Finite Group Databasebeta

← #14729931

Subgroups — #14729931

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079012C211yesmaximal, characteristic
3#13078739C211yesmaximal, characteristic
4#13078739C211yesmaximal, characteristic
5#13067775C214yesmaximal, complemented
6#13067713C214yesmaximal, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12C2×#66997—21no—
13#10623252—22no—
14#10623252—22no—
15#10623252—22no—
16#10623252C2214yes—
17C2×#66943—21no—
18C2×#66942—22no—
19C2×#66940—21no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25#10622706C2212yes—
26#10622702—22no—
27#10622701C2212yes—
28#10622579—22no—
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622463C2212yes—
31#10622463C2212yes—
32#10622461C2212yes—
33#10622461C2212yes—
34#10622351—21no—
35#10622351—21no—
36#10622349—21no—
37#10622349—21no—
38#10622323—22no—
39#10622323—22no—
40C11×#332C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11—24no—
55Q8×Dic11—24no—
56#66997—24no—
57#66997—24no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60C2×C4⋊Dic11—22no—
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×Dic11⋊C4—22no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×#4318—21no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4314—22no—
73#66943—24no—
74#66943—24no—
75#66942—28no—
76#66942—28no—
77#66940—24no—
78#66940—24no—
79#66928—21no—
80#66927C2311yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22D412yes—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×#97—21no—
97C11×#97—21no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66882—22no—
101#66882—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66874—24no—
105#66873—24no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18535—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—44no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121#4339—44no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×C4×D11—41no—
126C2×Dic22—24no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×Dic22C2×D412yes—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4C2×D414yes—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic11—28no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152Dic11⋊C4—28no—
153Dic11⋊C4—28no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158C4×Dic11—28no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163#4318—42no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165#4314—44no—
166#4314—44no—
167C2×#557—111no—
168#3141—111no—
169#3112—111no—
170#3112—111no—
171#1636—114no—
172#1626—114no—
173#1556D1111yescharacteristic, complemented
174#1491—111no—
175#1491—111no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C22×D11—41no—
178Q8×C11—44no—
179Q8×C11—44no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—24no—
184C2×C4×C11—44no—
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D11—82no—
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—42no—
202D44—42no—
203D44—42no—
204C4×D11—82no—
205Dic22—24no—
206Dic22—22no—
207Dic22—22no—
208Dic22—22no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22#13714yes—
212C8×C11—42no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—42no—
215#557—114no—
216#557—222no—
217#557—222no—
218#557—222no—
219#532—111no—
220C2×C4⋊Q8—221no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
222C2×#125—221no—
223C2×#125—222no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—111no—
226C2×C4×Q8—221no—
227C2×C4×Q8—221no—
228#489—222no—
229#487—112no—
230#486—112no—
231#480—221no—
232#480—221no—
233#477—112no—
234#477—112no—
235#460—112no—
236#460—112no—
237#448—221no—
238#448—221no—
239#440—222no—
240#440—222no—
241#432C2×D1111yescharacteristic
242#432C2×D1111yescharacteristic
243#417—222no—
244C4×M16—111no—
245#332C2×D1114yes—
246Q8⋊C8—114no—
247Q8⋊C8—114no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11#45412yes—
251C22×C11C2×#12011yescharacteristic
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C2×D11—81no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—44no—
260C4×C11C2×#13712yes—
261C4×C11#57512yes—
262Dic11—24no—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267C2×#41—221no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—111no—
270C22×Q8—111no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×M16—221no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8—224no—
278C4⋊Q8—224no—
279C4⋊Q8D4412yes—
280C4⋊Q8C22×D1112yes—
281#127—111no—
282#125—224no—
283#125—228no—
284#125—224no—
285#125—228no—
286#124—221no—
287#121—221no—
288#121—221no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—112no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—112no—
293C4×Q8—224no—
294C4×Q8—224no—
295C4×Q8—224no—
296C4×Q8—224no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—221no—
300C4×Q8—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C4⋊C4—111no—
306C2×C4⋊C4—222no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4—221no—
311C2×C4⋊C4D4412yes—
312C2×C42—222no—
313C2×C42—221no—
314C2×C42—221no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316#107—222no—
317#107—222no—
318C4⋊C8C22×D1112yes—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320#103—222no—
321#103—222no—
322#103—224no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325#102—224no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—221no—
331C4×C8—112no—
332C2×C11—22no—
333C2×C11#300411yescharacteristic
334C2×C11#300511yescharacteristic
335C2×C11C2×#45411yescharacteristic
336D11—161no—
337#41—444no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—112no—
342C2×Q8—112no—
343C2×Q8—224no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—442no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—441no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4C2×D4411yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361SD16—444no—
362SD16—444no—
363M16—442no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—112no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—228no—
373C4⋊C4—228no—
374C4⋊C4—228no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4C2×D4414yes—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—441no—
386C42—228no—
387C42—222no—
388C42—222no—
389C42—222no—
390C42—222no—
391C42C2×D4411yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42D4×D1111yescharacteristic
394C42C23×D1111yescharacteristic
395C11#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—441no—
397C23#6693511yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—114no—
401Q8—224no—
402Q8—222no—
403Q8—222no—
404Q8—222no—
405Q8—442no—
406Q8—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—882no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—882no—
426C2×C4#6693511yescharacteristic
427C2×C4#6693511yescharacteristic
428C2×C4#6693511yescharacteristic
429C2×C4C22×D4411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—881no—
438C22—881no—
439C22—881no—
440C22#1062236612yes—
441C22C2×#6693511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—224no—
448C4—442no—
449C4—442no—
450C4—442no—
451C4—881no—
452C4#1062330412yes—
453C4D11×#13712yes—
454C2—22no—
455C2—1761no—
456C2#1307785211yescharacteristic
457C2#1307786011yescharacteristic
458C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#18535
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623252C2semidirect
5. #13067775C2semidirect
6. #13067713C2semidirect
7. #13067062C2semidirect
8. #13067062C2semidirect
9. C11×#1556C2semidirect
173. #1556D11semidirect
395. C11#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
#130790122
#130787392
#130677752
#130677132
#130670622
C11×#15562
#1853511