Finite Group Databasebeta

← #14729935

Subgroups — #14729935

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic
4#13067785C214yesmaximal, complemented
5#13067723C214yesmaximal, complemented
6#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13C2×Q8×Dic11—21no—
14#10623263—22no—
15#10623263—22no—
16#10623263—22no—
17#10623263C2214yes—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66945—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#489—22no—
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#486C2212yescomplemented
26C11×#417—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622704C2212yescomplemented
29#10622697C2212yes—
30#10622688C2212yescomplemented
31#10622685C2212yes—
32#10622653—21no—
33#10622649—21no—
34#10622647—21no—
35#10622646—21no—
36#10622631—22no—
37#10622627—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—24no—
64#67000—24no—
65Q8×Dic11—24no—
66Q8×Dic11—24no—
67C2×#4324—22no—
68C2×#4323—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78#66951—28no—
79#66951—28no—
80#66950—24no—
81#66950—24no—
82#66945—24no—
83#66945—24no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#103—24no—
93C11×#102—24no—
94C11×#97—21no—
95C4×C8×C11C2312yes—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108#18536—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C11×#41—44no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—44no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—44no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4C2×D414yes—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150#4324—44no—
151#4323—44no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic11—28no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—28no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×#556—111no—
169#3141D1111yescharacteristic, complemented
170#3112—111no—
171#3109—111no—
172#1638—114no—
173#1628—114no—
174#1556—111no—
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—44no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—44no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—44no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209D44—22no—
210D44—22no—
211D44—42no—
212C4×D11—44no—
213C4×D11—44no—
214Dic22—22no—
215Dic22—22no—
216Dic22—42no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8—42no—
220#556—114no—
221#556—222no—
222#556—222no—
223#556—222no—
224#532C2×D1111yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
226C2×#126—222no—
227C2×#124—221no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229C2×C4×Q8—111no—
230C2×C4×Q8—221no—
231C2×C4×D4—111no—
232C2×#117—221no—
233#489—22no—
234#487C2×D1112yescomplemented
235#486C2×D1112yescomplemented
236#481—221no—
237#480—221no—
238#477—112no—
239#476—112no—
240#460—112no—
241#459—112no—
242#448—221no—
243#447—221no—
244#442—222no—
245#440—222no—
246#432—111no—
247#432—111no—
248#417—22no—
249C4×M16C2×D1111yescharacteristic
250#332—114no—
251Q8⋊C8—114no—
252D4⋊C8—114no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11#45412yes—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—84no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—44no—
269C4×C11—81no—
270C4×C11#57512yes—
271C4×C11#57512yes—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—111no—
278C22×D4—111no—
279C23×C4—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×D8—222no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
286C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D1112yes—
288#127C22×D1111yescharacteristic
289#126—228no—
290#126—228no—
291#124—21no—
292#124—224no—
293#124—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—112no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—224no—
301C4×Q8—224no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—112no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—224no—
311#117—224no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C42—222no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—112no—
328#103—24no—
329#103—222no—
330#102—24no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—221no—
335C22⋊C8—221no—
336#97—21no—
337#97—221no—
338#97—221no—
339C4×C8C22×D1112yes—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—161no—
342C2×C11#300511yescharacteristic
343C2×C11#300511yescharacteristic
344C2×C11C2×#45411yescharacteristic
345D11—82no—
346C24—221no—
347#41—44no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—112no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—442no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—112no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—442no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—444no—
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
373SD16—444no—
374D8—444no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—228no—
395C22⋊C4—228no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C42—228no—
399C42—222no—
400C42—222no—
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C42C23×D1111yescharacteristic
405C11#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—41no—
407C23—222no—
408C23—442no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23#6699011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—222no—
416Q8—222no—
417Q8—442no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—222no—
423D4—222no—
424D4—442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—444no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—444no—
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—442no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—442no—
457C22—884no—
458C22#1062267512yes—
459C22C2×#6699011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4#1062330412yes—
470C4#1062330812yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—882no—
474C2#1307785511yescharacteristic
475C2#1307785711yescharacteristic
476C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078703C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#18536
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623263C2semidirect
2. #13078734C2semidirect
4. #13067785C2semidirect
5. #13067723C2semidirect
6. #13067333C2semidirect
7. #13067064C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#3141C2semidirect
24. C11×#487C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
28. #10622704C22semidirect
30. #10622688C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
169. #3141D11semidirect
234. #487C2×D11semidirect
235. #486C2×D11semidirect
405. C11#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
#130787342
#130787032
#130677852
#130677232
#130673332
#130670642
#130670602
C11×#31412
#1853611