Finite Group Databasebeta

← #14729948

Subgroups — #14729948

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067724C212yesmaximal, complemented
5#13067717C212yesmaximal, complemented
6#13067711C212yesmaximal, complemented
7#13067704C212yesmaximal, complemented
8#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623362—21no—
16C2×#66985—21no—
17Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D11—21no—
19#10623101C2211yescharacteristic, complemented
20#10623088—21no—
21#10623088—22no—
22#10623082—21no—
23#10623082C2211yescharacteristic, complemented
24#10623073—21no—
25#10623073C2211yescharacteristic, complemented
26#10623060—21no—
27#10623060—22no—
28C4×#4339—21no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30#10623001—21no—
31#10623001C2211yescharacteristic
32C11×#460—21no—
33C11×#460C2212yes—
34C11×#459—21no—
35C11×#459C2212yes—
36C11×#423C2211yescharacteristic
37C11×#418—21no—
38#10622828—21no—
39#10622828—22no—
40#10622688—21no—
41#10622688C2212yes—
42#10622685—21no—
43#10622685C2212yes—
44#10622684—22no—
45#10622683C2212yes—
46#10622683C2212yes—
47#10622537C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×D8—22no—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127C2312yes—
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—21no—
81#66991—22no—
82#66991—21no—
83#66989—22no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—22no—
86#66985—44no—
87C2×#4323—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979—22no—
93#66979—21no—
94#66979D412yes—
95#66979D411yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318—21no—
103#66950—21no—
104#66950—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66943—22no—
109#66940—22no—
110#66940—21no—
111#66936—22no—
112#66936—22no—
113#66936—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122C42×D11—22no—
123C42×D11—21no—
124#66923—22no—
125#66923D412yes—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922C2311yescharacteristic
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—21no—
133C4×Dic22—21no—
134C4×Dic22D411yescharacteristic
135C4×Dic22C2311yescharacteristic
136C11×C4⋊C8—21no—
137C11×C4⋊C8C2312yes—
138C11×#102—22no—
139C11×#102—22no—
140#66896—24no—
141#66896—24no—
142#66896—22no—
143#66896—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8C2312yes—
148#18537—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—41no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—41no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174Q8×D11—42no—
175Q8×D11—42no—
176#4339—22no—
177#4339—41no—
178#4339—42no—
179#4339—42no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×SD16—44no—
191C11×D8—44no—
192C11×M16—42no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213#4324—44no—
214#4323—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240#4318—42no—
241#4318—42no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3482—111no—
245#3138—111no—
246#3038—111no—
247#3038D1111yescharacteristic, complemented
248#1628—112no—
249#1627—112no—
250#1626—112no—
251#1625—112no—
252#1561—111no—
253#1489—111no—
254#1489—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264D4×C11—21no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—82no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—44no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300D44—21no—
301D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C4×D11—42no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—42no—
308Dic22—21no—
309Dic22—21no—
310Dic22—44no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22—41no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317C11⋊C8—42no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
320#557—111no—
321#556—111no—
322#556—221no—
323#552—222no—
324#552—221no—
325D4×Q8—111no—
326#548—221no—
327#547—111no—
328#547—221no—
329#533—111no—
330#533—221no—
331C2×#127C2×D1111yescharacteristic
332#529—222no—
333#529—221no—
334C4×#41—111no—
335C4×#41—221no—
336C4×#41C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4×Q8—221no—
338#490—222no—
339#486—112no—
340#486—112no—
341#460—21no—
342#460—112no—
343#460—221no—
344#460C2×D1112yes—
345#459—21no—
346#459—112no—
347#459—221no—
348#459C2×D1112yes—
349#423—111no—
350#423C2×D1111yescharacteristic
351#418—21no—
352#418—222no—
353#418—221no—
354C4×M16—111no—
355#332—112no—
356#332—112no—
357Q8⋊C8—112no—
358Q8⋊C8—112no—
359D4⋊C8—112no—
360D4⋊C8—112no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—164no—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—22no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11#45412yes—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C11#57511yescharacteristic
385C4×C11#57511yescharacteristic
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
394C22×Q8—221no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—44no—
399AGL(1,ℤ/8)—444no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—222no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C4⋊Q8—111no—
408C4⋊Q8—111no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127C22×D1112yes—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#126—222no—
418#125—112no—
419#125—222no—
420#125—222no—
421#125—221no—
422#124—222no—
423#124—221no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436C4×Q8—111no—
437C4×Q8—111no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—111no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
457C4×D4C22×D1111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—111no—
460#117—112no—
461#117—222no—
462#117—221no—
463#117—222no—
464#117—221no—
465#117C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—222no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—112no—
474C4⋊C8—221no—
475C4⋊C8C22×D1112yes—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—222no—
479#102—222no—
480#102—224no—
481#102—224no—
482#97—221no—
483C4×C8—112no—
484C2×C11—41no—
485C2×C11—81no—
486C2×C11—162no—
487C2×C11#300611yescharacteristic
488C2×C11#300611yescharacteristic
489C2×C11C2×#45411yescharacteristic
490D11—42no—
491C24—41no—
492#41—22no—
493#41—41no—
494#41—222no—
495#41—441no—
496#41—442no—
497#41—442no—
498C2×Q8—111no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—442no—
503C2×Q8—442no—
504C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532SD16—44no—
533SD16—444no—
534D8—44no—
535D8—444no—
536M16—42no—
537M16—442no—
538M16—442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C2×C8—222no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—222no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42D4×D1111yescharacteristic
583C42D4×D1111yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
585C42C23×D1111yescharacteristic
586C11#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—221no—
593C23#6699011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—221no—
596Q8—221no—
597Q8—444no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601Q8—441no—
602Q8#6698512yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—112no—
615D4—221no—
616D4—442no—
617D4—444no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4#6699011yescharacteristic
642C2×C4#6699011yescharacteristic
643C2×C4#6699011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—442no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—222no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22C2×#6699011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—441no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4#1062281412yes—
676C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#1062330411yescharacteristic
678C4C2×#6698511yescharacteristic
679C4#1062335311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—442no—
684C2#1307786411yescharacteristic
685C2#1307786611yescharacteristic
686C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#18537
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082238C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13067724C2semidirect
5. #13067717C2semidirect
6. #13067711C2semidirect
7. #13067704C2semidirect
8. #13067353C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067053C2semidirect
11. C11×#3038C2semidirect
17. Q8×D44C22semidirect
19. #10623101C22semidirect
23. #10623082C22semidirect
25. #10623073C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
247. #3038D11semidirect
263. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
586. C11#18537semidirect
602. Q8#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130789902
#130780922
#130677242
#130677172
#130677112
#130677042
#130673532
#130670552
#130670532
C11×#30382
#1853711