Finite Group Databasebeta

← #14729927

Subgroups — #14729927

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic
3#13078734C211yesmaximal, characteristic
4#13067772C214yesmaximal, complemented
5#13067710C214yesmaximal, complemented
6#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13#10623098—22no—
14#10623098—22no—
15#10623098—22no—
16#10623098C2214yes—
17C2×#66942—22no—
18C2×#66940—21no—
19C2×#66923—21no—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#480—21no—
24C11×#477C2212yes—
25C11×#460C2212yes—
26C11×#448—21no—
27C11×#440—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622845—22no—
30#10622704C2212yes—
31#10622694C2212yes—
32#10622688C2212yes—
33#10622683C2212yes—
34#10622668—22no—
35#10622653—21no—
36#10622646—21no—
37#10622631—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622120C2214yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D411yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×SD16—22no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#127C2311yescharacteristic
50C11×#124—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66997—24no—
64#66997—24no—
65C2×#4324—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D412yes—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66942—28no—
77#66942—28no—
78#66940—24no—
79#66940—24no—
80#66923—24no—
81#66923—24no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922D412yes—
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—24no—
87C4×Dic22—24no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#107—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#102—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—24no—
99#66896—24no—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66874—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18535—111nomaximal, Sylow
109C11×#41—44no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C2×Dic22—24no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—44no—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C11×SD16—44no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11—22no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149#4324—44no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155C4⋊Dic11C2×D414yes—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—28no—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161C4×Dic11—28no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164#4318—42no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×#557—111no—
168#3141—111no—
169#3112—111no—
170#3112D1111yescharacteristic
171#1636—114no—
172#1626—114no—
173#1556—111no—
174#1491—111no—
175#1491—111no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178Q8×C11—22no—
179Q8×C11—22no—
180Q8×C11—42no—
181Q8×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—82no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—24no—
205C2×Dic11—44no—
206C2×Dic11—42no—
207Dic22—24no—
208Dic22—22no—
209Dic22—44no—
210Dic22—44no—
211Dic22#13714yes—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—42no—
214C11⋊C8—42no—
215#557—114no—
216#557—222no—
217#557—222no—
218#557—222no—
219#532C2×D1111yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—111no—
221C2×C4⋊Q8—221no—
222C2×#125—221no—
223C2×#125—222no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—221no—
226C2×C4×Q8—221no—
227C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
228#489—222no—
229#487—112no—
230#486—112no—
231#480—21no—
232#480—221no—
233#477—112no—
234#477C2×D1112yes—
235#460—112no—
236#460C2×D1112yes—
237#448—21no—
238#448—221no—
239#440—22no—
240#440—222no—
241#432—111no—
242#432C2×D1111yescharacteristic
243#417—222no—
244C4×M16—111no—
245#332—114no—
246Q8⋊C8—114no—
247Q8⋊C8—114no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11#45412yes—
254C22×C11C2×#12011yescharacteristic
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—42no—
260C4×C11—42no—
261C4×C11—81no—
262C4×C11C2×#13712yes—
263C4×C11#57512yes—
264Dic11—24no—
265Dic11—44no—
266Dic11—42no—
267C2×#41—21no—
268C22×Q8—111no—
269C22×Q8—221no—
270C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—222no—
273C2×M16—221no—
274C4⋊Q8—112no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—224no—
277C4⋊Q8—224no—
278C4⋊Q8—221no—
279C4⋊Q8—221no—
280C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
281#127C22×D1111yescharacteristic
282#125—224no—
283#125—224no—
284#125—228no—
285#125—228no—
286#124—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—112no—
293C4×Q8—224no—
294C4×Q8—224no—
295C4×Q8—224no—
296C4×Q8—224no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8C22⋊D1112yes—
300C4×Q8C22×D1112yes—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C4⋊C4—112no—
306C2×C4⋊C4—222no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—222no—
314C2×C42—221no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—222no—
318C4⋊C8—112no—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320#103—22no—
321#103—222no—
322#103—224no—
323#102—22no—
324#102—224no—
325#102—222no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—221no—
328#97—21no—
329#97—221no—
330#97—221no—
331C4×C8—112no—
332C2×C11—22no—
333C2×C11—161no—
334C2×C11#300411yescharacteristic
335C2×C11#300511yescharacteristic
336C2×C11C2×#45411yescharacteristic
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—112no—
342C2×Q8—224no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—222no—
346C2×Q8—444no—
347C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361SD16—44no—
362SD16—444no—
363M16—442no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C2×C8—222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—114no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—228no—
375C4⋊C4—228no—
376C4⋊C4—228no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—228no—
389C42—222no—
390C42—222no—
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C42C23×D1111yescharacteristic
395C11#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—41no—
397C23#6699011yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—114no—
403Q8—224no—
404Q8—222no—
405Q8—444no—
406Q8—444no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—224no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—224no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4#6699011yescharacteristic
427C2×C4#6699011yescharacteristic
428C2×C4#6699011yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—442no—
434C8—442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1062281412yes—
441C22C2×#6699011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—224no—
450C4—444no—
451C4—442no—
452C4D11×#13712yes—
453C4#1062335312yes—
454C2—22no—
455C2—161no—
456C2#1307784811yescharacteristic
457C2#1307785611yescharacteristic
458C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18535
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623098C2semidirect
4. #13067772C2semidirect
5. #13067710C2semidirect
6. #13067334C2semidirect
7. #13067063C2semidirect
8. #13067062C2semidirect
395. C11#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
#130790092
#130787342
#130677722
#130677102
#130673342
#130670632
#130670622
C11×#31122
#1853511