Finite Group Databasebeta

← #14730000

Subgroups — #14730000

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic
2#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078715C211yesmaximal, characteristic
5#13067889C214yesmaximal, complemented
6#13067874C214yesmaximal, complemented
7#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1490C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66989—21no—
12C2×#66979—21no—
13C2×#66977—21no—
14#10623073—22no—
15#10623073—22no—
16#10623073—22no—
17#10623073C2214yes—
18C2×#66940—21no—
19C2×#66932—22no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622734—22no—
27#10622632C2212yes—
28#10622631—22no—
29#10622620C2212yes—
30#10622583—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622352—21no—
35#10622334—21no—
36#10622329—22no—
37#10622315—22no—
38#10622295C2212yescomplemented
39#10622293C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11D412yes—
51C4×D4×C11C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57#66989—24no—
58#66989—24no—
59C2×#4324—22no—
60#66979—24no—
61#66979—24no—
62#66979—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11D412yes—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66#66977—24no—
67#66977—24no—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—22no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×Dic44—22no—
75#66940—24no—
76#66940—24no—
77#66932—28no—
78#66932—28no—
79#66923—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922D412yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×#97—21no—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66896—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66882—24no—
100#66881—22no—
101#66881—24no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66874—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867—21no—
108#18542—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—44no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22—44no—
130C2×Dic22C2×D412yes—
131C11×M16—24no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4C2×D412yes—
136C11×C22⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—28no—
143C22⋊Dic11—28no—
144C22⋊Dic11—41no—
145#4324—44no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155C4⋊Dic11C2×D414yes—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161C4×Dic11—28no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—41no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166Dic44—44no—
167C2×#556—111no—
168#3165—111no—
169#3113—111no—
170#3110—111no—
171#1652—114no—
172#1650—114no—
173#1556—111no—
174#1491—111no—
175#1490D1111yescharacteristic
176C23×C11—22no—
177C23×C11—42no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11#12011yescharacteristic
181D4×C11—22no—
182D4×C11—22no—
183D4×C11—42no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—44no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—44no—
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—44no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205Dic22—22no—
206Dic22—22no—
207Dic22—42no—
208Dic22—44no—
209Dic22—44no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212C8×C11—24no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—42no—
215#556—114no—
216#556—222no—
217#556—222no—
218#556—222no—
219#533—111no—
220C2×C4⋊Q8—111no—
221C2×#126—222no—
222C2×#124—221no—
223C2×C22⋊Q8—221no—
224C2×C4×Q8—111no—
225C2×C4×Q8—221no—
226C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
227C2×#117—221no—
228#501—222no—
229#500—112no—
230#498—112no—
231#484—221no—
232#483—221no—
233#475—112no—
234#474—112no—
235#462—112no—
236#461—112no—
237#451—221no—
238#450—221no—
239#441—222no—
240#440—222no—
241#432—111no—
242#432C2×D1111yescharacteristic
243#428—222no—
244C4×M16C2×D1111yescharacteristic
245#332—114no—
246Q8⋊C8—114no—
247D4⋊C8C2×D1114yes—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—42no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11—84no—
254C22×C11#45612yes—
255C22×C11C2×#12011yescharacteristic
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—42no—
261C4×C11#57512yes—
262C4×C11#57512yes—
263Dic11—42no—
264Dic11—44no—
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267Dic11—81no—
268C22×Q8—111no—
269C22×Q8—221no—
270C22×D4D4411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×Q16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—112no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—111no—
279C4⋊Q8—221no—
280C4⋊Q8—221no—
281#126—228no—
282#126—228no—
283#125—221no—
284#124—224no—
285#124—224no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—224no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—221no—
290C4×Q8—112no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—224no—
293C4×Q8—224no—
294C4×Q8—221no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4D4412yes—
301C4×D4C22×D1112yes—
302#117—224no—
303#117—224no—
304#117—221no—
305C2×C4⋊C4—111no—
306C2×C4⋊C4—112no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4—221no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—222no—
314C2×C42—222no—
315C2×C42—221no—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317#107—224no—
318#107—222no—
319#106—224no—
320#106—222no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323#103—222no—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#102—222no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—221no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—221no—
332C4×C8C22×D1112yes—
333C2×C11—22no—
334C2×C11—82no—
335C2×C11#300511yescharacteristic
336C2×C11#300511yescharacteristic
337C2×C11C2×#45611yescharacteristic
338C24—21no—
339C2×Q8—112no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—442no—
346C2×Q8—444no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×D4412yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4C2×D4411yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360Q16—444no—
361SD16—444no—
362M16—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—112no—
368C4⋊C4—114no—
369C4⋊C4—228no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—441no—
381C4⋊C4—441no—
382C4⋊C4C2×D4412yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—228no—
386C22⋊C4—228no—
387C22⋊C4—441no—
388C42—228no—
389C42—222no—
390C42—222no—
391C42—441no—
392C42C2×D4411yescharacteristic
393C42D4×D1111yescharacteristic
394C42D4×D1111yescharacteristic
395C42C23×D1111yescharacteristic
396C11#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#6693511yescharacteristic
402Q8—222no—
403Q8—222no—
404Q8—442no—
405Q8—444no—
406Q8—444no—
407Q8—442no—
408Q8—442no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—224no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—444no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4#6693511yescharacteristic
428C2×C4#6693511yescharacteristic
429C2×C4#6693511yescharacteristic
430C2×C4C22×D4411yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1062243912yes—
443C22C2×#6693511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—442no—
450C4—444no—
451C4—442no—
452C4—881no—
453C4—881no—
454C4#1062327912yes—
455C4#1062330412yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#1307786011yescharacteristic
459C2#1307786111yescharacteristic
460C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18542
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079162C2semidirect
3. #13078747C2semidirect
5. #13067889C2semidirect
6. #13067874C2semidirect
7. #13067332C2semidirect
8. #13067064C2semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
38. #10622295C22semidirect
39. #10622293C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
396. C11#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
#130791622
#130787472
#130787152
#130678892
#130678742
#130673322
#130670642
C11×#14902
#1854211