Finite Group Databasebeta

← #14729941

Subgroups — #14729941

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078708C211yesmaximal, characteristic
5#13067791C214yesmaximal, complemented
6#13067729C214yesmaximal, complemented
7#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12#10623115—22no—
13#10623115—22no—
14#10623115—22no—
15#10623115C2214yes—
16C2×#66951—22no—
17C2×#66945—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C2×#66928—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22—21no—
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622746—22no—
27#10622640C2212yescomplemented
28#10622639—22no—
29#10622634C2212yescomplemented
30#10622580—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622456C2212yes—
33#10622455C2212yes—
34#10622348—21no—
35#10622345—21no—
36#10622327—22no—
37#10622324—22no—
38#10622307C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622120C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11D412yes—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—24no—
58#66999—24no—
59C2×#4325—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11D412yes—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic11—22no—
70C2×D88—22no—
71#66951—28no—
72#66951—28no—
73#66945—24no—
74#66945—24no—
75#66928—24no—
76#66928—24no—
77#66928—21no—
78#66927C2311yescharacteristic
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44D412yes—
84C4×D44C2312yes—
85#66922—21no—
86#66922—21no—
87#66922D412yes—
88#66922C2311yescharacteristic
89#66922C2312yes—
90C4×Dic22—24no—
91C4×Dic22—24no—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×#97—21no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66899—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66885—22no—
100#66885—24no—
101#66885—22no—
102#66881—22no—
103#66880—24no—
104#66873—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#18536—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C2×Q8×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—41no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121#4339—44no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44C2×D412yes—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—44no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—44no—
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C42×C11—22no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149#4325—44no—
150(C2×D11)⋊C4—28no—
151(C2×D11)⋊C4—28no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D414yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—28no—
165C4×Dic11—28no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167D88—44no—
168C2×#556—111no—
169#3141—111no—
170#3112—111no—
171#3109—111no—
172#1638—114no—
173#1628—114no—
174#1556—111no—
175#1491D1111yescharacteristic, complemented
176#1490—111no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C22×D11—22no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—41no—
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—42no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D11—82no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205D44—22no—
206D44—22no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211C4×D11—44no—
212C4×D11—44no—
213C4×D11—82no—
214Dic22—44no—
215Dic22—44no—
216Dic22—42no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—42no—
220#556—114no—
221#556—222no—
222#556—222no—
223#556—222no—
224#532—111no—
225C2×C4⋊Q8—111no—
226C2×#126—222no—
227C2×#124—221no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229C2×C4×Q8—221no—
230C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
231C2×C4×D4—111no—
232C2×#117—221no—
233#489—222no—
234#487—112no—
235#486—112no—
236#481—221no—
237#480—221no—
238#477—112no—
239#476—112no—
240#460—112no—
241#459—112no—
242#448—221no—
243#447—221no—
244#442—222no—
245#440—222no—
246#432—111no—
247#432C2×D1111yescharacteristic
248#417—222no—
249C4×M16C2×D1111yescharacteristic
250#332—114no—
251Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
252D4⋊C8—114no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11#45412yes—
256C22×C11C2×#12011yescharacteristic
257C2×D11—42no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—84no—
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11#57512yes—
271C4×C11#57512yes—
272Dic11—44no—
273Dic11—42no—
274Dic11—81no—
275C2×#41—221no—
276C22×Q8—221no—
277C22×Q8D4411yescharacteristic
278C22×D4—111no—
279C23×C4—221no—
280C2×SD16—222no—
281C2×D8—222no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8—221no—
288#127—111no—
289#126—228no—
290#126—228no—
291#124—224no—
292#124—224no—
293#124—221no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296#121—221no—
297#121—221no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—224no—
301C4×Q8—224no—
302C4×Q8D4412yes—
303C4×Q8C22×D1112yes—
304C4×D4—112no—
305C4×D4—112no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—224no—
311#117—224no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—112no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—222no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328#103—224no—
329#103—222no—
330#102—224no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—221no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—221no—
339C4×C8C22×D1112yes—
340C2×C11—22no—
341C2×C11#300511yescharacteristic
342C2×C11#300511yescharacteristic
343C2×C11C2×#45411yescharacteristic
344D11—82no—
345D11—161no—
346C24—221no—
347#41—444no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—444no—
354C2×Q8C2×D4412yes—
355C2×D4—112no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4—441no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—444no—
369C22×C4—441no—
370C22×C4C2×D4411yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4D4×D1111yescharacteristic
373SD16—444no—
374D8—444no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—222no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—114no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—228no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4C2×D4412yes—
392C22⋊C4—228no—
393C22⋊C4—228no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—441no—
397C22⋊C4—441no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—228no—
401C42C2×D4411yescharacteristic
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42C23×D1111yescharacteristic
405C11#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—222no—
407C23—442no—
408C23—442no—
409C23—442no—
410C23—441no—
411C23#6693511yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—444no—
416Q8—442no—
417Q8—444no—
418D4—222no—
419D4—222no—
420D4—442no—
421D4—442no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—224no—
434C2×C4—444no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—444no—
437C2×C4—444no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—882no—
440C2×C4#6693511yescharacteristic
441C2×C4#6693511yescharacteristic
442C2×C4#6693511yescharacteristic
443C2×C4C22×D4411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—442no—
452C22—442no—
453C22—442no—
454C22—884no—
455C22—881no—
456C22—881no—
457C22—881no—
458C22#1062244012yes—
459C22C2×#6693511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—442no—
467C4—444no—
468C4—881no—
469C4#1062327912yes—
470C4#1062330812yes—
471C2—22no—
472C2—882no—
473C2—1761no—
474C2#1307786111yescharacteristic
475C2#1307786211yescharacteristic
476C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078708C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18536
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623115C2semidirect
2. #13079010C2semidirect
3. #13078738C2semidirect
5. #13067791C2semidirect
6. #13067729C2semidirect
7. #13067334C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#1491C2semidirect
27. #10622640C22semidirect
29. #10622634C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622120C22semidirect
175. #1491D11semidirect
251. Q8⋊C8C2×D11semidirect
405. C11#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
#130790102
#130787382
#130787082
#130677912
#130677292
#130673342
#130670602
C11×#14912
#1853611