Finite Group Databasebeta

← #14729985

Subgroups — #14729985

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic
3#13078742C211yesmaximal, characteristic
4#13067892C214yesmaximal, complemented
5#13067856C214yesmaximal, complemented
6#13067334C211yesmaximal, characteristic
7#13067063C211yesmaximal, characteristic
8#13067062C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3113C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66997—21no—
13#10623098—22no—
14#10623098—22no—
15#10623098—22no—
16#10623098C2214yes—
17C2×#66942—22no—
18C2×#66940—21no—
19C2×#66923—21no—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#483—21no—
24C11×#475C2212yes—
25C11×#462C2212yes—
26C11×#451—21no—
27C11×#441—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622707C2212yes—
30#10622703C2212yes—
31#10622692C2212yes—
32#10622691C2212yes—
33#10622678—22no—
34#10622663—21no—
35#10622656—21no—
36#10622643—22no—
37#10622608—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622120C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×Q16—22no—
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66997—24no—
64#66997—24no—
65C2×#4326—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D412yes—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66942—28no—
77#66942—28no—
78#66940—24no—
79#66940—24no—
80#66923—24no—
81#66923—24no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922D412yes—
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—24no—
87C4×Dic22—24no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#106—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#103—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66872—24no—
102#66872—22no—
103#66871—24no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18541—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C2×Dic22—24no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—44no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C11×Q16—44no—
129C2×C8×C11—22no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4C2×D412yes—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C42×C11—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148#4326—44no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11C2×D414yes—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—28no—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—28no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160C4×Dic11—28no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163#4318—24no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×#557—111no—
167#3165—111no—
168#3113—111no—
169#3113D1111yescharacteristic
170#1653—114no—
171#1648—114no—
172#1556—111no—
173#1491—111no—
174#1491—111no—
175C23×C11#12011yescharacteristic
176Q8×C11—22no—
177Q8×C11—22no—
178Q8×C11—42no—
179Q8×C11—42no—
180Q8×C11—42no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—44no—
201C2×Dic11—42no—
202Dic22—24no—
203Dic22—22no—
204Dic22—44no—
205Dic22—44no—
206Dic22#13714yes—
207C8×C11—42no—
208C11⋊C8—24no—
209C11⋊C8—42no—
210#557—114no—
211#557—222no—
212#557—222no—
213#557—222no—
214#533C2×D1111yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—111no—
216C2×C4⋊Q8—221no—
217C2×#125—221no—
218C2×#125—222no—
219C2×C4×Q8—111no—
220C2×C4×Q8—221no—
221C2×C4×Q8—221no—
222C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
223#501—222no—
224#500—112no—
225#498—112no—
226#483—21no—
227#483—221no—
228#475—112no—
229#475C2×D1112yes—
230#462—112no—
231#462C2×D1112yes—
232#451—21no—
233#451—221no—
234#441—22no—
235#441—222no—
236#432—111no—
237#432C2×D1111yescharacteristic
238#428—222no—
239C4×M16—111no—
240#332—114no—
241Q8⋊C8—114no—
242Q8⋊C8—114no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11#45612yes—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11—42no—
253C4×C11—81no—
254C4×C11—81no—
255C4×C11C2×#13712yes—
256C4×C11#57512yes—
257Dic11—24no—
258Dic11—44no—
259Dic11—42no—
260C22×Q8—111no—
261C22×Q8—221no—
262C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—222no—
265C2×M16—221no—
266C4⋊Q8—112no—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—224no—
269C4⋊Q8—224no—
270C4⋊Q8—221no—
271C4⋊Q8—221no—
272C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
274#125—21no—
275#125—224no—
276#125—224no—
277#125—228no—
278#125—228no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—112no—
286C4×Q8—112no—
287C4×Q8—224no—
288C4×Q8—224no—
289C4×Q8—224no—
290C4×Q8—224no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8C22⋊D1112yes—
294C4×Q8C22×D1112yes—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—112no—
299C2×C4⋊C4—222no—
300C2×C4⋊C4—222no—
301C2×C4⋊C4—222no—
302C2×C4⋊C4—221no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—222no—
307C2×C42—221no—
308C2×C42C22×D1111yescharacteristic
309#107—224no—
310#106—22no—
311#106—224no—
312#106—222no—
313C4⋊C8—112no—
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—222no—
318#103—222no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—221no—
321#97—21no—
322#97—221no—
323#97—221no—
324C4×C8—112no—
325C2×C11—22no—
326C2×C11#300411yescharacteristic
327C2×C11#300511yescharacteristic
328C2×C11C2×#45611yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—112no—
334C2×Q8—224no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—222no—
337C2×Q8—222no—
338C2×Q8—444no—
339C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4D4×D1111yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
348Q16—44no—
349Q16—444no—
350M16—224no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—222no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—112no—
364C4⋊C4—114no—
365C4⋊C4—228no—
366C4⋊C4—228no—
367C4⋊C4—228no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
375C22⋊C4—41no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—228no—
380C42—222no—
381C42—222no—
382C42D4×D1111yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23#6699011yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—114no—
394Q8—224no—
395Q8—222no—
396Q8—444no—
397Q8—444no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—224no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—224no—
411C2×C4—444no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4#6699011yescharacteristic
414C2×C4#6699011yescharacteristic
415C2×C4#6699011yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—224no—
421C8—442no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#1062281812yes—
425C22C2×#6699011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—224no—
435C4—444no—
436C4—442no—
437C4D11×#13712yes—
438C4#1062335312yes—
439C2—22no—
440C2#1307784811yescharacteristic
441C2#1307785611yescharacteristic
442C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3113C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#3113D11
hypocenterC11#18541
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067892C2semidirect
5. #13067856C2semidirect
386. C11#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
#130791632
#130787422
#130678922
#130678562
#130673342
#130670632
#130670622
C11×#31132
#1854111