Finite Group Databasebeta

← #14729917

Subgroups — #14729917

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic
4#13067778C214yesmaximal, complemented
5#13067716C214yesmaximal, complemented
6#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14#10623258—22no—
15#10623258—22no—
16#10623258—22no—
17#10623258C2214yes—
18C2×#66949—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66941—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#489—22no—
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#486C2212yescomplemented
26C11×#417—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622704C2212yescomplemented
29#10622697C2212yes—
30#10622688C2212yescomplemented
31#10622685C2212yes—
32#10622653—21no—
33#10622649—21no—
34#10622647—21no—
35#10622646—21no—
36#10622631—22no—
37#10622627—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—24no—
47C2×Q8×D11—48no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—24no—
69#66999—24no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79#66949—28no—
80#66949—28no—
81#66946—24no—
82#66946—24no—
83#66941—24no—
84#66941—24no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22C2312yes—
93C11×#103—24no—
94C11×#102—24no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66874—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#66867—21no—
109#18534—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—44no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—44no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128Q8×D11—416no—
129Q8×D11—48no—
130Q8×D11—48no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—28no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—44no—
138C2×C4×D11—48no—
139C2×Dic22—24no—
140C2×Dic22—28no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—48no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4C2×D414yes—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158#4324—44no—
159#4323—44no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—28no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×D4×Q8—111no—
175#3141D1111yescharacteristic, complemented
176#3112—111no—
177#3109—111no—
178#1637—114no—
179#1627—114no—
180#1556—111no—
181#1491—111no—
182#1490—111no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—24no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189Q8×C11—44no—
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—44no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215D44—24no—
216D44—22no—
217D44#13714yes—
218C4×D11—416no—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—44no—
221Dic22—24no—
222Dic22—22no—
223Dic22—416no—
224Dic22AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C23×Q8—221no—
229D4×Q8—114no—
230D4×Q8—222no—
231D4×Q8—222no—
232D4×Q8—222no—
233#532C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—221no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×C22⋊Q8—222no—
238C2×C4×Q8—111no—
239C2×C4×D4—111no—
240C2×C4×D4—221no—
241#489—22no—
242#487C2×D1112yescomplemented
243#486C2×D1112yescomplemented
244#481—221no—
245#480—221no—
246#477—112no—
247#476—112no—
248#460—112no—
249#459—112no—
250#448—221no—
251#447—221no—
252#442—222no—
253#440—222no—
254#432—111no—
255#432—111no—
256#417—22no—
257C4×M16C2×D1111yescharacteristic
258#332—114no—
259Q8⋊C8—114no—
260D4⋊C8—114no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11#45412yes—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C2×D11—24no—
269C2×D11—48no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—44no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C11C2×#13712yes—
280Dic11—24no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—111no—
286C22×Q8—222no—
287C22×Q8—224no—
288C22×Q8—224no—
289C22×Q8—448no—
290C22×D4—111no—
291C23×C4—222no—
292C23×C4—221no—
293C2×SD16—222no—
294C2×D8—222no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8—224no—
300C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1112yes—
303#127C22×D1111yescharacteristic
304#124—21no—
305C22⋊Q8—228no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—228no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—112no—
312C4×Q8—112no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—112no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8—112no—
337#103—24no—
338#103—222no—
339#102—24no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—221no—
344C22⋊C8—221no—
345#97—21no—
346#97—221no—
347#97—221no—
348C4×C8C22×D1112yes—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11#300311yescharacteristic
352C2×C11#300411yescharacteristic
353C2×C11C2×#45411yescharacteristic
354D11—44no—
355C24—221no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—224no—
363C2×Q8—228no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—448no—
366C2×Q8—448no—
367C2×Q8—4416no—
368C2×Q8—448no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—112no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—221no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—444no—
385C22×C4—448no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389SD16—444no—
390D8—444no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—222no—
394C2×C8—222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—228no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—228no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C42—222no—
414C42—222no—
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C42C23×D1111yescharacteristic
419C11#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—224no—
422C23—222no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23#6699011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—114no—
430Q8—224no—
431Q8—222no—
432Q8—4416no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—114no—
438D4—224no—
439D4—222no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—4416no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4#6699011yescharacteristic
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—442no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—224no—
471C22—448no—
472C22—442no—
473C22—442no—
474C22#1062267512yes—
475C22C2×#6699011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4—224no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4D11×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—444no—
490C2#1307784111yescharacteristic
491C2#1307784811yescharacteristic
492C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078703C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18534
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623258C2semidirect
2. #13078734C2semidirect
4. #13067778C2semidirect
5. #13067716C2semidirect
6. #13067333C2semidirect
7. #13067064C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#3141C2semidirect
24. C11×#487C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
28. #10622704C22semidirect
30. #10622688C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
175. #3141D11semidirect
242. #487C2×D11semidirect
243. #486C2×D11semidirect
419. C11#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232582
#130787342
#130787032
#130677782
#130677162
#130673332
#130670642
#130670602
C11×#31412
#1853411