Finite Group Databasebeta

← #14729959

Subgroups — #14729959

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067786C212yesmaximal, complemented
5#13067779C212yesmaximal, complemented
6#13067773C212yesmaximal, complemented
7#13067766C212yesmaximal, complemented
8#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623362—21no—
15Q8×D44C2211yescharacteristic
16C4×Q8×D11—21no—
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623088—21no—
19#10623088—22no—
20#10623082—21no—
21#10623082C2211yescharacteristic
22#10623073—21no—
23#10623073C2211yescharacteristic
24#10623060—21no—
25#10623060—22no—
26C4×#4339—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001—21no—
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#477C2212yes—
31C11×#476C2212yes—
32C11×#475—21no—
33C11×#474—21no—
34C11×#428—21no—
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C11×#417—21no—
37#10622838—22no—
38#10622707—21no—
39#10622704C2212yes—
40#10622700—21no—
41#10622697C2212yes—
42#10622695—22no—
43#10622694C2212yes—
44#10622694C2212yes—
45#10622579—21no—
46#10622577—21no—
47#10622537C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66991—22no—
79#66991—21no—
80#66989—22no—
81#66989—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—22no—
87#66979—21no—
88#66979D412yes—
89#66979D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×#4318—21no—
97#66950—21no—
98#66950—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—21no—
102#66943—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66925—22no—
115#66925—21no—
116C42×D11—22no—
117C42×D11—21no—
118#66923—22no—
119#66923D412yes—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×#107—22no—
131C11×#106—22no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×#103—22no—
135C11×#102—22no—
136#66899—24no—
137#66899—24no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18538—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—22no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—44no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164Q8×D11—42no—
165Q8×D11—42no—
166#4339—22no—
167#4339—41no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230#4318—42no—
231#4318—42no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3482—111no—
235#3139—111no—
236#3079—111no—
237#3079D1111yescharacteristic, complemented
238#1638—112no—
239#1637—112no—
240#1636—112no—
241#1635—112no—
242#1561—111no—
243#1489—111no—
244#1489—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—44no—
250Q8×C11—82no—
251Q8×C11#13712yes—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—44no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282D44—21no—
283D44#13712yes—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—44no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C11⋊C8—42no—
300#557—111no—
301#556—111no—
302#556—221no—
303#552—222no—
304#552—221no—
305D4×Q8—111no—
306#548—221no—
307#547—111no—
308#547—221no—
309#533—111no—
310#533—221no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
312#529—222no—
313#529—221no—
314C4×#41—111no—
315C4×#41—221no—
316C4×#41C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×Q8—221no—
318#491—222no—
319#487—112no—
320#487—112no—
321#477—112no—
322#477C2×D1112yes—
323#476—112no—
324#476C2×D1112yes—
325#475—21no—
326#475—221no—
327#474—21no—
328#474—221no—
329#428—21no—
330#428—221no—
331#423—111no—
332#423C2×D1111yescharacteristic
333#419—222no—
334#417—21no—
335#417—221no—
336C4×M16—111no—
337#332—112no—
338#332—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341D4⋊C8—112no—
342D4⋊C8—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—82no—
360C4×C11#45412yes—
361C4×C11C2×#13711yescharacteristic
362C4×C11C2×#13711yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16—221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1112yes—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—112no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—221no—
393#124—222no—
394#124—221no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405#121—222no—
406#121—221no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—222no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
428C4×D4C22×D1111yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—111no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—221no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436#117C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—222no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—222no—
447#106—22no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—112no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8C22×D1112yes—
453#103—22no—
454#103—222no—
455#103—224no—
456#103—224no—
457#102—22no—
458#102—222no—
459#97—221no—
460C4×C8—112no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—81no—
463C2×C11#300711yescharacteristic
464C2×C11#300711yescharacteristic
465C2×C11C2×#45411yescharacteristic
466D11—42no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—222no—
470#41—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—442no—
502M16—442no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C42C23×D1111yescharacteristic
554C11#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—221no—
557C23#6699011yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—221no—
562Q8—221no—
563Q8—444no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8#6699512yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—112no—
573D4—221no—
574D4—442no—
575D4—444no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—442no—
609C8—442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—222no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22C2×#6699011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4#1062281412yes—
633C4D11×#13711yescharacteristic
634C4#1062330811yescharacteristic
635C4C2×#6699511yescharacteristic
636C4#1062335311yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—442no—
640C2#1307787211yescharacteristic
641C2#1307787411yescharacteristic
642C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082238C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18538
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067786C2semidirect
5. #13067779C2semidirect
6. #13067773C2semidirect
7. #13067766C2semidirect
8. #13067353C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067053C2semidirect
11. C11×#3079C2semidirect
237. #3079D11semidirect
554. C11#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130789962
#130784252
#130677862
#130677792
#130677732
#130677662
#130673532
#130670552
#130670532
C11×#30792
#1853811