Finite Group Databasebeta

← #14729968

Subgroups — #14729968

Order 2816.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623082C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067898C214yesmaximal, complemented
5#13067850C214yesmaximal, complemented
6#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C11×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623082—22no—
16#10623082—22no—
17#10623082—22no—
18#10623082C2214yes—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×#66936—22no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#484—21no—
24C11×#474C2212yescomplemented
25C11×#461C2212yescomplemented
26C11×#450—21no—
27C11×#440—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622700C2212yescomplemented
30#10622696C2212yescomplemented
31#10622692C2212yescomplemented
32#10622691C2212yescomplemented
33#10622678—22no—
34#10622659—21no—
35#10622657—21no—
36#10622639—22no—
37#10622608—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C2×#4339—24no—
47C2×#4339—24no—
48C2×#4339—48no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C4×D4×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66991—24no—
72#66991—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977—24no—
78#66977—24no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×#4318—21no—
81C4⋊C4×D11—24no—
82C4⋊C4×D11—24no—
83#66936—28no—
84#66936—28no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91#66922D412yes—
92#66922C2312yes—
93C11×#107—22no—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×#103—22no—
96C11×#102—22no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C11×#97—21no—
99#66899—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66873—22no—
102#66872—24no—
103#66871—24no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18539—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—44no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—28no—
125C2×C22⋊D11—48no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—22no—
128#4339—416no—
129#4339—48no—
130#4339—48no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—28no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—44no—
138C2×C4×D11—48no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—44no—
142C11×SD16—44no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C42×C11—41no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—28no—
161#4325—44no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D414yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171#4318—24no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×#547—111no—
175#3165—111no—
176#3110—111no—
177#3110D1111yescharacteristic, complemented
178#1654—114no—
179#1647—114no—
180#1556—111no—
181#1490—111no—
182#1490—111no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11#12011yescharacteristic
188C22×D11—24no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194D4×C11—22no—
195D4×C11—22no—
196D4×C11—42no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—416no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—44no—
216C2×Dic11—42no—
217D44—24no—
218D44—22no—
219D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—416no—
222C4×D11—44no—
223Dic22—44no—
224Dic22—44no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—24no—
227C11⋊C8—42no—
228C22×#41—221no—
229#547—114no—
230#547—222no—
231#547—222no—
232#547—222no—
233#533C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×#123—222no—
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×#121—221no—
238C2×C4×D4—111no—
239C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—221no—
241#501—222no—
242#500—112no—
243#498—112no—
244#484—21no—
245#484—221no—
246#474—112no—
247#474C2×D1112yescomplemented
248#461—112no—
249#461C2×D1112yescomplemented
250#450—21no—
251#450—221no—
252#440—22no—
253#440—222no—
254#432—111no—
255#432C2×D1111yescharacteristic
256#428—222no—
257C4×M16—111no—
258#332—114no—
259D4⋊C8—114no—
260D4⋊C8—114no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—84no—
267C22×C11#45612yes—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C2×D11—24no—
270C2×D11—48no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11—81no—
280C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C11#57512yes—
282Dic11—44no—
283Dic11—42no—
284C2×#41—224no—
285C2×#41—224no—
286C2×#41—448no—
287C22×Q8—221no—
288C22×D4—111no—
289C22×D4—222no—
290C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—222no—
293C23×C4—221no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—222no—
296C2×M16—221no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—221no—
300C4⋊Q8—221no—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
303#125—21no—
304#123—228no—
305#123—228no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—224no—
310#121—224no—
311#121—224no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4C22⋊D1112yes—
321C4×D4C22×D1112yes—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—111no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—224no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—224no—
336#107—222no—
337#106—224no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8C22×D1112yes—
340#103—22no—
341#103—222no—
342#102—22no—
343#102—222no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—221no—
346#97—21no—
347#97—221no—
348#97—221no—
349C4×C8—112no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—82no—
352C2×C11#300311yescharacteristic
353C2×C11#300511yescharacteristic
354C2×C11C2×#45611yescharacteristic
355D11—44no—
356C24—21no—
357C24—221no—
358#41—448no—
359#41—4416no—
360#41—448no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—444no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—112no—
369C2×D4—224no—
370C2×D4—228no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—448no—
373C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—444no—
384C22×C4—448no—
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—444no—
390M16—224no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—222no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—114no—
403C4⋊C4—228no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—228no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C42—41no—
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—224no—
426C23—222no—
427C23—442no—
428C23—442no—
429C23#6699011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—444no—
433Q8—444no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—114no—
438D4—224no—
439D4—222no—
440D4—4416no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—224no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—4416no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4#6699011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—224no—
465C8—442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—224no—
473C22—448no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22#1062281812yes—
477C22C2×#6699011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—444no—
486C4—442no—
487C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4#1062335312yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—444no—
492C2#1307784111yescharacteristic
493C2#1307785611yescharacteristic
494C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623082C2
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#18539
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. #13078711C2semidirect
4. #13067898C2semidirect
5. #13067850C2semidirect
6. #13067332C2semidirect
7. #13067059C2semidirect
8. #13067058C2semidirect
9. C11×#3110C2semidirect
24. C11×#474C22semidirect
25. C11×#461C22semidirect
29. #10622700C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
31. #10622692C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
40. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
177. #3110D11semidirect
247. #474C2×D11semidirect
249. #461C2×D11semidirect
420. C11#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230822
#130791632
#130787112
#130678982
#130678502
#130673322
#130670592
#130670582
C11×#31102
#1853911