Finite Group Databasebeta

← #14729963

Subgroups — #14729963

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082231C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067791C212yesmaximal, complemented
6#13067784C212yesmaximal, complemented
7#13067776C212yesmaximal, complemented
8#13067769C212yesmaximal, complemented
9#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623355—21no—
14#10623115C2211yescharacteristic
15#10623109—21no—
16#10623098C2211yescharacteristic
17#10623086C2211yescharacteristic
18#10623083—21no—
19#10623072—21no—
20#10623069—22no—
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C4×#4341—21no—
23#10623064—21no—
24#10623062—22no—
25#10623010—21no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622845—21no—
33#10622746—21no—
34#10622734—21no—
35#10622733—22no—
36#10622634C2212yes—
37#10622633—21no—
38#10622621C2212yes—
39#10622620—21no—
40#10622608—21no—
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622464—21no—
43#10622463C2212yes—
44#10622459—21no—
45#10622455C2212yes—
46#10622316—22no—
47#10622294C2212yes—
48#10622294C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C2×#4341—21no—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11C2311yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C11×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66997—21no—
74#66992—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—21no—
77#66983—21no—
78#66982—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979D412yes—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×#4318—21no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66949—22no—
96#66945—21no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66939—22no—
102#66938—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66930—22no—
107#66929—22no—
108#66928—21no—
109C4×D44D411yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66925—22no—
112#66925—21no—
113C42×D11—21no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922C2312yes—
120#66922C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11C2312yes—
134#66899—22no—
135#66896—22no—
136#66885—22no—
137#66882—22no—
138#66881—22no—
139#66880—22no—
140#66880—24no—
141#66880—24no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#18538—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—22no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165#4339—22no—
166#4339—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×M16—42no—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232#4318—42no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3482—111no—
235#3139—111no—
236#3079—111no—
237#3079—111no—
238#1638—112no—
239#1637—112no—
240#1636—112no—
241#1635—112no—
242#1561—111no—
243#1489—111no—
244#1489D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11#13712yes—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—44no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288Dic22—21no—
289Dic22—44no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—44no—
295Dic22—82no—
296Dic22#13712yes—
297C8×C11—42no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300#557—111no—
301#556—111no—
302#556—221no—
303#552—222no—
304#552—221no—
305D4×Q8—111no—
306#548—221no—
307#547—111no—
308#547—221no—
309#533—111no—
310#533—221no—
311C2×C4⋊Q8—111no—
312#529—221no—
313#529—222no—
314C4×#41—111no—
315C4×#41—221no—
316C4×#41C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×Q8—221no—
318#491—222no—
319#487—112no—
320#487—112no—
321#477—112no—
322#477—112no—
323#476—112no—
324#476—112no—
325#475—221no—
326#475—221no—
327#474—221no—
328#474—221no—
329#428—221no—
330#428—221no—
331#423—111no—
332#423C2×D1111yescharacteristic
333#419—222no—
334#417—221no—
335#417—221no—
336C4×M16C2×D1111yescharacteristic
337#332—112no—
338#332—112no—
339Q8⋊C8—112no—
340Q8⋊C8C2×D1112yes—
341D4⋊C8—112no—
342D4⋊C8C2×D1112yes—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11#45412yes—
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361C4×C11C2×#13711yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—82no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41D4411yescharacteristic
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—112no—
390#125—221no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405#121—221no—
406#121—222no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8D4411yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4D4411yescharacteristic
428C4×D4C22×D1111yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—111no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—222no—
434#117—221no—
435#117—221no—
436#117D4411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—222no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—222no—
446#107—222no—
447#106—222no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—112no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8C22×D1112yes—
453#103—224no—
454#103—224no—
455#103—222no—
456#103—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1112yes—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—42no—
463C2×C11#300711yescharacteristic
464C2×C11#300711yescharacteristic
465C2×C11C2×#45411yescharacteristic
466D11—81no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—222no—
470#41—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—444no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—442no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42C2×D4411yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42C23×D1111yescharacteristic
554C11#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—221no—
557C23#6693511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—112no—
561Q8—221no—
562Q8—444no—
563Q8—444no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—882no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—442no—
574D4—444no—
575D4#6696212yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4C22×D4411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—222no—
627C4—442no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—882no—
632C4#1062244012yes—
633C4C2×#6696211yescharacteristic
634C4#1062327911yescharacteristic
635C4#1062330411yescharacteristic
636C4D11×#13711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—881no—
640C2#1307787711yescharacteristic
641C2#1307787811yescharacteristic
642C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082231C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18538
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13078431C2semidirect
5. #13067791C2semidirect
6. #13067784C2semidirect
7. #13067776C2semidirect
8. #13067769C2semidirect
9. #13067353C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
244. #1489D11semidirect
554. C11#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822312
#130789972
#130784322
#130784312
#130677912
#130677842
#130677762
#130677692
#130673532
#130670562
C11×#14892
#1853811