Finite Group Databasebeta

← #14729936

Subgroups — #14729936

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078703C211yesmaximal, characteristic
4#13067787C214yesmaximal, complemented
5#13067725C214yesmaximal, complemented
6#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623115—22no—
14#10623115—22no—
15#10623115—22no—
16#10623115C2214yes—
17C2×#66951—22no—
18C2×#66945—21no—
19C2×#66928—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22—21no—
23C11×#480—21no—
24C11×#477C2212yescomplemented
25C11×#460C2212yescomplemented
26C11×#448—21no—
27C11×#440—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622845—22no—
30#10622697C2212yes—
31#10622694C2212yescomplemented
32#10622685C2212yes—
33#10622683C2212yescomplemented
34#10622668—22no—
35#10622649—21no—
36#10622647—21no—
37#10622627—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D411yescharacteristic
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#127C2311yescharacteristic
51C11×#124—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—24no—
65#66999—24no—
66C2×#4323—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11D412yes—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic11—22no—
75C2×#4318—21no—
76#66951—28no—
77#66951—28no—
78#66945—24no—
79#66945—24no—
80#66928—24no—
81#66928—24no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44C2312yes—
86#66922—21no—
87#66922—21no—
88#66922D412yes—
89#66922C2312yes—
90C4×Dic22—24no—
91C4×Dic22—24no—
92C11×#107—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#102—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—24no—
99#66896—24no—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18536—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C11×#41—44no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—44no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—44no—
136C11×SD16—44no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152#4323—44no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D414yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164C4×Dic11—28no—
165#4318—42no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×#556—111no—
169#3141—111no—
170#3112D1111yescharacteristic, complemented
171#3109—111no—
172#1638—114no—
173#1628—114no—
174#1556—111no—
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—24no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—42no—
210D44—22no—
211D44—22no—
212D44—42no—
213C4×D11—44no—
214C4×D11—44no—
215Dic22—44no—
216Dic22—44no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8—42no—
220#556—114no—
221#556—222no—
222#556—222no—
223#556—222no—
224#532C2×D1111yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—111no—
226C2×#126—222no—
227C2×#124—221no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229C2×C4×Q8—221no—
230C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
231C2×C4×D4—111no—
232C2×#117—221no—
233#489—222no—
234#487—112no—
235#486—112no—
236#481—221no—
237#480—21no—
238#477C2×D1112yescomplemented
239#476—112no—
240#460C2×D1112yescomplemented
241#459—112no—
242#448—21no—
243#447—221no—
244#442—222no—
245#440—22no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#417—222no—
249C4×M16—111no—
250#332—114no—
251Q8⋊C8—114no—
252D4⋊C8—114no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11#45412yes—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—84no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11#57512yes—
272C4×C11#57512yes—
273Dic11—44no—
274Dic11—42no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—221no—
277C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
278C22×D4—111no—
279C23×C4—221no—
280C2×SD16—22no—
281C2×D8—222no—
282C2×M16—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
288#127C22×D1111yescharacteristic
289#126—228no—
290#126—228no—
291#124—21no—
292#124—224no—
293#124—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—224no—
301C4×Q8—224no—
302C4×Q8C22⋊D1112yes—
303C4×Q8C22×D1112yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—112no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—224no—
311#117—224no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—112no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—222no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328#103—22no—
329#103—224no—
330#102—22no—
331#102—222no—
332#102—224no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—221no—
336#97—21no—
337#97—221no—
338#97—221no—
339C4×C8—112no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—161no—
342C2×C11#300511yescharacteristic
343C2×C11#300511yescharacteristic
344C2×C11C2×#45411yescharacteristic
345D11—82no—
346C24—221no—
347#41—44no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—444no—
354C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—112no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—442no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—444no—
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
373SD16—44no—
374D8—444no—
375M16—442no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—114no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—228no—
395C22⋊C4—228no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—228no—
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C42C23×D1111yescharacteristic
405C11#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—41no—
407C23—222no—
408C23—442no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23#6699011yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—444no—
417Q8—444no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—222no—
423D4—222no—
424D4—442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—224no—
436C2×C4—444no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—444no—
439C2×C4—444no—
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—442no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—442no—
457C22—884no—
458C22#1062281412yes—
459C22C2×#6699011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—442no—
468C4—444no—
469C4#1062330812yes—
470C4#1062335312yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—882no—
474C2#1307785611yescharacteristic
475C2#1307785711yescharacteristic
476C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078703C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18536
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623115C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
4. #13067787C2semidirect
5. #13067725C2semidirect
6. #13067332C2semidirect
7. #13067063C2semidirect
8. #13067058C2semidirect
9. C11×#3112C2semidirect
24. C11×#477C22semidirect
25. C11×#460C22semidirect
31. #10622694C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
170. #3112D11semidirect
238. #477C2×D11semidirect
240. #460C2×D11semidirect
405. C11#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
#130790092
#130787032
#130677872
#130677252
#130673322
#130670632
#130670582
C11×#31122
#1853611