Finite Group Databasebeta

← #14729919

Subgroups — #14729919

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic
4#13067779C214yesmaximal, complemented
5#13067717C214yesmaximal, complemented
6#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13Q8×D44—22no—
14Q8×D44—22no—
15Q8×D44—22no—
16Q8×D44C2214yes—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66950—22no—
19C2×C4×D44—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#480—21no—
24C11×#477C2212yescomplemented
25C11×#460C2212yescomplemented
26C11×#448—21no—
27C11×#440—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622845—22no—
30#10622697C2212yes—
31#10622694C2212yescomplemented
32#10622685C2212yes—
33#10622683C2212yescomplemented
34#10622668—22no—
35#10622649—21no—
36#10622647—21no—
37#10622627—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622121C2214yes—
42#10622120C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D411yescharacteristic
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—24no—
47C2×Q8×D11—48no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4323—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76C2×#4318—21no—
77#66950—24no—
78#66950—28no—
79#66950—24no—
80#66950—28no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—24no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44D412yes—
86C4×D44C2312yes—
87#66922—24no—
88#66922—21no—
89#66922—21no—
90#66922—24no—
91#66922D412yes—
92#66922C2312yes—
93C11×#107—22no—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×#103—22no—
96C11×#102—22no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C11×#97—21no—
99#66899—24no—
100#66896—24no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18534—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—44no—
112C2×Q8×C11—24no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—22no—
128Q8×D11—416no—
129Q8×D11—48no—
130Q8×D11—48no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—28no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—48no—
138C2×C4×D11—44no—
139C2×Dic22—28no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—48no—
143C2×Dic22—44no—
144C11×SD16—44no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160#4323—44no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic11—28no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D414yes—
171#4318—42no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×D4×Q8—111no—
175#3141—111no—
176#3112D1111yescharacteristic, complemented
177#3109—111no—
178#1637—114no—
179#1627—114no—
180#1556—111no—
181#1491—111no—
182#1490—111no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—24no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189Q8×C11—24no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—82no—
197C2×C4×C11—24no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—24no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—44no—
216D44—24no—
217D44—22no—
218D44#13714yes—
219C4×D11—416no—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—44no—
222Dic22—416no—
223Dic22—44no—
224Dic22—44no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C23×Q8—221no—
229D4×Q8—114no—
230D4×Q8—222no—
231D4×Q8—222no—
232D4×Q8—222no—
233#532C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×C4⋊Q8—221no—
236C2×C22⋊Q8—222no—
237C2×C22⋊Q8—221no—
238C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
239C2×C4×D4—111no—
240C2×C4×D4—221no—
241#489—222no—
242#487—112no—
243#486—112no—
244#481—221no—
245#480—21no—
246#477C2×D1112yescomplemented
247#476—112no—
248#460C2×D1112yescomplemented
249#459—112no—
250#448—21no—
251#447—221no—
252#442—222no—
253#440—22no—
254#432—111no—
255#432C2×D1111yescharacteristic
256#417—222no—
257C4×M16—111no—
258#332—114no—
259Q8⋊C8—114no—
260D4⋊C8—114no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11#45412yes—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C2×D11—24no—
269C2×D11—48no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C4×C11—24no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×C11C2×#13712yes—
281Dic11—42no—
282Dic11—44no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—222no—
285C22×Q8—224no—
286C22×Q8—224no—
287C22×Q8—221no—
288C22×Q8—448no—
289C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
290C22×D4—111no—
291C23×C4—222no—
292C23×C4—221no—
293C2×SD16—22no—
294C2×D8—222no—
295C2×M16—221no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8—224no—
300C4⋊Q8—221no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
303#127C22×D1111yescharacteristic
304#124—21no—
305C22⋊Q8—228no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—224no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C22⋊D1112yes—
314C4×Q8C22×D1112yes—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—112no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—22no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8C22×D1112yes—
337#103—22no—
338#103—224no—
339#102—22no—
340#102—222no—
341#102—224no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345#97—21no—
346#97—221no—
347#97—221no—
348C4×C8—112no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11#300311yescharacteristic
352C2×C11#300411yescharacteristic
353C2×C11C2×#45411yescharacteristic
354D11—44no—
355C24—221no—
356#41—44no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—228no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—448no—
364C2×Q8—444no—
365C2×Q8—4416no—
366C2×Q8—448no—
367C2×Q8—448no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—112no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—221no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—228no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—448no—
385C22×C4—444no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389SD16—44no—
390D8—444no—
391M16—442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—222no—
394C2×C8—222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—114no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—228no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—228no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C42C23×D1111yescharacteristic
419C11#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—224no—
422C23—222no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23#6699011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—4416no—
430Q8—444no—
431Q8—444no—
432Q8#6700214yes—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—114no—
438D4—224no—
439D4—222no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—224no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—4416no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4#6699011yescharacteristic
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—442no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—224no—
471C22—448no—
472C22—442no—
473C22—442no—
474C22#1062281412yes—
475C22C2×#6699011yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—444no—
484C4—442no—
485C4D11×#13712yes—
486C4C2×#6700212yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—444no—
490C2#1307784211yescharacteristic
491C2#1307784811yescharacteristic
492C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078703C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18534
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D44C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
4. #13067779C2semidirect
5. #13067717C2semidirect
6. #13067334C2semidirect
7. #13067063C2semidirect
8. #13067058C2semidirect
9. C11×#3112C2semidirect
24. C11×#477C22semidirect
25. C11×#460C22semidirect
31. #10622694C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
176. #3112D11semidirect
246. #477C2×D11semidirect
248. #460C2×D11semidirect
419. C11#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D442
#130790092
#130787032
#130677792
#130677172
#130673342
#130670632
#130670582
C11×#31122
#1853411