Finite Group Databasebeta

← #14729998

Subgroups — #14729998

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078716C211yesmaximal, characteristic
5#13067887C214yesmaximal, complemented
6#13067873C214yesmaximal, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067058C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C2×Q8×Dic11—21no—
13#10623263—22no—
14#10623263—22no—
15#10623263—22no—
16#10623263C2214yes—
17C2×#66951—22no—
18C2×#66950—21no—
19C2×#66945—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25#10622693—22no—
26#10622692C2212yescomplemented
27#10622691C2212yescomplemented
28#10622577—22no—
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30#10622464C2212yescomplemented
31#10622462C2212yescomplemented
32#10622459C2212yes—
33#10622454C2212yes—
34#10622352—21no—
35#10622344—21no—
36#10622335—21no—
37#10622334—21no—
38#10622329—22no—
39#10622323—22no—
40C11×#332C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—24no—
55#67000—24no—
56Q8×Dic11—24no—
57Q8×Dic11—24no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61#66979—21no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×#4318—21no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×#4314—22no—
73#66951—28no—
74#66951—28no—
75#66950—24no—
76#66950—24no—
77#66945—24no—
78#66945—24no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66923—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×#97—21no—
97C11×#97—21no—
98#66885—22no—
99#66882—22no—
100#66881—22no—
101#66880—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66872—24no—
105#66871—24no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18542—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—44no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—44no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22C2×D412yes—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4C2×D414yes—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—41no—
142(C2×D11)⋊C4—28no—
143(C2×D11)⋊C4—28no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic11—28no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—28no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—41no—
163#4318—24no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165Dic44—44no—
166#4314—44no—
167C2×#556—111no—
168#3165—111no—
169#3113—111no—
170#3110—111no—
171#1652—114no—
172#1650—114no—
173#1556D1111yescharacteristic, complemented
174#1491—111no—
175#1490—111no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C22×D11—22no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—42no—
181Q8×C11—44no—
182Q8×C11—44no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—24no—
187C2×C4×C11—44no—
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202D44—22no—
203D44—22no—
204D44—42no—
205C4×D11—44no—
206C4×D11—44no—
207Dic22—22no—
208Dic22—22no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212C8×C11—42no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—24no—
215#556—114no—
216#556—222no—
217#556—222no—
218#556—222no—
219#533—111no—
220C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
221C2×#126—222no—
222C2×#124—221no—
223C2×C22⋊Q8—221no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—221no—
226C2×C4×D4—111no—
227C2×#117—221no—
228#501—222no—
229#500—112no—
230#498—112no—
231#484—221no—
232#483—221no—
233#475—112no—
234#474—112no—
235#462—112no—
236#461—112no—
237#451—221no—
238#450—221no—
239#441—222no—
240#440—222no—
241#432C2×D1111yescharacteristic
242#432C2×D1111yescharacteristic
243#428—222no—
244C4×M16—111no—
245#332C2×D1114yescomplemented
246Q8⋊C8—114no—
247D4⋊C8—114no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11#45612yes—
251C22×C11C2×#12011yescharacteristic
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—84no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—44no—
261C4×C11#57512yes—
262C4×C11#57512yes—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267Dic11—81no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—111no—
270C22×D4—111no—
271C23×C4—221no—
272C2×Q16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×M16—221no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—111no—
279C4⋊Q8D4412yes—
280C4⋊Q8C22×D1112yes—
281#126—228no—
282#126—228no—
283#125—221no—
284#124—224no—
285#124—224no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—221no—
290C4×Q8—112no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—224no—
293C4×Q8—224no—
294C4×Q8—221no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×D4—112no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—221no—
302#117—224no—
303#117—224no—
304#117—221no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—111no—
307C2×C4⋊C4—111no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4D4412yes—
311C2×C22⋊C4—222no—
312C2×C22⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C42—222no—
315C2×C42—221no—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317#107—222no—
318#107—224no—
319#106—222no—
320#106—224no—
321C4⋊C8C22×D1112yes—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323#103—222no—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#102—222no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—221no—
332C4×C8—112no—
333C2×C11—22no—
334C2×C11#300511yescharacteristic
335C2×C11#300511yescharacteristic
336C2×C11C2×#45611yescharacteristic
337D11—82no—
338C24—221no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—112no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—442no—
347C2×D4—112no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—442no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4—444no—
357C22×C4C2×D4411yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360Q16—444no—
361SD16—444no—
362M16—224no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—112no—
370C4⋊C4—112no—
371C4⋊C4—228no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—441no—
381C4⋊C4—441no—
382C4⋊C4C2×D4414yes—
383C22⋊C4—228no—
384C22⋊C4—228no—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—441no—
388C42—228no—
389C42—222no—
390C42—222no—
391C42—441no—
392C42C2×D4411yescharacteristic
393C42D4×D1111yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42C23×D1111yescharacteristic
396C11#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—222no—
398C23—442no—
399C23—442no—
400C23—442no—
401C23#6693511yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—222no—
405Q8—222no—
406Q8—442no—
407Q8—442no—
408Q8—442no—
409D4—222no—
410D4—222no—
411D4—442no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—444no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4#6693511yescharacteristic
428C2×C4#6693511yescharacteristic
429C2×C4#6693511yescharacteristic
430C2×C4C22×D4411yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—224no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—884no—
442C22#1062236512yes—
443C22C2×#6693511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—442no—
450C4—442no—
451C4—442no—
452C4—881no—
453C4—881no—
454C4#1062330412yes—
455C4#1062330812yes—
456C2—22no—
457C2—882no—
458C2#1307786011yescharacteristic
459C2#1307786211yescharacteristic
460C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1556C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1556D11
hypocenterC11#18542
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. #13078747C2semidirect
5. #13067887C2semidirect
6. #13067873C2semidirect
7. #13067062C2semidirect
9. C11×#1556C2semidirect
26. #10622692C22semidirect
27. #10622691C22semidirect
30. #10622464C22semidirect
31. #10622462C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
173. #1556D11semidirect
245. #332C2×D11semidirect
396. C11#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
#130791582
#130787472
#130787162
#130678872
#130678732
#130670622
#130670582
C11×#15562
#1854211