Finite Group Databasebeta

← #14729953

Subgroups — #14729953

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067728C212yesmaximal, complemented
6#13067721C212yesmaximal, complemented
7#13067715C212yesmaximal, complemented
8#13067708C212yesmaximal, complemented
9#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623362—21no—
14C2×#67002—21no—
15C2×#66961—21no—
16Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
17C4×Q8×D11—21no—
18#10623101C2211yescharacteristic, complemented
19#10623088—21no—
20#10623088—22no—
21#10623082—21no—
22#10623082C2211yescharacteristic, complemented
23#10623073—21no—
24#10623073C2211yescharacteristic, complemented
25#10623060—21no—
26#10623060—22no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C4×#4339—21no—
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30#10623001—21no—
31#10623001C2211yescharacteristic
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34#10622744—21no—
35#10622744—22no—
36#10622640—21no—
37#10622640C2212yes—
38#10622628—21no—
39#10622628C2212yes—
40#10622614—21no—
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622461—21no—
43#10622461C2212yes—
44#10622456—21no—
45#10622456C2212yes—
46#10622326—22no—
47#10622307C2212yes—
48#10622307C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11C2311yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C11×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67002—44no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—22no—
77#66991—22no—
78#66991—21no—
79#66989—22no—
80#66989—21no—
81C2×#4323—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—22no—
87#66979—21no—
88#66979D412yes—
89#66979D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66961—44no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66950—21no—
100#66950—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66943—22no—
105#66940—22no—
106#66940—21no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66927—21no—
114#66927—21no—
115#66927—21no—
116#66927C2312yes—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122C42×D11—22no—
123C42×D11—21no—
124#66923—22no—
125#66923D412yes—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922C2311yescharacteristic
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—21no—
133C4×Dic22—21no—
134C4×Dic22D411yescharacteristic
135C4×Dic22C2311yescharacteristic
136C11×C4⋊C8—21no—
137C11×C4⋊C8C2312yes—
138C11×#97—21no—
139C4×C8×C11C2312yes—
140#66885—24no—
141#66885—24no—
142#66885—22no—
143#66885—22no—
144#66873—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
148#18537—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—41no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163Q8×D11—42no—
164Q8×D11—42no—
165#4339—22no—
166#4339—41no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—41no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C11×M16—42no—
191C11×M16—42no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213#4325—44no—
214#4323—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240#4318—42no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242D88—44no—
243#4314—44no—
244#3482—111no—
245#3138—111no—
246#3038—111no—
247#3038—111no—
248#1628—112no—
249#1627—112no—
250#1626—112no—
251#1625—112no—
252#1561—111no—
253#1489—111no—
254#1489D1111yescharacteristic, complemented
255C23×C11—21no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264D4×C11—21no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—42no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—44no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292D44—21no—
293D44—44no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C4×D11—42no—
303C4×D11—44no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—42no—
308Dic22—21no—
309Dic22—21no—
310Dic22—44no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22—41no—
315C8×C11—42no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
320#557—111no—
321#556—111no—
322#556—221no—
323#552—222no—
324#552—221no—
325D4×Q8—111no—
326#548—221no—
327#547—111no—
328#547—221no—
329#533—111no—
330#533—221no—
331C2×#127—111no—
332#529—222no—
333#529—221no—
334C4×#41—111no—
335C4×#41—221no—
336C4×#41C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4×Q8—221no—
338#490—222no—
339#486—112no—
340#486—112no—
341#460—112no—
342#460—112no—
343#460—221no—
344#460—221no—
345#459—112no—
346#459—112no—
347#459—221no—
348#459—221no—
349#423—111no—
350#423C2×D1111yescharacteristic
351#418—222no—
352#418—221no—
353#418—221no—
354C4×M16C2×D1111yescharacteristic
355#332—112no—
356#332—112no—
357Q8⋊C8—112no—
358Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
359D4⋊C8—112no—
360D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C2×D11—22no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—22no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11#45412yes—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C11#57511yescharacteristic
385C4×C11#57511yescharacteristic
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—41no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41D4411yescharacteristic
394C22×Q8—221no—
395C22×D4—221no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—444no—
399AGL(1,ℤ/8)—444no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—222no—
403C2×D8—222no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—221no—
407C4⋊Q8—111no—
408C4⋊Q8—111no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127—112no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#126—222no—
418#125—112no—
419#125—222no—
420#125—222no—
421#125—221no—
422#124—222no—
423#124—221no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436C4×Q8—111no—
437C4×Q8—111no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8D4411yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—111no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4D4411yescharacteristic
457C4×D4C22×D1111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—111no—
460#117—112no—
461#117—222no—
462#117—221no—
463#117—222no—
464#117—221no—
465#117D4411yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—222no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—112no—
474C4⋊C8—221no—
475C4⋊C8C22×D1112yes—
476#102—222no—
477#102—222no—
478#102—224no—
479#102—224no—
480#102—222no—
481#102—222no—
482#97—21no—
483C4×C8C22×D1112yes—
484C2×C11—41no—
485C2×C11—81no—
486C2×C11#300611yescharacteristic
487C2×C11#300611yescharacteristic
488C2×C11C2×#45411yescharacteristic
489D11—42no—
490D11—162no—
491C24—441no—
492#41—22no—
493#41—41no—
494#41—222no—
495#41—441no—
496#41—442no—
497#41—442no—
498C2×Q8—111no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—442no—
503C2×Q8—442no—
504C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4C2×D4411yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532SD16—444no—
533SD16—444no—
534D8—444no—
535D8—444no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—222no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—222no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42C2×D4411yescharacteristic
583C42D4×D1111yescharacteristic
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42C23×D1111yescharacteristic
586C11#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—221no—
589C23—442no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592C23—882no—
593C23#6693511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—221no—
596Q8—221no—
597Q8—444no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601Q8—441no—
602Q8#6696112yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—112no—
607D4—221no—
608D4—444no—
609D4—442no—
610D4—444no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4#6693511yescharacteristic
642C2×C4#6693511yescharacteristic
643C2×C4#6693511yescharacteristic
644C2×C4C22×D4411yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—222no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—882no—
660C22—882no—
661C22—882no—
662C22—1764no—
663C22C2×#6693511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—441no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4#1062244012yes—
676C4C2×#6696111yescharacteristic
677C4#1062327911yescharacteristic
678C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C4#1062330811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—442no—
683C2—1762no—
684C2#1307786911yescharacteristic
685C2#1307787011yescharacteristic
686C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18537
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082238C2semidirect
2. #13078991C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13078096C2semidirect
5. #13067728C2semidirect
6. #13067721C2semidirect
7. #13067715C2semidirect
8. #13067708C2semidirect
9. #13067353C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
16. Q8×D44C22semidirect
18. #10623101C22semidirect
22. #10623082C22semidirect
24. #10623073C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
254. #1489D11semidirect
263. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. Q8⋊C8C2×D11semidirect
360. D4⋊C8C2×D11semidirect
586. C11#18537semidirect
602. Q8#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130789912
#130780972
#130780962
#130677282
#130677212
#130677152
#130677082
#130673532
#130670562
C11×#14892
#1853711