Finite Group Databasebeta

← #14729980

Subgroups — #14729980

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623258C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078716C211yesmaximal, characteristic
5#13067880C214yesmaximal, complemented
6#13067866C214yesmaximal, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623258—22no—
14#10623258—22no—
15#10623258—22no—
16#10623258C2214yes—
17C2×#66949—22no—
18C2×#66946—21no—
19C2×#66941—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25#10622693—22no—
26#10622692C2212yescomplemented
27#10622691C2212yescomplemented
28#10622577—22no—
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622464C2212yescomplemented
31#10622462C2212yescomplemented
32#10622459C2212yes—
33#10622454C2212yes—
34#10622352—21no—
35#10622344—21no—
36#10622335—21no—
37#10622334—21no—
38#10622329—22no—
39#10622323—22no—
40C11×#332C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×Q8×D11—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—48no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×C4×D11—22no—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22—22no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8D412yes—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D412yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—24no—
60#66999—24no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63#66979—21no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×#4318—21no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66949—28no—
75#66949—28no—
76#66946—24no—
77#66946—24no—
78#66941—24no—
79#66941—24no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44D412yes—
83C4×D44C2312yes—
84#66923—21no—
85#66922C2311yescharacteristic
86#66922C2311yescharacteristic
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98C11×#97—21no—
99#66885—22no—
100#66882—22no—
101#66881—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66872—24no—
106#66871—24no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18540—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121Q8×D11—416no—
122Q8×D11—48no—
123Q8×D11—48no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×C4×D11—28no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—44no—
131C2×C4×D11—48no—
132C2×Dic22—24no—
133C2×Dic22—28no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—48no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4C2×D414yes—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—41no—
150(C2×D11)⋊C4—28no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—28no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—41no—
169#4318—24no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171Dic44—44no—
172#4314—44no—
173C2×D4×Q8—111no—
174#3165—111no—
175#3113—111no—
176#3110—111no—
177#1651—114no—
178#1649—114no—
179#1556D1111yescharacteristic, complemented
180#1491—111no—
181#1490—111no—
182C23×C11#12011yescharacteristic
183C22×D11—24no—
184C22×D11—22no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—42no—
187Q8×C11—44no—
188Q8×C11—44no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—44no—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208D44—24no—
209D44—22no—
210D44#13714yes—
211C4×D11—416no—
212C4×D11—44no—
213C4×D11—44no—
214Dic22—24no—
215Dic22—22no—
216Dic22—416no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C11—42no—
221C8×C11—42no—
222C11⋊C8—24no—
223C23×Q8—221no—
224D4×Q8—114no—
225D4×Q8—222no—
226D4×Q8—222no—
227D4×Q8—222no—
228#533—111no—
229C2×C4⋊Q8—221no—
230C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—221no—
232C2×C22⋊Q8—222no—
233C2×C4×Q8—111no—
234C2×C4×D4—111no—
235C2×C4×D4—221no—
236#501—222no—
237#500—112no—
238#498—112no—
239#484—221no—
240#483—221no—
241#475—112no—
242#474—112no—
243#462—112no—
244#461—112no—
245#451—221no—
246#450—221no—
247#441—222no—
248#440—222no—
249#432C2×D1111yescharacteristic
250#432C2×D1111yescharacteristic
251#428—222no—
252C4×M16—111no—
253#332C2×D1114yescomplemented
254Q8⋊C8—114no—
255D4⋊C8—114no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11#45612yes—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C2×D11—24no—
261C2×D11—48no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—44no—
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×C11C2×#13712yes—
271Dic11—24no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—111no—
278C22×Q8—222no—
279C22×Q8—224no—
280C22×Q8—224no—
281C22×Q8—448no—
282C22×D4—111no—
283C23×C4—222no—
284C23×C4—221no—
285C2×Q16—222no—
286C2×SD16—222no—
287C2×M16—221no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—224no—
293C4⋊Q8—224no—
294C4⋊Q8D4412yes—
295C4⋊Q8C22×D1112yes—
296#125—221no—
297C22⋊Q8—228no—
298C22⋊Q8—224no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—228no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303C4×Q8—112no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×D4—112no—
310C4×D4—112no—
311C4×D4—224no—
312C4×D4—224no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315#117—221no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C4⋊C4D4412yes—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C42—221no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#107—222no—
327#107—224no—
328#106—222no—
329#106—224no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331C4⋊C8C22×D1112yes—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#102—222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—221no—
341C4×C8—112no—
342C2×C11—22no—
343C2×C11#300311yescharacteristic
344C2×C11#300411yescharacteristic
345C2×C11C2×#45611yescharacteristic
346D11—44no—
347C24—221no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—112no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—228no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—448no—
358C2×Q8—448no—
359C2×Q8—4416no—
360C2×Q8—448no—
361C2×D4—112no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—221no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—228no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—222no—
371C22×C4—444no—
372C22×C4—448no—
373C22×C4C2×D4411yescharacteristic
374C22×C4D4×D1111yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376Q16—444no—
377SD16—444no—
378M16—224no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—222no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—441no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4C2×D4414yes—
399C22⋊C4—228no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—441no—
403C42—222no—
404C42—222no—
405C42—441no—
406C42C2×D4411yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—224no—
412C23—222no—
413C23—442no—
414C23—442no—
415C23#6693511yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—114no—
419Q8—224no—
420Q8—222no—
421Q8—4416no—
422Q8—442no—
423Q8—442no—
424D4—114no—
425D4—224no—
426D4—222no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—224no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—444no—
437C2×C4—4416no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—444no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4#6693511yescharacteristic
445C2×C4#6693511yescharacteristic
446C2×C4C22×D4411yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—224no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—224no—
455C22—448no—
456C22—442no—
457C22—442no—
458C22#1062236512yes—
459C22C2×#6693511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—224no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—881no—
469C4—881no—
470C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4D11×#13712yes—
472C2—22no—
473C2—444no—
474C2#1307784511yescharacteristic
475C2#1307785211yescharacteristic
476C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#18540
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13078747C2semidirect
5. #13067880C2semidirect
6. #13067866C2semidirect
7. #13067062C2semidirect
9. C11×#1556C2semidirect
26. #10622692C22semidirect
27. #10622691C22semidirect
30. #10622464C22semidirect
31. #10622462C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
179. #1556D11semidirect
253. #332C2×D11semidirect
410. C11#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232582
#130791582
#130787472
#130787162
#130678802
#130678662
#130670622
#130670582
C11×#15562
#1854011