Finite Group Databasebeta

← #14729924

Subgroups — #14729924

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078708C211yesmaximal, characteristic
5#13067783C214yesmaximal, complemented
6#13067721C214yesmaximal, complemented
7#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12Q8×D44—22no—
13Q8×D44—22no—
14Q8×D44—22no—
15Q8×D44C2214yes—
16C2×#66950—21no—
17C2×#66950—22no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622746—22no—
27#10622640C2212yescomplemented
28#10622639—22no—
29#10622634C2212yescomplemented
30#10622580—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622456C2212yes—
33#10622455C2212yes—
34#10622348—21no—
35#10622345—21no—
36#10622327—22no—
37#10622324—22no—
38#10622307C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×Q8×D11—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—48no—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4325—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic11—22no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11D412yes—
71C2×D88—22no—
72#66950—24no—
73#66950—28no—
74#66950—24no—
75#66950—28no—
76#66928—21no—
77#66927C2311yescharacteristic
78C4×D44—24no—
79C4×D44—24no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44C2312yes—
86#66922—24no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922—24no—
90#66922D412yes—
91#66922C2311yescharacteristic
92#66922C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×#97—21no—
96C11×#97—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66885—22no—
101#66885—24no—
102#66885—22no—
103#66881—22no—
104#66880—24no—
105#66873—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867—21no—
109#18534—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—24no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122Q8×D11—416no—
123Q8×D11—48no—
124Q8×D11—48no—
125#4339—44no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—28no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—48no—
136C2×C4×D11—44no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×Dic22—28no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—48no—
143C2×Dic22—44no—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C11—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2411yescharacteristic
157#4325—44no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic11—28no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D414yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C2×C11⋊C8—22no—
173D88—44no—
174C2×D4×Q8—111no—
175#3141—111no—
176#3112—111no—
177#3109—111no—
178#1637—114no—
179#1627—114no—
180#1556—111no—
181#1491D1111yescharacteristic, complemented
182#1490—111no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—24no—
185C22×D11—22no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189Q8×C11—24no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—24no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—44no—
210C2×Dic11—41no—
211D44—24no—
212D44—22no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—42no—
216D44#13714yes—
217C4×D11—416no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—82no—
221Dic22—416no—
222Dic22—44no—
223Dic22—44no—
224Dic22—42no—
225C8×C11—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C23×Q8—221no—
229D4×Q8—114no—
230D4×Q8—222no—
231D4×Q8—222no—
232D4×Q8—222no—
233#532—111no—
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×C4⋊Q8—221no—
236C2×C22⋊Q8—222no—
237C2×C22⋊Q8—221no—
238C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
239C2×C4×D4—111no—
240C2×C4×D4—221no—
241#489—222no—
242#487—112no—
243#486—112no—
244#481—221no—
245#480—221no—
246#477—112no—
247#476—112no—
248#460—112no—
249#459—112no—
250#448—221no—
251#447—221no—
252#442—222no—
253#440—222no—
254#432—111no—
255#432C2×D1111yescharacteristic
256#417—222no—
257C4×M16C2×D1111yescharacteristic
258#332—114no—
259Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
260D4⋊C8—114no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11#45412yes—
264C22×C11C2×#12011yescharacteristic
265C2×D11—24no—
266C2×D11—48no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C2×D11—81no—
272C4×C11—24no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C11C2×#13712yes—
280Dic11—42no—
281Dic11—44no—
282Dic11—81no—
283C2×#41—221no—
284C22×Q8—222no—
285C22×Q8—224no—
286C22×Q8—224no—
287C22×Q8—221no—
288C22×Q8—448no—
289C22×Q8D4411yescharacteristic
290C22×D4—111no—
291C23×C4—222no—
292C23×C4—221no—
293C2×SD16—222no—
294C2×D8—222no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—224no—
300C4⋊Q8—224no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303#127—111no—
304#124—221no—
305C22⋊Q8—228no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—224no—
309#121—221no—
310#121—221no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8D4412yes—
314C4×Q8C22×D1112yes—
315C4×D4—112no—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—224no—
318C4×D4—224no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—112no—
336C4⋊C8C22×D1112yes—
337#103—224no—
338#103—222no—
339#102—224no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—221no—
348C4×C8C22×D1112yes—
349C2×C11—22no—
350C2×C11#300311yescharacteristic
351C2×C11#300411yescharacteristic
352C2×C11C2×#45411yescharacteristic
353D11—44no—
354D11—161no—
355C24—221no—
356#41—444no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—228no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—448no—
364C2×Q8—444no—
365C2×Q8—4416no—
366C2×Q8—448no—
367C2×Q8—448no—
368C2×Q8C2×D4412yes—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—224no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—441no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—448no—
384C22×C4—444no—
385C22×C4—441no—
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389SD16—444no—
390D8—444no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—114no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—228no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4C2×D4412yes—
408C22⋊C4—228no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42C2×D4411yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42C23×D1111yescharacteristic
419C11#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—224no—
421C23—222no—
422C23—442no—
423C23—442no—
424C23—441no—
425C23#6693511yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—4416no—
429Q8—444no—
430Q8—442no—
431Q8—444no—
432Q8#6696114yes—
433D4—114no—
434D4—224no—
435D4—222no—
436D4—442no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—882no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—4416no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4#6693511yescharacteristic
457C2×C4#6693511yescharacteristic
458C2×C4#6693511yescharacteristic
459C2×C4C22×D4411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—224no—
468C22—448no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22—881no—
474C22#1062244012yes—
475C22C2×#6693511yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—444no—
483C4—442no—
484C4—881no—
485C4C2×#6696112yes—
486C4D11×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—444no—
489C2—1761no—
490C2#1307784611yescharacteristic
491C2#1307785211yescharacteristic
492C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078708C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18534
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D44C2semidirect
2. #13079010C2semidirect
3. #13078738C2semidirect
5. #13067783C2semidirect
6. #13067721C2semidirect
7. #13067332C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#1491C2semidirect
27. #10622640C22semidirect
29. #10622634C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
181. #1491D11semidirect
259. Q8⋊C8C2×D11semidirect
419. C11#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D442
#130790102
#130787382
#130787082
#130677832
#130677212
#130673322
#130670602
C11×#14912
#1853411