Finite Group Databasebeta

← #14729989

Subgroups — #14729989

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic
3#13078747C211yesmaximal, characteristic
4#13078747C211yesmaximal, characteristic
5#13067894C214yesmaximal, complemented
6#13067859C214yesmaximal, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic
8#13067062C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1556C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12C2×#66997—21no—
13#10623252—22no—
14#10623252—22no—
15#10623252—22no—
16#10623252C2214yes—
17C2×#66943—21no—
18C2×#66942—22no—
19C2×#66940—21no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25#10622693—22no—
26#10622692C2212yes—
27#10622691C2212yes—
28#10622577—22no—
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622464C2212yes—
31#10622464C2212yes—
32#10622462C2212yes—
33#10622462C2212yes—
34#10622352—21no—
35#10622352—21no—
36#10622334—21no—
37#10622334—21no—
38#10622329—22no—
39#10622329—22no—
40C11×#332C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8D412yes—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D412yes—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53Q8×Dic11—24no—
54Q8×Dic11—24no—
55#66997—24no—
56#66997—24no—
57#66979—21no—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×Dic11⋊C4—22no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×#4318—21no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×Dic44—22no—
73#66943—24no—
74#66943—24no—
75#66942—28no—
76#66942—28no—
77#66940—24no—
78#66940—24no—
79#66923—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22D412yes—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×#97—21no—
97C11×#97—21no—
98#66881—22no—
99#66881—22no—
100#66880—22no—
101#66880—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66872—24no—
105#66871—24no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18541—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—44no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×Dic22—24no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—42no—
126C2×Dic22C2×D412yes—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4C2×D414yes—
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—41no—
139C4⋊Dic11—28no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11C2×D412yes—
147C4⋊Dic11C2×D412yes—
148Dic11⋊C4—28no—
149Dic11⋊C4—28no—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156C4×Dic11—28no—
157C4×Dic11—22no—
158C4×Dic11—22no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—41no—
162#4318—24no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164Dic44—44no—
165Dic44—44no—
166C2×#557—111no—
167#3165—111no—
168#3113—111no—
169#3113—111no—
170#1653—114no—
171#1648—114no—
172#1556D1111yescharacteristic
173#1491—111no—
174#1491—111no—
175C23×C11#12011yescharacteristic
176Q8×C11—44no—
177Q8×C11—44no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—24no—
182C2×C4×C11—44no—
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199Dic22—24no—
200Dic22—22no—
201Dic22—22no—
202Dic22—22no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206Dic22#13714yes—
207C8×C11—42no—
208C8×C11—42no—
209C11⋊C8—24no—
210#557—114no—
211#557—222no—
212#557—222no—
213#557—222no—
214#533—111no—
215C2×C4⋊Q8—221no—
216C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
217C2×#125—221no—
218C2×#125—222no—
219C2×C4×Q8—111no—
220C2×C4×Q8—111no—
221C2×C4×Q8—221no—
222C2×C4×Q8—221no—
223#501—222no—
224#500—112no—
225#498—112no—
226#483—221no—
227#483—221no—
228#475—112no—
229#475—112no—
230#462—112no—
231#462—112no—
232#451—221no—
233#451—221no—
234#441—222no—
235#441—222no—
236#432C2×D1111yescharacteristic
237#432C2×D1111yescharacteristic
238#428—222no—
239C4×M16—111no—
240#332C2×D1114yes—
241Q8⋊C8—114no—
242Q8⋊C8—114no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11#45612yes—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—44no—
252C4×C11C2×#13712yes—
253C4×C11#57512yes—
254Dic11—24no—
255Dic11—42no—
256Dic11—42no—
257Dic11—42no—
258Dic11—81no—
259Dic11—81no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—111no—
262C22×Q8—111no—
263C2×Q16—222no—
264C2×Q16—222no—
265C2×M16—221no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—111no—
270C4⋊Q8—224no—
271C4⋊Q8—224no—
272C4⋊Q8D4412yes—
273C4⋊Q8C22×D1112yes—
274#125—224no—
275#125—228no—
276#125—224no—
277#125—228no—
278#125—221no—
279C22⋊Q8—221no—
280C22⋊Q8—221no—
281C4×Q8—112no—
282C4×Q8—112no—
283C4×Q8—112no—
284C4×Q8—112no—
285C4×Q8—224no—
286C4×Q8—224no—
287C4×Q8—224no—
288C4×Q8—224no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8—221no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—221no—
294C4×Q8—221no—
295#117—221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—111no—
299C2×C4⋊C4—222no—
300C2×C4⋊C4—222no—
301C2×C4⋊C4—222no—
302C2×C4⋊C4—221no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4D4412yes—
305C2×C42—222no—
306C2×C42—221no—
307C2×C42—221no—
308C2×C42C22×D1111yescharacteristic
309#107—224no—
310#106—222no—
311#106—222no—
312#106—224no—
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—222no—
316#103—222no—
317#103—222no—
318#103—222no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—221no—
324C4×C8—112no—
325C2×C11—22no—
326C2×C11#300411yescharacteristic
327C2×C11#300511yescharacteristic
328C2×C11C2×#45611yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—112no—
333C2×Q8—112no—
334C2×Q8—224no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—221no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—442no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4C2×D4411yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348Q16—444no—
349Q16—444no—
350M16—224no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—222no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—112no—
358C4⋊C4—112no—
359C4⋊C4—228no—
360C4⋊C4—228no—
361C4⋊C4—228no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—441no—
373C4⋊C4—441no—
374C4⋊C4C2×D4414yes—
375C22⋊C4—441no—
376C42—228no—
377C42—222no—
378C42—222no—
379C42—222no—
380C42—222no—
381C42—441no—
382C42C2×D4411yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42D4×D1111yescharacteristic
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23#6693511yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—114no—
391Q8—224no—
392Q8—222no—
393Q8—222no—
394Q8—222no—
395Q8—442no—
396Q8—442no—
397Q8—442no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—224no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6693511yescharacteristic
415C2×C4#6693511yescharacteristic
416C2×C4C22×D4411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—224no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#1062236512yes—
425C22C2×#6693511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—224no—
432C4—442no—
433C4—442no—
434C4—442no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4#1062330412yes—
438C4D11×#13712yes—
439C2—22no—
440C2#1307785211yescharacteristic
441C2#1307786011yescharacteristic
442C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#18541
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067894C2semidirect
6. #13067859C2semidirect
386. C11#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
#130791582
#130787472
#130678942
#130678592
#130670622
C11×#15562
#1854111