Finite Group Databasebeta

← #14729937

Subgroups — #14729937

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067786C214yesmaximal, complemented
5#13067724C214yesmaximal, complemented
6#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3109C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66989—21no—
13C2×#66979—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623073—22no—
16#10623073—22no—
17#10623073—22no—
18#10623073C2214yes—
19C2×#66940—21no—
20C2×#66932—22no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#481—21no—
24C11×#476C2212yes—
25C11×#459C2212yes—
26C11×#447—21no—
27C11×#442—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622845—22no—
30#10622704C2212yescomplemented
31#10622694C2212yescomplemented
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622683C2212yescomplemented
34#10622668—22no—
35#10622653—21no—
36#10622646—21no—
37#10622631—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622120C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×D8—22no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#127C2311yescharacteristic
51C11×#124—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65#66989—24no—
66#66989—24no—
67C2×#4324—22no—
68#66979—24no—
69#66979—24no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11D412yes—
73#66977—24no—
74#66977—24no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×#4318—21no—
80#66940—24no—
81#66940—24no—
82#66932—28no—
83#66932—28no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922D412yes—
87#66922C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#106—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#102—22no—
95C11×#102—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—24no—
99#66896—24no—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66874—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18536—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C11×#41—44no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—44no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—42no—
134C2×Dic22—44no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×D8—44no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4C2×D412yes—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—28no—
151C22⋊Dic11—28no—
152#4324—44no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158C4⋊Dic11C2×D414yes—
159Dic11⋊C4—28no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162C4×Dic11—28no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165#4318—42no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×#556—111no—
169#3141—111no—
170#3112—111no—
171#3109D1111yescharacteristic
172#1638—114no—
173#1628—114no—
174#1556—111no—
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11#12011yescharacteristic
183Q8×C11—42no—
184D4×C11—22no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—44no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—44no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—44no—
211C2×Dic11—42no—
212Dic22—22no—
213Dic22—22no—
214Dic22—42no—
215Dic22—44no—
216Dic22—44no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8—42no—
220#556—114no—
221#556—222no—
222#556—222no—
223#556—222no—
224#532C2×D1111yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—111no—
226C2×#126—222no—
227C2×#124—221no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229C2×C4×Q8—111no—
230C2×C4×Q8—221no—
231C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
232C2×#117—221no—
233#489—222no—
234#487—112no—
235#486—112no—
236#481—21no—
237#480—221no—
238#477—112no—
239#476C2×D1112yes—
240#460—112no—
241#459C2×D1112yes—
242#448—221no—
243#447—21no—
244#442—22no—
245#440—222no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#417—222no—
249C4×M16—111no—
250#332—114no—
251Q8⋊C8—114no—
252D4⋊C8—114no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—84no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11#45412yes—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—81no—
270C4×C11#57512yes—
271C4×C11#57512yes—
272Dic11—42no—
273Dic11—44no—
274Dic11—42no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8—111no—
277C22×Q8—221no—
278C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C2×SD16—222no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
288#127C22×D1111yescharacteristic
289#126—228no—
290#126—228no—
291#124—21no—
292#124—224no—
293#124—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—112no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—224no—
301C4×Q8—224no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C22⋊D1112yes—
309C4×D4C22×D1112yes—
310#117—224no—
311#117—224no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—112no—
314C2×C4⋊C4—222no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C42—222no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328#103—222no—
329#103—224no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—224no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—221no—
336#97—21no—
337#97—221no—
338#97—221no—
339C4×C8—112no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—82no—
342C2×C11—161no—
343C2×C11#300511yescharacteristic
344C2×C11#300511yescharacteristic
345C2×C11C2×#45411yescharacteristic
346C24—21no—
347#41—44no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—112no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—442no—
354C2×Q8—444no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
373SD16—444no—
374D8—44no—
375M16—442no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—222no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—114no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—228no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—228no—
397C22⋊C4—228no—
398C42—228no—
399C42—222no—
400C42—222no—
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C42C23×D1111yescharacteristic
405C11#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#6699011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—222no—
414Q8—222no—
415Q8—442no—
416Q8—444no—
417Q8—444no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—224no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—444no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—442no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#1062281412yes—
459C22C2×#6699011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—442no—
467C4—444no—
468C4—442no—
469C4#1062330412yes—
470C4#1062335312yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#1307785511yescharacteristic
475C2#1307785611yescharacteristic
476C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3109C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#18536
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623073C2semidirect
2. #13079009C2semidirect
3. #13078734C2semidirect
4. #13067786C2semidirect
5. #13067724C2semidirect
6. #13067334C2semidirect
7. #13067062C2semidirect
8. #13067059C2semidirect
30. #10622704C22semidirect
31. #10622694C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
405. C11#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
#130790092
#130787342
#130677862
#130677242
#130673342
#130670622
#130670592
C11×#31092
#1853611