4. #13067764C2semidirect
5. #13067702C2semidirect
6. #13067333C2semidirect
7. #13067060C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#3141C2semidirect
24. C11×#487C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
28. #10622697C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
30. #10622685C22semidirect
31. #10622685C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
41. #10622097C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
176. #3141D11semidirect
247. #487C2×D11semidirect
248. #486C2×D11semidirect
429. C11#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
#130787032
#130677642
#130677022
#130673332
#130670602
C11×#31412
#1853311