Finite Group Databasebeta

← #14729973

Subgroups — #14729973

Order 2816.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623082C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C214yesmaximal, complemented
6#13067854C214yesmaximal, complemented
7#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66991—21no—
13C2×#66977—21no—
14#10623082—22no—
15#10623082—22no—
16#10623082—22no—
17#10623082C2214yes—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×#66936—22no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622734—22no—
27#10622632C2212yescomplemented
28#10622631—22no—
29#10622620C2212yescomplemented
30#10622583—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622459C2212yescomplemented
33#10622454C2212yescomplemented
34#10622344—21no—
35#10622335—21no—
36#10622323—22no—
37#10622315—22no—
38#10622295C2212yescomplemented
39#10622293C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622120C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C2×#4339—24no—
47C2×#4339—24no—
48C2×#4339—48no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D412yes—
57C4×D4×C11C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66991—24no—
63#66991—24no—
64C2×#4324—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D412yes—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66977—24no—
71#66977—24no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×#4314—22no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77C4⋊C4×D11—24no—
78#66936—28no—
79#66936—28no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44D412yes—
83C4×D44C2312yes—
84#66923—21no—
85#66922—21no—
86#66922—21no—
87#66922D412yes—
88#66922C2311yescharacteristic
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×#97—21no—
96C11×#97—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66896—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66885—22no—
101#66882—24no—
102#66882—22no—
103#66881—24no—
104#66880—22no—
105#66874—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867—21no—
109#18539—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—44no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—48no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126#4339—416no—
127#4339—48no—
128#4339—48no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—28no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—44no—
136C2×C4×D11—48no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—44no—
142C11×M16—24no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—28no—
154C22⋊Dic11—41no—
155#4324—44no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167C4⋊Dic11C2×D414yes—
168Dic11⋊C4—28no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171C4×Dic11—41no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173#4314—44no—
174C2×#547—111no—
175#3165—111no—
176#3110—111no—
177#3110—111no—
178#1654—114no—
179#1647—114no—
180#1556—111no—
181#1490—111no—
182#1490D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11—22no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11#12011yescharacteristic
188C22×D11—24no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192D4×C11—22no—
193D4×C11—22no—
194D4×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—44no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—416no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—44no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215D44—24no—
216D44—22no—
217D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—416no—
220C4×D11—44no—
221Dic22—44no—
222Dic22—44no—
223Dic22—42no—
224Dic22—42no—
225C8×C11—24no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C22×#41—221no—
229#547—114no—
230#547—222no—
231#547—222no—
232#547—222no—
233#533—111no—
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×#123—222no—
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×#121—221no—
238C2×C4×D4—111no—
239C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—221no—
241#501—222no—
242#500—112no—
243#498—112no—
244#484—221no—
245#484—221no—
246#474—112no—
247#474—112no—
248#461—112no—
249#461—112no—
250#450—221no—
251#450—221no—
252#440—222no—
253#440—222no—
254#432—111no—
255#432C2×D1111yescharacteristic
256#428—222no—
257C4×M16C2×D1111yescharacteristic
258#332—114no—
259D4⋊C8—114no—
260D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—84no—
267C22×C11#45612yes—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C2×D11—24no—
270C2×D11—48no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C11#57512yes—
280Dic11—44no—
281Dic11—42no—
282Dic11—81no—
283Dic11—81no—
284C2×#41—224no—
285C2×#41—224no—
286C2×#41—448no—
287C22×Q8—221no—
288C22×D4—111no—
289C22×D4—222no—
290C22×D4D4411yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—222no—
293C23×C4—221no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303#125—221no—
304#123—228no—
305#123—228no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310#121—224no—
311#121—224no—
312C4×Q8—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—112no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C4×D4D4412yes—
321C4×D4C22×D1112yes—
322#117—221no—
323C2×C4⋊C4—111no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—224no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334#107—224no—
335#107—222no—
336#107—222no—
337#106—224no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8C22×D1112yes—
340#103—222no—
341#103—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—221no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—221no—
349C4×C8C22×D1112yes—
350C2×C11—22no—
351C2×C11—82no—
352C2×C11#300311yescharacteristic
353C2×C11#300511yescharacteristic
354C2×C11C2×#45611yescharacteristic
355D11—44no—
356C24—21no—
357C24—221no—
358#41—448no—
359#41—4416no—
360#41—448no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—444no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—112no—
369C2×D4—224no—
370C2×D4—228no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—448no—
373C2×D4C2×D4412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—444no—
384C22×C4—448no—
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388SD16—444no—
389SD16—444no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—222no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—114no—
397C4⋊C4—228no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C4⋊C4C2×D4412yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—228no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—441no—
415C42—441no—
416C42C2×D4411yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—224no—
426C23—222no—
427C23—442no—
428C23—442no—
429C23#6693511yescharacteristic
430Q8—444no—
431Q8—444no—
432Q8—442no—
433Q8—442no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—114no—
438D4—224no—
439D4—222no—
440D4—4416no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—224no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—4416no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4#6693511yescharacteristic
458C2×C4#6693511yescharacteristic
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4C22×D4411yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—224no—
473C22—448no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22#1062243912yes—
477C22C2×#6693511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—444no—
484C4—442no—
485C4—881no—
486C4—881no—
487C4#1062327912yes—
488C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—444no—
492C2#1307784511yescharacteristic
493C2#1307786111yescharacteristic
494C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623082C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18539
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13078716C2semidirect
4. #13078715C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067334C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#1490C2semidirect
27. #10622632C22semidirect
29. #10622620C22semidirect
32. #10622459C22semidirect
33. #10622454C22semidirect
38. #10622295C22semidirect
39. #10622293C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622120C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
182. #1490D11semidirect
260. D4⋊C8C2×D11semidirect
420. C11#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230822
#130791622
#130787162
#130787152
#130679022
#130678542
#130673342
#130670602
C11×#14902
#1853911