Finite Group Databasebeta

← #14729926

Subgroups — #14729926

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078734C211yesmaximal, characteristic
3#13078734C211yesmaximal, characteristic
4#13067771C214yesmaximal, complemented
5#13067709C214yesmaximal, complemented
6#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3141C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic11—21no—
13C2×#66997—21no—
14#10623252—22no—
15#10623252—22no—
16#10623252—22no—
17#10623252C2214yes—
18C2×#66943—21no—
19C2×#66942—22no—
20C2×#66940—21no—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#489—22no—
24C11×#487C2212yes—
25C11×#486C2212yes—
26C11×#417—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622704C2212yes—
29#10622704C2212yes—
30#10622688C2212yes—
31#10622688C2212yes—
32#10622653—21no—
33#10622653—21no—
34#10622646—21no—
35#10622646—21no—
36#10622631—22no—
37#10622631—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yes—
41#10622094C2214yes—
42#10622094C2214yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C11×#127C2311yescharacteristic
54C11×#124—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#121—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—24no—
63Q8×Dic11—24no—
64#66997—24no—
65#66997—24no—
66C2×#4324—22no—
67C2×#4324—22no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—22no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78#66943—24no—
79#66943—24no—
80#66942—28no—
81#66942—28no—
82#66940—24no—
83#66940—24no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22D412yes—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#103—24no—
93C11×#102—24no—
94C11×#97—21no—
95C4×C8×C11C2312yes—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66874—22no—
102#66871—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108#18535—111nomaximal, Sylow
109C11×#41—44no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C2×Dic22—24no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×Dic22C2×D412yes—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C11×M16—42no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4C2×D414yes—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147#4324—44no—
148#4324—44no—
149C4⋊Dic11—28no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11C2×D412yes—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—28no—
155Dic11⋊C4—28no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160C4×Dic11—28no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×#557—111no—
168#3141D1111yescharacteristic
169#3112—111no—
170#3112—111no—
171#1636—114no—
172#1626—114no—
173#1556—111no—
174#1491—111no—
175#1491—111no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178Q8×C11—44no—
179Q8×C11—42no—
180Q8×C11—44no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—82no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—24no—
189C2×C4×C11—44no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—82no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic11—24no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206Dic22—24no—
207Dic22—22no—
208Dic22—22no—
209Dic22—22no—
210Dic22—42no—
211Dic22#13714yes—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—42no—
214C11⋊C8—42no—
215#557—114no—
216#557—222no—
217#557—222no—
218#557—222no—
219#532C2×D1111yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—221no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
222C2×#125—221no—
223C2×#125—222no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—111no—
226C2×C4×Q8—221no—
227C2×C4×Q8—221no—
228#489—22no—
229#487C2×D1112yes—
230#486C2×D1112yes—
231#480—221no—
232#480—221no—
233#477—112no—
234#477—112no—
235#460—112no—
236#460—112no—
237#448—221no—
238#448—221no—
239#440—222no—
240#440—222no—
241#432—111no—
242#432—111no—
243#417—22no—
244C4×M16C2×D1111yescharacteristic
245#332—114no—
246Q8⋊C8—114no—
247Q8⋊C8—114no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11#45412yes—
254C22×C11C2×#12011yescharacteristic
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—44no—
260C4×C11—81no—
261C4×C11C2×#13712yes—
262C4×C11#57512yes—
263Dic11—24no—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267C2×#41—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—111no—
270C22×Q8—111no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—224no—
277C4⋊Q8—224no—
278C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
279C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1112yes—
281#127C22×D1111yescharacteristic
282#125—224no—
283#125—228no—
284#125—224no—
285#125—228no—
286#124—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—112no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—112no—
293C4×Q8—224no—
294C4×Q8—224no—
295C4×Q8—224no—
296C4×Q8—224no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—221no—
300C4×Q8—221no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C4⋊C4—111no—
306C2×C4⋊C4—222no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
312C2×C42—222no—
313C2×C42—221no—
314C2×C42—221no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316#107—222no—
317#107—222no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8—112no—
320#103—24no—
321#103—222no—
322#103—222no—
323#102—24no—
324#102—222no—
325#102—222no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8—221no—
328#97—21no—
329#97—221no—
330#97—221no—
331C4×C8C22×D1112yes—
332C2×C11—22no—
333C2×C11—161no—
334C2×C11#300411yescharacteristic
335C2×C11#300511yescharacteristic
336C2×C11C2×#45411yescharacteristic
337#41—44no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—112no—
343C2×Q8—112no—
344C2×Q8—224no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—442no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361SD16—444no—
362SD16—444no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C2×C8—222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—112no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—228no—
375C4⋊C4—228no—
376C4⋊C4—228no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—228no—
387C42—222no—
388C42—222no—
389C42—222no—
390C42—222no—
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C42C23×D1111yescharacteristic
395C11#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—41no—
397C23#6699011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—114no—
402Q8—224no—
403Q8—222no—
404Q8—222no—
405Q8—222no—
406Q8—442no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—224no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4#6699011yescharacteristic
427C2×C4#6699011yescharacteristic
428C2×C4#6699011yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—442no—
434C8—442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1062267512yes—
441C22C2×#6699011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—81no—
448C4—224no—
449C4—442no—
450C4—442no—
451C4—442no—
452C4#1062330412yes—
453C4D11×#13712yes—
454C2—22no—
455C2—161no—
456C2#1307784811yescharacteristic
457C2#1307785511yescharacteristic
458C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18535
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623252C2semidirect
4. #13067771C2semidirect
5. #13067709C2semidirect
6. #13067333C2semidirect
7. #13067064C2semidirect
8. #13067064C2semidirect
395. C11#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
#130787342
#130677712
#130677092
#130673332
#130670642
C11×#31412
#1853511