Finite Group Databasebeta

← #14729913

Subgroups — #14729913

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067768C214yesmaximal, complemented
6#13067706C214yesmaximal, complemented
7#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623257—22no—
14#10623257—22no—
15#10623257—22no—
16#10623257C2214yes—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66947—22no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25#10622706C2212yescomplemented
26#10622702—22no—
27#10622701C2212yescomplemented
28#10622579—22no—
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622456C2212yescomplemented
31#10622456C2212yescomplemented
32#10622455C2212yescomplemented
33#10622455C2212yescomplemented
34#10622348—21no—
35#10622348—21no—
36#10622345—21no—
37#10622345—21no—
38#10622324—22no—
39#10622324—22no—
40C11×#332C2214yescomplemented
41#10622121C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—48no—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—22no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—24no—
62#66999—24no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×#4318—21no—
72C2×D88—22no—
73C2×D88—22no—
74#66948—24no—
75#66948—24no—
76#66947—28no—
77#66947—28no—
78C4⋊C4×D11—24no—
79C4⋊C4×D11—24no—
80#66928—21no—
81#66927C2311yescharacteristic
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44D412yes—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44C2312yes—
91C4×D44C2312yes—
92#66922C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98C11×#97—21no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885—22no—
103#66881—22no—
104#66881—22no—
105#66874—24no—
106#66873—24no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18533—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—44no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122#4343—416no—
123#4343—48no—
124#4343—48no—
125#4339—44no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—28no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—48no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—28no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×C4×D11—44no—
144C2×C4×D11—48no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2411yescharacteristic
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171#4318—42no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173D88—44no—
174D88—44no—
175C2×#547—111no—
176#3141—111no—
177#3109—111no—
178#3109—111no—
179#1635—114no—
180#1625—114no—
181#1556D1111yescharacteristic, complemented
182#1490—111no—
183#1490—111no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—24no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—41no—
194Q8×C11—44no—
195Q8×C11—44no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D11—82no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213D44—24no—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—22no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—416no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—44no—
225C4×D11—416no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—82no—
229Dic22—42no—
230C8×C11—42no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C22×#41—221no—
234#547—114no—
235#547—222no—
236#547—222no—
237#547—222no—
238#532—111no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×#123—222no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×#121—221no—
243C2×C4×D4—111no—
244C2×C4×D4—111no—
245C22×C4⋊C4—221no—
246#489—222no—
247#487—112no—
248#486—112no—
249#481—221no—
250#481—221no—
251#476—112no—
252#476—112no—
253#459—112no—
254#459—112no—
255#447—221no—
256#447—221no—
257#442—222no—
258#442—222no—
259#432C2×D1111yescharacteristic
260#432C2×D1111yescharacteristic
261#417—222no—
262C4×M16—111no—
263#332C2×D1114yescomplemented
264D4⋊C8—114no—
265D4⋊C8—114no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11#45412yes—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C2×D11—24no—
271C2×D11—48no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—84no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C11#57512yes—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—224no—
292C2×#41—224no—
293C2×#41—221no—
294C2×#41—448no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—111no—
298C22×D4—222no—
299C23×C4—222no—
300C23×C4—221no—
301C23×C4—221no—
302C2×D8—222no—
303C2×D8—222no—
304C2×M16—221no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8D4412yes—
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#127—111no—
311#124—221no—
312#123—228no—
313#123—228no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—224no—
316#121—224no—
317#121—224no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—224no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4D4412yes—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#106—222no—
342#106—222no—
343C4⋊C8C22×D1112yes—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—224no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#102—224no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—221no—
356C4×C8—112no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11#300311yescharacteristic
359C2×C11#300511yescharacteristic
360C2×C11C2×#45411yescharacteristic
361D11—44no—
362D11—82no—
363D11—161no—
364C24—221no—
365C24—221no—
366#41—444no—
367#41—448no—
368#41—4416no—
369#41—448no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—221no—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—112no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—228no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—448no—
385C2×D4—441no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—228no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—444no—
395C22×C4—444no—
396C22×C4—448no—
397C22×C4—441no—
398C22×C4C2×D4411yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401D8—444no—
402D8—444no—
403M16—442no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—228no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4C2×D4414yes—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—441no—
424C22⋊C4—441no—
425C42C2×D4411yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C23×D1111yescharacteristic
429C11#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—224no—
431C23—222no—
432C23—222no—
433C23—442no—
434C23—442no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—441no—
439C23#6693511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—442no—
443D4—114no—
444D4—224no—
445D4—222no—
446D4—222no—
447D4—222no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—4416no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—444no—
462C2×C4—444no—
463C2×C4—4416no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—444no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—224no—
482C22—448no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—884no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22#1062236612yes—
493C22C2×#6693511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—442no—
500C4—442no—
501C4—881no—
502C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#1062330812yes—
504C2—22no—
505C2—444no—
506C2—882no—
507C2—1761no—
508C2#1307784511yescharacteristic
509C2#1307786211yescharacteristic
510C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#18533
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623257C2semidirect
2. #13079012C2semidirect
3. #13078708C2semidirect
4. #13078708C2semidirect
5. #13067768C2semidirect
6. #13067706C2semidirect
7. #13067058C2semidirect
8. #13067058C2semidirect
9. C11×#1556C2semidirect
25. #10622706C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
30. #10622456C22semidirect
31. #10622456C22semidirect
32. #10622455C22semidirect
33. #10622455C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
181. #1556D11semidirect
263. #332C2×D11semidirect
429. C11#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
#130790122
#130787082
#130677682
#130677062
#130670582
C11×#15562
#1853311