Finite Group Databasebeta

← #14729966

Subgroups — #14729966

Order 2816.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic
2#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C214yesmaximal, complemented
5#13067848C214yesmaximal, complemented
6#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C11×#533C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14#10623257—22no—
15#10623257—22no—
16#10623257—22no—
17#10623257C2214yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66947—22no—
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#501—22no—
24C11×#500C2212yescomplemented
25C11×#498C2212yescomplemented
26C11×#428—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622700C2212yescomplemented
29#10622700C2212yescomplemented
30#10622696C2212yescomplemented
31#10622696C2212yescomplemented
32#10622659—21no—
33#10622659—21no—
34#10622657—21no—
35#10622657—21no—
36#10622639—22no—
37#10622639—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—48no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2312yes—
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—24no—
70#66999—24no—
71C2×#4325—22no—
72C2×#4325—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66947—28no—
82#66947—28no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84C4⋊C4×D11—24no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44D412yes—
91C4×D44C2312yes—
92C4×D44C2312yes—
93C11×#107—24no—
94C11×#106—24no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66899—22no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66871—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#66867—21no—
109#18539—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—44no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123#4343—416no—
124#4343—48no—
125#4343—48no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—28no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—48no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—28no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—44no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×C4×D11—48no—
142C11×M16—24no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4C2×D414yes—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C42×C11—41no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160#4325—44no—
161#4325—44no—
162(C2×D11)⋊C4—28no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—28no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×#547—111no—
175#3165D1111yescharacteristic, complemented
176#3110—111no—
177#3110—111no—
178#1654—114no—
179#1647—114no—
180#1556—111no—
181#1490—111no—
182#1490—111no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—24no—
185C22×D11—22no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192Q8×C11—44no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—42no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213D44—24no—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—22no—
217D44—42no—
218D44—416no—
219D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—44no—
222C4×D11—416no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—44no—
225C8×C11—24no—
226C11⋊C8—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C22×#41—221no—
229#547—114no—
230#547—222no—
231#547—222no—
232#547—222no—
233#533C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
235C2×#123—222no—
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×#121—221no—
238C2×C4×D4—111no—
239C2×C4×D4—111no—
240C22×C4⋊C4—221no—
241#501—22no—
242#500C2×D1112yescomplemented
243#498C2×D1112yescomplemented
244#484—221no—
245#484—221no—
246#474—112no—
247#474—112no—
248#461—112no—
249#461—112no—
250#450—221no—
251#450—221no—
252#440—222no—
253#440—222no—
254#432—111no—
255#432—111no—
256#428—22no—
257C4×M16C2×D1111yescharacteristic
258#332—114no—
259D4⋊C8—114no—
260D4⋊C8—114no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11#45612yes—
264C22×C11C2×#12011yescharacteristic
265C2×D11—24no—
266C2×D11—48no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—84no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—44no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11—81no—
280C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C11#57512yes—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284C2×#41—224no—
285C2×#41—224no—
286C2×#41—448no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—111no—
289C22×D4—111no—
290C22×D4—222no—
291C23×C4—222no—
292C23×C4—221no—
293C23×C4—221no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
300C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1112yes—
303#125—21no—
304#123—228no—
305#123—228no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—224no—
310#121—224no—
311#121—224no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—112no—
315C4×D4—112no—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—224no—
327C2×C4⋊C4—224no—
328C2×C4⋊C4—222no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—112no—
340#103—222no—
341#103—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344C22⋊C8—221no—
345C22⋊C8—221no—
346#97—21no—
347#97—221no—
348#97—221no—
349C4×C8C22×D1112yes—
350C2×C11—22no—
351C2×C11#300311yescharacteristic
352C2×C11#300511yescharacteristic
353C2×C11C2×#45611yescharacteristic
354D11—44no—
355D11—82no—
356C24—221no—
357C24—221no—
358#41—448no—
359#41—4416no—
360#41—448no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×D4—112no—
367C2×D4—112no—
368C2×D4—224no—
369C2×D4—228no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—442no—
373C2×D4—448no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—228no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—444no—
383C22×C4—444no—
384C22×C4—448no—
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388SD16—444no—
389SD16—444no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—222no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—228no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—228no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C42—41no—
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—224no—
422C23—222no—
423C23—222no—
424C23—442no—
425C23—442no—
426C23—442no—
427C23—442no—
428C23—442no—
429C23#6699011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—114no—
435D4—224no—
436D4—222no—
437D4—222no—
438D4—222no—
439D4—442no—
440D4—4416no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—4416no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4#6699011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—442no—
465C8—442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—224no—
469C22—448no—
470C22—442no—
471C22—442no—
472C22—442no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—884no—
476C22#1062270812yes—
477C22C2×#6699011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4#1062330812yes—
489C2—22no—
490C2—444no—
491C2—882no—
492C2#1307784111yescharacteristic
493C2#1307785711yescharacteristic
494C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623257C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18539
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078711C2semidirect
3. #13078711C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067848C2semidirect
6. #13067333C2semidirect
7. #13067060C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#3165C2semidirect
24. C11×#500C22semidirect
25. C11×#498C22semidirect
28. #10622700C22semidirect
29. #10622700C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
31. #10622696C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
41. #10622097C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
175. #3165D11semidirect
242. #500C2×D11semidirect
243. #498C2×D11semidirect
420. C11#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
#130787112
#130678972
#130678482
#130673332
#130670602
C11×#31652
#1853911