Finite Group Databasebeta

← #14730149

Subgroups — #14730149

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic
2#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078777C211yesmaximal, characteristic
4#13078416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067054C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623261—22no—
18#10623261—21no—
19#10623261—21no—
20#10623261C2211yescharacteristic
21#10623259—22no—
22#10623259—21no—
23#10623259—21no—
24#10623259C2211yescharacteristic
25#10623259C2211yescharacteristic
26Q8×D44—21no—
27Q8×D44C2211yescharacteristic
28C4×#4343—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D11—21no—
31C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
32#10623101—21no—
33#10623101C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622800—21no—
38#10622797—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622705C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622474—21no—
46#10622470—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622448C2211yescharacteristic
51#10622430—21no—
52#10622429—22no—
53#10622428—21no—
54#10622415—21no—
55#10622409—21no—
56#10622402—22no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—22no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84#66999—22no—
85#66999—22no—
86#66999—22no—
87#66999—22no—
88#66999—21no—
89#66999D412yes—
90Q8×Dic11—22no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11D412yes—
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4326—22no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66950—22no—
101#66950—22no—
102#66950—21no—
103#66950—21no—
104#66950—21no—
105#66950—22no—
106#66950—21no—
107#66946—22no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66946D411yescharacteristic
111#66945—22no—
112#66945—21no—
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
120#66943—22no—
121#66943—22no—
122#66943—21no—
123#66943—22no—
124#66943—21no—
125#66943—21no—
126#66943—21no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940D411yescharacteristic
132C4×D44—22no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44C2311yescharacteristic
136C42×D11—22no—
137C42×D11—21no—
138C42×D11—21no—
139C42×D11C2311yescharacteristic
140#66922—22no—
141#66922—21no—
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#106—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—22no—
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18557—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182#4343—22no—
183#4343—22no—
184Q8×D11—22no—
185Q8×D11—41no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C11×Q16—42no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C42×C11—22no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223#4326—44no—
224#4325—42no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D412yes—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4313—42no—
268#4313—42no—
269Q8×#41—111no—
270#3185—111no—
271#3116—111no—
272#3078—111no—
273#1653—111no—
274#1651—111no—
275#1645D1111yescharacteristic, complemented
276#1643—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1633—111no—
280#1632—111no—
281#1559—111no—
282#1491—111no—
283#1489—111no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—82no—
292Q8×C11#13712yes—
293Q8×C11#13712yes—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311D44—24no—
312D44—21no—
313D44#13712yes—
314C4×D11—24no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—81no—
325C4×D11—81no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—42no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—42no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—22no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8—41no—
340Q82C2×D1111yescharacteristic
341#557—111no—
342#557—221no—
343#554—111no—
344#554—221no—
345#554—221no—
346#554—222no—
347D4×Q8—111no—
348D4×Q8—221no—
349#533—111no—
350#533—111no—
351#533—221no—
352#533—221no—
353#533—222no—
354C4×#41—111no—
355C4×#41—221no—
356C2×C4×Q8—111no—
357C2×C4×Q8—221no—
358#498—111no—
359#494—111no—
360#487—111no—
361#487C2×D1111yescharacteristic
362#485—221no—
363#479—221no—
364#479—221no—
365#477—111no—
366#477—111no—
367#477—111no—
368#476—111no—
369#475—111no—
370#475C2×D1111yescharacteristic
371#470—222no—
372#462C2×D1111yescharacteristic
373#461—111no—
374#452—221no—
375#441—222no—
376#441—221no—
377#440—221no—
378#432—111no—
379#428—221no—
380#423—111no—
381#419—221no—
382C4×M16—111no—
383#333—111no—
384#333C2×D1111yescharacteristic
385#332—111no—
386#332—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393D4⋊C8—111no—
394D4⋊C8—111no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C2×D11—22no—
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11C2×#13711yescharacteristic
410C4×C11C2×#13711yescharacteristic
411C4×C11C2×#13711yescharacteristic
412C4×C11#57511yescharacteristic
413Dic11—21no—
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—81no—
421C2×#41—111no—
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—222no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—222no—
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#125—221no—
446C22⋊Q8—112no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—221no—
449C22⋊Q8—221no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—222no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8—112no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—222no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486#117—111no—
487#117—221no—
488#117—221no—
489#117—222no—
490#117—221no—
491C2×C4⋊C4—111no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—222no—
495C2×C42—111no—
496C2×C42—221no—
497C2×C42—221no—
498C2×C42—222no—
499#107—221no—
500#107—221no—
501#107—221no—
502#106—21no—
503#106—221no—
504#106—222no—
505#106—221no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8—221no—
509C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—21no—
514#103—221no—
515#103—222no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#102—221no—
521C22⋊C8—221no—
522#97—221no—
523#97—221no—
524C4×C8—111no—
525C4×C8C22×D1111yescharacteristic
526C2×C11#300411yescharacteristic
527C2×C11#300711yescharacteristic
528C2×C11#301811yescharacteristic
529D11—41no—
530D11—42no—
531#41—222no—
532#41—222no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1112yes—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—221no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559Q16—42no—
560Q16—444no—
561SD16—442no—
562M16—442no—
563M16—442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—112no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—441no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—111no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—221no—
615C42—221no—
616C42—222no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—222no—
620C42—221no—
621C42—441no—
622C42C23×D1111yescharacteristic
623C11#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—111no—
625C23—221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—442no—
635Q8—444no—
636Q8—442no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8#6696812yes—
640Q8#6697112yes—
641D4—112no—
642D4—224no—
643D4—221no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—111no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—111no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4—881no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—222no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C22—222no—
681C22—221no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22D11×#12011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—221no—
695C4—221no—
696C4—221no—
697C4—441no—
698C4—442no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4—881no—
702C4C2×#6696811yescharacteristic
703C4C2×#6697111yescharacteristic
704C4D11×#13711yescharacteristic
705C4#1062330811yescharacteristic
706C2—441no—
707C2—442no—
708C2#1307784711yescharacteristic
709C2#1307787511yescharacteristic
710C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18557
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079360C2semidirect
4. #13078416C2semidirect
5. #13067891C2semidirect
6. #13067878C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067783C2semidirect
9. #13067777C2semidirect
10. #13067756C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067343C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
275. #1645D11semidirect
623. C11#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43432
#130793602
#130787772
#130784162
#130678912
#130678782
#130678202
#130677832
#130677772
#130677562
#130677512
#130673432
#130670612
#130670542
C11×#16452
#1855711