Finite Group Databasebeta

← #14730163

Subgroups — #14730163

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#41×Dic11—21no—
19C2×#66962—21no—
20#10623263C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623212—21no—
25#10623202—21no—
26#10623149—21no—
27#10623132—22no—
28#10623129—21no—
29#10623088—21no—
30#10623069—22no—
31C4×#4341—21no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
35C11×#432C2211yescharacteristic
36C11×#423C2211yescharacteristic
37#10622746—21no—
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622686C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622652—22no—
43#10622627—22no—
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622462C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622459C2211yescharacteristic
52#10622458—21no—
53#10622458—21no—
54#10622456C2211yescharacteristic
55#10622350—21no—
56#10622347—21no—
57#10622324—21no—
58#10622323—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×Dic22D411yescharacteristic
76C2×C11×M16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121D412yes—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11D412yes—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66993—21no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66991—21no—
94#66989—21no—
95#66989—21no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102C2×#4323—22no—
103#66983—21no—
104#66983—21no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109#66979—22no—
110#66979D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11—22no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×#4318—21no—
116#66962—44no—
117C2×Dic44—21no—
118C2×Dic44—21no—
119C2×D88—21no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66951—22no—
124#66950—21no—
125#66945—21no—
126#66943—21no—
127#66942—22no—
128#66940—21no—
129#66939—22no—
130#66938—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133#66932—22no—
134#66932—22no—
135#66931—22no—
136#66930—22no—
137#66928—21no—
138#66927C2311yescharacteristic
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44D411yescharacteristic
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144C42×D11—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22D411yescharacteristic
149C4×Dic22D411yescharacteristic
150C4×Dic22D411yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C22⋊C8—21no—
160C11×#97—21no—
161#66896—22no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66885—21no—
167#66882—21no—
168#66881—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66880—21no—
172#66873—22no—
173#66872—22no—
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18558—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—41no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197#4341—42no—
198#4341—42no—
199#4339—41no—
200#4339—41no—
201#4339—42no—
202#4339—42no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C11×M16—42no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236#4323—44no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269#4318—42no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—42no—
273Dic44—42no—
274D88—42no—
275#4314—42no—
276#4314—42no—
277#4314—42no—
278#3480—111no—
279#3184—111no—
280#3115—111no—
281#3037—111no—
282#1653—111no—
283#1652—111no—
284#1641—111no—
285#1640—111no—
286#1628—111no—
287#1626—111no—
288#1621—111no—
289#1620—111no—
290#1557D1111yescharacteristic, complemented
291#1491—111no—
292#1489—111no—
293C23×C11—22no—
294C23×C11#12011yescharacteristic
295C22×D11—21no—
296C22×D11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—44no—
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—44no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—81no—
333C2×Dic11—82no—
334D44—21no—
335D44—21no—
336D44—42no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—81no—
345C4×D11—82no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—21no—
351Dic22—42no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C11—41no—
356C8×C11—41no—
357C8×C11—41no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—22no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×#137—221no—
362#559—111no—
363#559—221no—
364#557—111no—
365#556—111no—
366#556—221no—
367#553—221no—
368#553—222no—
369#550—111no—
370#548—221no—
371#532—111no—
372#532—221no—
373#532C2×D1111yescharacteristic
374#529—221no—
375#529—222no—
376C4×#41—111no—
377C4×#41—221no—
378C4×#41—221no—
379C2×C4×Q8—111no—
380#498—111no—
381#493—111no—
382#486—111no—
383#486—111no—
384#482—221no—
385#475—111no—
386#474—111no—
387#469—222no—
388#464—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#462—111no—
392#460—111no—
393#460—111no—
394#460—111no—
395#459—111no—
396#449—221no—
397#442—221no—
398#442—222no—
399#440—221no—
400#432C2×D1111yescharacteristic
401#423C2×D1111yescharacteristic
402#417—221no—
403C4×M16—111no—
404#332C2×D1111yescharacteristic
405#332C2×D1111yescharacteristic
406#331C2×D1111yescharacteristic
407#331C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8—111no—
410Q8⋊C8—111no—
411Q8⋊C8—111no—
412Q8⋊C8—111no—
413Q8⋊C8—111no—
414D4⋊C8—111no—
415D4⋊C8—111no—
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—21no—
419C22×C11—42no—
420C22×C11—42no—
421C22×C11—42no—
422C22×C11C2×#12011yescharacteristic
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—21no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C11#57511yescharacteristic
436C4×C11#57511yescharacteristic
437C4×C11#57511yescharacteristic
438Dic11—22no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—41no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—81no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—111no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C22×Q8—111no—
451#137—444no—
452C2×Q16—221no—
453C2×Q16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—221no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—221no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127—221no—
466#127C22×D1111yescharacteristic
467#126—222no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—21no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—221no—
483#121—21no—
484#121—221no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121D4412yes—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—111no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4D4412yes—
518#117—111no—
519#117—222no—
520#117—221no—
521#117—222no—
522#117—221no—
523C2×C4⋊C4—111no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C42—222no—
526C2×C42—221no—
527C2×C42—221no—
528C2×C42C22×D1111yescharacteristic
529#107—221no—
530#106—221no—
531#106—222no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
537#103—221no—
538#103—221no—
539#103—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545#102—222no—
546#102—222no—
547C22⋊C8—21no—
548#97—21no—
549#97—221no—
550C4×C8—111no—
551C4×C8—111no—
552C2×C11—41no—
553C2×C11—82no—
554C2×C11#300511yescharacteristic
555C2×C11#300611yescharacteristic
556C2×C11#301811yescharacteristic
557D11—81no—
558D11—161no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—441no—
562#41—441no—
563#41—442no—
564#41—442no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—111no—
569C2×Q8—111no—
570C2×Q8—111no—
571C2×Q8—222no—
572C2×Q8—221no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—441no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—111no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—441no—
586C2×D4C2×D4412yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596C22×C4C2×D4411yescharacteristic
597C22×C4D4×D1111yescharacteristic
598C22×C4D4×D1111yescharacteristic
599Q16—442no—
600Q16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604D8—442no—
605D8—444no—
606M16—42no—
607M16—442no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—111no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4C2×D4412yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—222no—
647C42—222no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42C2×D4411yescharacteristic
656C42D4×D1111yescharacteristic
657C42D4×D1111yescharacteristic
658C42C23×D1111yescharacteristic
659C11#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—221no—
662C23—441no—
663C23#6693511yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—112no—
667Q8—221no—
668Q8—221no—
669Q8—221no—
670Q8—221no—
671Q8—221no—
672Q8—442no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—442no—
684D4—444no—
685D4—442no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—444no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—881no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—881no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4#6693511yescharacteristic
717C2×C4#6693511yescharacteristic
718C2×C4#6693511yescharacteristic
719C2×C4C22×D4411yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—222no—
727C8—441no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22C2×#6693511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—222no—
747C4—441no—
748C4—441no—
749C4—441no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—881no—
754C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#1062330411yescharacteristic
756C4#1062330411yescharacteristic
757C4#1062330811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—881no—
761C2—1761no—
762C2#1307786011yescharacteristic
763C2#1307786911yescharacteristic
764C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1557C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1557D11
hypocenterC11#18558
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082213C2semidirect
2. #13079350C2semidirect
3. #13078768C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067887C2semidirect
7. #13067810C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067727C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067676C2semidirect
13. #13067062C2semidirect
14. #13067053C2semidirect
15. C11×#1557C2semidirect
290. #1557D11semidirect
659. C11#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822132
#130793502
#130787682
#130780902
#130678942
#130678872
#130678102
#130678032
#130677272
#130677132
#130676822
#130676762
#130670622
#130670532
C11×#15572
#1855811