Finite Group Databasebeta

← #14729954

Subgroups — #14729954

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082228C211yesmaximal, characteristic
2#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic11—21no—
18#10623355—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623181—22no—
23#10623180—22no—
24#10623172—21no—
25#10623153—21no—
26#10623131—21no—
27#10623129—21no—
28#10623073C2211yescharacteristic
29D4×Dic22C2211yescharacteristic
30C4×#4341C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33C2×#66940—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622706C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622474—21no—
44#10622474—21no—
45#10622467—21no—
46#10622467—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622450C2211yescharacteristic
51#10622415—22no—
52#10622410—22no—
53#10622384—21no—
54#10622384—21no—
55#10622372—21no—
56#10622372—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—21no—
88#66997—21no—
89#66992—22no—
90#66989—21no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11D411yescharacteristic
96D4×Dic11D411yescharacteristic
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—22no—
101#66979—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic11—22no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110C2×#4313—21no—
111#66951—22no—
112#66950—21no—
113#66945D411yescharacteristic
114#66945D411yescharacteristic
115#66945D412yes—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66943D412yes—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66940—22no—
126#66940—22no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940D411yescharacteristic
131#66940D411yescharacteristic
132#66938—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—21no—
134(C22⋊D11)⋊C4—21no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141#66930—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22C2311yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C11×#106—21no—
148C11×#106—21no—
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×#103—22no—
152C11×#102—21no—
153C11×#102—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—22no—
156#66896—21no—
157#66896—21no—
158#66882—21no—
159#66882—21no—
160#66880—21no—
161#66880—21no—
162#66880—22no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66874—22no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18538—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194Q8×D11—44no—
195#4341—22no—
196#4341—22no—
197#4341—41no—
198#4341—41no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D412yes—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—41no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4313—42no—
268#4313—42no—
269#4313—42no—
270#3482—111no—
271#3139—111no—
272#3079—111no—
273#3079—111no—
274#1638—111no—
275#1638—111no—
276#1637—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1636—111no—
280#1635—111no—
281#1635D1111yescharacteristic, complemented
282#1561—111no—
283#1489—111no—
284#1489—111no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11—21no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—44no—
295D4×C11#13712yes—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—44no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—44no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—42no—
337Dic22—82no—
338Dic22#13712yes—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345#557—111no—
346#556—111no—
347#556—221no—
348#552—221no—
349#552—222no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#547C2×D1111yescharacteristic
354#533—111no—
355#533—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529—222no—
358#529—221no—
359C4×#41—111no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—221no—
362C2×C4×Q8—221no—
363#491—222no—
364#487—111no—
365#487—111no—
366#487—111no—
367#487C2×D1111yescharacteristic
368#477—111no—
369#477—111no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#476—111no—
373#476—111no—
374#476C2×D1111yescharacteristic
375#476C2×D1111yescharacteristic
376#475—221no—
377#475—221no—
378#474—221no—
379#474—221no—
380#428—221no—
381#428—221no—
382#423—111no—
383#423—111no—
384#419—222no—
385#417—221no—
386#417—221no—
387C4×M16—111no—
388#332—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332C2×D1111yescharacteristic
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400C22×C11—22no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11C2×#13711yescharacteristic
416C4×C11C2×#13711yescharacteristic
417C4×C11#57511yescharacteristic
418C4×C11#57511yescharacteristic
419Dic11—22no—
420Dic11—21no—
421Dic11—21no—
422Dic11—41no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427Dic11#45412yes—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C22×Q8—221no—
432C22×Q8—221no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—221no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#125—112no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#123—22no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—21no—
465#121—222no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487C4×D4C22×D1111yescharacteristic
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—112no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—222no—
500C2×C42—111no—
501C2×C42—221no—
502C2×C42—221no—
503C2×C42—222no—
504#107—221no—
505#107—221no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—222no—
522#103—222no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#97—221no—
531C4×C8—111no—
532C4×C8C22×D1111yescharacteristic
533C2×C11—42no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11#300711yescharacteristic
536C2×C11#300711yescharacteristic
537C2×C11C2×#45411yescharacteristic
538D11—41no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—222no—
542#41—222no—
543#41—441no—
544#41—441no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—441no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—444no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C2×D4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—441no—
573M16—442no—
574M16—442no—
575M16—442no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—112no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1112yes—
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—222no—
628C42—222no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42C23×D1111yescharacteristic
632C11#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—111no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—112no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—442no—
644Q8—444no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—882no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4#6696812yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—441no—
691C8—441no—
692C8—441no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—221no—
700C22—221no—
701C22—221no—
702C22D11×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—112no—
709C4—221no—
710C4—221no—
711C4—222no—
712C4—441no—
713C4—442no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—881no—
717C4C2×#6696811yescharacteristic
718C4#1062329911yescharacteristic
719C4#1062330411yescharacteristic
720C4D11×#13711yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—441no—
724C2#1307787111yescharacteristic
725C2#1307787311yescharacteristic
726C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082228C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#18538
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078993C2semidirect
3. #13078428C2semidirect
4. #13078428C2semidirect
5. #13067790C2semidirect
6. #13067786C2semidirect
7. #13067784C2semidirect
8. #13067780C2semidirect
9. #13067775C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067767C2semidirect
12. #13067352C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067052C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
281. #1635D11semidirect
632. C11#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822282
#130789932
#130784282
#130677902
#130677862
#130677842
#130677802
#130677752
#130677712
#130677672
#130673522
#130670522
C11×#16352
#1853811