Finite Group Databasebeta

← #14729944

Subgroups — #14729944

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067723C212yesmaximal, complemented
5#13067716C212yesmaximal, complemented
6#13067709C212yesmaximal, complemented
7#13067702C212yesmaximal, complemented
8#13067354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66985—21no—
15C2×#66985—21no—
16#10623263C2211yescharacteristic, complemented
17#10623258C2211yescharacteristic, complemented
18#10623257C2211yescharacteristic, complemented
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20#10623224—22no—
21#10623172—21no—
22#10623170—21no—
23#10623164—21no—
24#10623162—21no—
25#10623111—21no—
26#10623109—21no—
27C4×#4343—21no—
28C4×Q8×D11—21no—
29#10623059—22no—
30C4×#4339C2211yescharacteristic
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32C11×#490—22no—
33C11×#486C2212yes—
34C11×#486C2212yes—
35C11×#418—22no—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622828—21no—
38#10622828—21no—
39#10622688—21no—
40#10622688—21no—
41#10622688C2212yes—
42#10622688C2212yes—
43#10622685—21no—
44#10622685—21no—
45#10622685C2212yes—
46#10622685C2212yes—
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622185C2212yescomplemented
51#10622097C2212yescomplemented
52#10622097C2212yescomplemented
53#10622094C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C2×#4343—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127C2312yes—
69C11×#125D412yes—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C11×#117D412yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—22no—
84#66985—44no—
85#66985—44no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979D411yescharacteristic
93#66979D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66948—21no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66946—21no—
106#66945—22no—
107#66945—21no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66943—21no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—21no—
114#66940—22no—
115#66940—21no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119#66932—22no—
120C4×D44—22no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123C4×D44C2311yescharacteristic
124C4×D44C2311yescharacteristic
125#66925—22no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128C42×D11—22no—
129C42×D11—21no—
130C42×D11—21no—
131C4×Dic22—22no—
132C4×Dic22D411yescharacteristic
133C4×Dic22D411yescharacteristic
134C4×Dic22C2311yescharacteristic
135C4×Dic22C2311yescharacteristic
136C11×#102—24no—
137C11×#102—24no—
138C11×#97—21no—
139C4×C8×C11C2312yes—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142#66896—22no—
143#66896—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
148#18537—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—41no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168#4343—42no—
169#4343—42no—
170Q8×D11—42no—
171Q8×D11—42no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—41no—
175#4339—41no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4324—44no—
207#4324—44no—
208#4323—44no—
209#4323—44no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240#4318—42no—
241#4318—42no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3482—111no—
245#3138D1111yescharacteristic, complemented
246#3038—111no—
247#3038—111no—
248#1628—112no—
249#1627—112no—
250#1626—112no—
251#1625—112no—
252#1561—111no—
253#1489—111no—
254#1489—111no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266D4×C11—44no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273D4×C11—82no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295D44—21no—
296D44—21no—
297D44—21no—
298D44—44no—
299D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C4×D11—42no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312Dic22—21no—
313Dic22—44no—
314Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317C11⋊C8—42no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
320#557—111no—
321#556—111no—
322#556—221no—
323#552—221no—
324#552—222no—
325D4×Q8—111no—
326#548—221no—
327#547—111no—
328#547—221no—
329#533—221no—
330#533C2×D1111yescharacteristic
331C2×#127C2×D1111yescharacteristic
332#529—221no—
333#529—222no—
334C4×#41—111no—
335C4×#41—111no—
336C4×#41—221no—
337C2×C4×Q8—221no—
338#490—22no—
339#486C2×D1112yes—
340#486C2×D1112yes—
341#460—112no—
342#460—112no—
343#460—221no—
344#460—221no—
345#459—112no—
346#459—112no—
347#459—221no—
348#459—221no—
349#423—111no—
350#423—111no—
351#418—22no—
352#418—221no—
353#418—221no—
354C4×M16C2×D1111yescharacteristic
355#332—112no—
356#332—112no—
357Q8⋊C8—112no—
358Q8⋊C8—112no—
359D4⋊C8—112no—
360D4⋊C8—112no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—164no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C2×D11—22no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11#45412yes—
381C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C11#57511yescharacteristic
384C4×C11#57511yescharacteristic
385Dic11—22no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41—221no—
394C22×Q8—221no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—444no—
399AGL(1,ℤ/8)—444no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—222no—
403C2×D8—222no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C4⋊Q8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127C22×D1112yes—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#126—222no—
418#125—221no—
419#125—222no—
420#125—222no—
421#125C22⋊D1112yes—
422#124—222no—
423#124—221no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—111no—
439C4×Q8—111no—
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—111no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—111no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—111no—
459#117—111no—
460#117—222no—
461#117—221no—
462#117—222no—
463#117—221no—
464#117—221no—
465#117C22⋊D1112yes—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4—222no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C4⋊C8—112no—
473C4⋊C8—112no—
474C4⋊C8—221no—
475C4⋊C8—221no—
476#102—24no—
477#102—24no—
478#102—222no—
479#102—222no—
480#102—222no—
481#102—222no—
482#97—21no—
483C4×C8C22×D1112yes—
484C2×C11—41no—
485C2×C11—162no—
486C2×C11#300611yescharacteristic
487C2×C11#300611yescharacteristic
488C2×C11C2×#45411yescharacteristic
489D11—42no—
490D11—81no—
491C24—41no—
492#41—222no—
493#41—222no—
494#41—441no—
495#41—441no—
496#41—442no—
497#41—442no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—442no—
504C2×Q8—442no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532SD16—444no—
533SD16—444no—
534D8—444no—
535D8—444no—
536M16—42no—
537M16—442no—
538M16—442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C2×C8—222no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C42—22no—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42D4×D1111yescharacteristic
583C42D4×D1111yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
585C42C23×D1111yescharacteristic
586C11#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23#6699011yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—112no—
599Q8—221no—
600Q8—221no—
601Q8—221no—
602Q8—444no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—112no—
612D4—221no—
613D4—221no—
614D4—221no—
615D4—444no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—444no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4#6699011yescharacteristic
642C2×C4#6699011yescharacteristic
643C2×C4#6699011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—442no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—222no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22C2×#6699011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—222no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4#1062267512yes—
676C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4#1062330411yescharacteristic
679C4#1062330411yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—442no—
683C2—881no—
684C2#1307786411yescharacteristic
685C2#1307786411yescharacteristic
686C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#18537
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082234C2semidirect
2. #13078092C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13067723C2semidirect
5. #13067716C2semidirect
6. #13067709C2semidirect
7. #13067702C2semidirect
8. #13067354C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#3138C2semidirect
16. #10623263C22semidirect
17. #10623258C22semidirect
18. #10623257C22semidirect
19. #10623252C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622185C22semidirect
51. #10622097C22semidirect
52. #10622097C22semidirect
53. #10622094C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
245. #3138D11semidirect
299. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
586. C11#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822342
#130780922
#130677232
#130677162
#130677092
#130677022
#130673542
#130670562
C11×#31382
#1853711