Finite Group Databasebeta

← #14729991

Subgroups — #14729991

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623101C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic
3#13078747C211yesmaximal, characteristic
4#13078746C211yesmaximal, characteristic
5#13067895C214yesmaximal, complemented
6#13067861C214yesmaximal, complemented
7#13067334C211yesmaximal, characteristic
8#13067064C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1491C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12#10623101—22no—
13#10623101—22no—
14#10623101—22no—
15#10623101C2214yes—
16C2×#66943—21no—
17C2×#66943—22no—
18#10623001C2211yescharacteristic
19C2×#66922—21no—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622841—21no—
26#10622734—22no—
27#10622644C2212yes—
28#10622643—22no—
29#10622633C2212yes—
30#10622584—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yes—
33#10622462C2212yes—
34#10622352—21no—
35#10622334—21no—
36#10622329—22no—
37#10622315—22no—
38#10622295C2212yes—
39#10622293C2212yes—
40C11×Q8⋊C8C2214yes—
41#10622120C2214yes—
42#10622094C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11D412yes—
50C4×Q8×C11C2312yes—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55Q8×Dic11—24no—
56Q8×Dic11—24no—
57C2×#4326—22no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11—22no—
60C2×C4⋊Dic11—22no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11D412yes—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×Dic44—22no—
71#66943—28no—
72#66943—24no—
73#66943—24no—
74#66943—28no—
75#66923—21no—
76#66922—24no—
77#66922—24no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922D412yes—
81#66922C2311yescharacteristic
82#66922C2311yescharacteristic
83#66922C2312yes—
84C4×Dic22—24no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—24no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×#97—21no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66899—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66882—24no—
100#66881—22no—
101#66881—24no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66874—22no—
105#66872—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#18541—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—24no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—22no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—42no—
126C2×Dic22—44no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C11×M16—24no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4C2×D412yes—
135C42×C11—22no—
136C42×C11—22no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—41no—
142#4326—44no—
143C4⋊Dic11—28no—
144C4⋊Dic11—28no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C4⋊Dic11C2×D414yes—
155Dic11⋊C4—28no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160C4×Dic11—28no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—41no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165Dic44—44no—
166C2×#557—111no—
167#3165—111no—
168#3113—111no—
169#3113—111no—
170#1653—114no—
171#1648—114no—
172#1556—111no—
173#1491—111no—
174#1491D1111yescharacteristic
175C23×C11#12011yescharacteristic
176Q8×C11—24no—
177Q8×C11—22no—
178Q8×C11#13714yes—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200Dic22—22no—
201Dic22—22no—
202Dic22—42no—
203Dic22—44no—
204Dic22—44no—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207C8×C11—24no—
208C8×C11—42no—
209C11⋊C8—42no—
210#557—114no—
211#557—222no—
212#557—222no—
213#557—222no—
214#533—111no—
215C2×C4⋊Q8—111no—
216C2×C4⋊Q8—221no—
217C2×#125—222no—
218C2×#125—221no—
219C2×C4×Q8—111no—
220C2×C4×Q8—221no—
221C2×C4×Q8—221no—
222C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
223#501—222no—
224#500—112no—
225#498—112no—
226#483—221no—
227#483—221no—
228#475—112no—
229#475—112no—
230#462—112no—
231#462—112no—
232#451—221no—
233#451—221no—
234#441—222no—
235#441—222no—
236#432—111no—
237#432C2×D1111yescharacteristic
238#428—222no—
239C4×M16C2×D1111yescharacteristic
240#332—114no—
241Q8⋊C8—114no—
242Q8⋊C8C2×D1114yes—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11#45612yes—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C4×C11—24no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—42no—
253C4×C11C2×#13712yes—
254C4×C11#57512yes—
255Dic11—42no—
256Dic11—44no—
257Dic11—42no—
258Dic11—81no—
259Dic11—81no—
260C22×Q8—111no—
261C22×Q8—221no—
262C22×Q8D4411yescharacteristic
263C2×Q16—222no—
264C2×Q16—222no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—112no—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8—111no—
270C4⋊Q8—224no—
271C4⋊Q8—224no—
272C4⋊Q8—221no—
273C4⋊Q8—221no—
274#125—228no—
275#125—228no—
276#125—224no—
277#125—224no—
278#125—221no—
279C22⋊Q8—221no—
280C22⋊Q8—221no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—112no—
284C4×Q8—112no—
285C4×Q8—224no—
286C4×Q8—224no—
287C4×Q8—224no—
288C4×Q8—224no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8—221no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8D4412yes—
294C4×Q8C22×D1112yes—
295#117—221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—111no—
298C2×C4⋊C4—112no—
299C2×C4⋊C4—222no—
300C2×C4⋊C4—222no—
301C2×C4⋊C4—222no—
302C2×C4⋊C4—221no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—222no—
307C2×C42—221no—
308C2×C42C22×D1111yescharacteristic
309#107—224no—
310#106—224no—
311#106—222no—
312#106—222no—
313C4⋊C8—112no—
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315#103—222no—
316#103—222no—
317#103—222no—
318#103—222no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—221no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—221no—
324C4×C8C22×D1112yes—
325C2×C11—22no—
326C2×C11#300411yescharacteristic
327C2×C11#300511yescharacteristic
328C2×C11C2×#45611yescharacteristic
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—112no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8—221no—
334C2×Q8—222no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—442no—
338C2×Q8—444no—
339C2×Q8C2×D4412yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—221no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4C2×D4411yescharacteristic
346C22×C4D4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1111yescharacteristic
348Q16—444no—
349Q16—444no—
350M16—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—222no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—112no—
358C4⋊C4—114no—
359C4⋊C4—228no—
360C4⋊C4—228no—
361C4⋊C4—228no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—441no—
373C4⋊C4—441no—
374C4⋊C4C2×D4412yes—
375C22⋊C4—441no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—228no—
379C42—222no—
380C42—222no—
381C42—441no—
382C42C2×D4411yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42D4×D1111yescharacteristic
385C42C23×D1111yescharacteristic
386C11#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23#6693511yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—222no—
391Q8—222no—
392Q8—442no—
393Q8—444no—
394Q8—444no—
395Q8—442no—
396Q8—442no—
397Q8#6696214yes—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6693511yescharacteristic
415C2×C4#6693511yescharacteristic
416C2×C4C22×D4411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—442no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#1062243912yes—
425C22C2×#6693511yescharacteristic
426C4—24no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—442no—
433C4—444no—
434C4—442no—
435C4—881no—
436C4—881no—
437C4C2×#6696212yes—
438C4#1062330812yes—
439C2—22no—
440C2#1307785311yescharacteristic
441C2#1307786211yescharacteristic
442C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18541
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067895C2semidirect
6. #13067861C2semidirect
386. C11#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231012
#130791622
#130787472
#130787462
#130678952
#130678612
#130673342
#130670642
C11×#14912
#1854111