Finite Group Databasebeta

← #14729993

Subgroups — #14729993

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic
2#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic
4#13067883C214yesmaximal, complemented
5#13067869C214yesmaximal, complemented
6#13067333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13C2×Q8×Dic11—21no—
14#10623263—22no—
15#10623263—22no—
16#10623263—22no—
17#10623263C2214yes—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66945—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#501—22no—
24C11×#500C2212yescomplemented
25C11×#498C2212yescomplemented
26C11×#428—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622707C2212yescomplemented
29#10622703C2212yescomplemented
30#10622700C2212yes—
31#10622696C2212yes—
32#10622663—21no—
33#10622659—21no—
34#10622657—21no—
35#10622656—21no—
36#10622643—22no—
37#10622639—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—24no—
64#67000—24no—
65Q8×Dic11—24no—
66Q8×Dic11—24no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4325—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78#66951—28no—
79#66951—28no—
80#66950—24no—
81#66950—24no—
82#66945—24no—
83#66945—24no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#107—24no—
93C11×#106—24no—
94C11×#97—21no—
95C4×C8×C11C2312yes—
96#66899—22no—
97#66899—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108#18542—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—44no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—44no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22C2×D412yes—
131C11×M16—24no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4C2×D414yes—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149#4326—44no—
150#4325—44no—
151(C2×D11)⋊C4—28no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic11—28no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162C4×Dic11—28no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×#556—111no—
168#3165D1111yescharacteristic, complemented
169#3113—111no—
170#3110—111no—
171#1652—114no—
172#1650—114no—
173#1556—111no—
174#1491—111no—
175#1490—111no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C22×D11—22no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—42no—
181Q8×C11—44no—
182Q8×C11—44no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—42no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—24no—
189C2×C4×C11—44no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204D44—22no—
205D44—22no—
206D44—42no—
207C4×D11—44no—
208C4×D11—44no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—42no—
212C8×C11—24no—
213C11⋊C8—42no—
214C11⋊C8—42no—
215#556—114no—
216#556—222no—
217#556—222no—
218#556—222no—
219#533C2×D1111yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
221C2×#126—222no—
222C2×#124—221no—
223C2×C22⋊Q8—221no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—221no—
226C2×C4×D4—111no—
227C2×#117—221no—
228#501—22no—
229#500C2×D1112yescomplemented
230#498C2×D1112yescomplemented
231#484—221no—
232#483—221no—
233#475—112no—
234#474—112no—
235#462—112no—
236#461—112no—
237#451—221no—
238#450—221no—
239#441—222no—
240#440—222no—
241#432—111no—
242#432—111no—
243#428—22no—
244C4×M16C2×D1111yescharacteristic
245#332—114no—
246Q8⋊C8—114no—
247D4⋊C8—114no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11#45612yes—
251C22×C11C2×#12011yescharacteristic
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—84no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—44no—
261C4×C11—81no—
262C4×C11—81no—
263C4×C11#57512yes—
264C4×C11#57512yes—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—111no—
270C22×D4—111no—
271C23×C4—221no—
272C2×Q16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
278C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1112yes—
281#126—228no—
282#126—228no—
283#125—21no—
284#124—224no—
285#124—224no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—224no—
289C22⋊Q8—224no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—112no—
293C4×Q8—112no—
294C4×Q8—224no—
295C4×Q8—224no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×D4—112no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—221no—
302#117—21no—
303#117—224no—
304#117—224no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—111no—
307C2×C4⋊C4—111no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
311C2×C22⋊C4—222no—
312C2×C22⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C42—222no—
315C2×C42—221no—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—222no—
319#106—24no—
320#106—222no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8—112no—
323#103—222no—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#102—222no—
327C22⋊C8—221no—
328C22⋊C8—221no—
329#97—21no—
330#97—221no—
331#97—221no—
332C4×C8C22×D1112yes—
333C2×C11—22no—
334C2×C11#300511yescharacteristic
335C2×C11#300511yescharacteristic
336C2×C11C2×#45611yescharacteristic
337D11—82no—
338C24—221no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—112no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—442no—
347C2×D4—112no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—442no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4—444no—
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360Q16—444no—
361SD16—444no—
362M16—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—112no—
376C4⋊C4—112no—
377C4⋊C4—228no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—228no—
385C22⋊C4—228no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C42—41no—
389C42—228no—
390C42—222no—
391C42—222no—
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42D4×D1111yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C42C23×D1111yescharacteristic
396C11#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—222no—
398C23—442no—
399C23—442no—
400C23—442no—
401C23#6699011yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—222no—
407Q8—222no—
408Q8—442no—
409D4—222no—
410D4—222no—
411D4—442no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—444no—
427C2×C4#6699011yescharacteristic
428C2×C4#6699011yescharacteristic
429C2×C4#6699011yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—442no—
435C8—442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—884no—
442C22#1062270812yes—
443C22C2×#6699011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—442no—
452C4—442no—
453C4—442no—
454C4#1062330412yes—
455C4#1062330812yes—
456C2—22no—
457C2—882no—
458C2#1307785511yescharacteristic
459C2#1307785711yescharacteristic
460C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18542
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078742C2semidirect
4. #13067883C2semidirect
5. #13067869C2semidirect
6. #13067333C2semidirect
7. #13067064C2semidirect
9. C11×#3165C2semidirect
24. C11×#500C22semidirect
25. C11×#498C22semidirect
28. #10622707C22semidirect
29. #10622703C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
168. #3165D11semidirect
229. #500C2×D11semidirect
230. #498C2×D11semidirect
396. C11#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
#130787422
#130787112
#130678832
#130678692
#130673332
#130670642
#130670602
C11×#31652
#1854211