Finite Group Databasebeta

← #14730166

Subgroups — #14730166

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623263—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623256—21no—
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623256C2211yescharacteristic
23#10623226—22no—
24#10623226—21no—
25#10623222—22no—
26#10623222—21no—
27#10623116—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623108C2211yescharacteristic
30#10623107—21no—
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343—21no—
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#498C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622700C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622482—22no—
46#10622482—21no—
47#10622479—21no—
48#10622478—22no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622448C2211yescharacteristic
53#10622430—21no—
54#10622424—21no—
55#10622416—21no—
56#10622411—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#125—22no—
81C11×#125—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#67000—21no—
89#67000—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66971—44no—
97C2×D88—22no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102#66951—22no—
103#66951—22no—
104#66951—22no—
105#66950—22no—
106#66950—21no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66948—22no—
110#66948—21no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66948—21no—
114#66948D412yes—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66947—22no—
118#66946—22no—
119#66946—22no—
120#66946—22no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66946—21no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66946D412yes—
127#66946D411yescharacteristic
128#66945—22no—
129#66945—22no—
130#66945—21no—
131#66945—21no—
132#66945D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D11—21no—
134C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
135#66940—21no—
136#66940D411yescharacteristic
137#66928—22no—
138#66928—21no—
139#66927—21no—
140#66927C2311yescharacteristic
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—22no—
143C4×D44—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148C42×D11—22no—
149C42×D11—21no—
150C42×D11—21no—
151C42×D11C2311yescharacteristic
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×#106—22no—
155C11×#106—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#103—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66873—22no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18558—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182#4343—41no—
183#4343—41no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188#4343—42no—
189#4343—42no—
190Q8×D11—22no—
191Q8×D11—41no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11—41no—
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C11×Q16—42no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—22no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D412yes—
233C42×C11—22no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C2411yescharacteristic
237#4326—42no—
238#4325—42no—
239#4325—42no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273D88—44no—
274D88—42no—
275#4314—42no—
276#4313—42no—
277#4313—42no—
278#3480—111no—
279#3184—111no—
280#3115—111no—
281#3037—111no—
282#1653D1111yescharacteristic, complemented
283#1652—111no—
284#1641—111no—
285#1640—111no—
286#1628—111no—
287#1626—111no—
288#1621—111no—
289#1620—111no—
290#1557—111no—
291#1491—111no—
292#1489—111no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—22no—
295C22×D11—41no—
296C22×D11#12011yescharacteristic
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—41no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—42no—
323D44—44no—
324D44—42no—
325D44—42no—
326D44—44no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—82no—
336D44—82no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—44no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—44no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—81no—
349C4×D11—82no—
350C4×D11—81no—
351C4×D11—82no—
352Dic22—21no—
353Dic22—21no—
354Dic22—42no—
355C8×C11—22no—
356C8×C11—41no—
357C8×C11—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×#137—221no—
362#559—111no—
363#559—221no—
364#557C2×D1111yescharacteristic
365#556—111no—
366#556—221no—
367#553—221no—
368#553—222no—
369#550—111no—
370#548—221no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#532—221no—
374#529—222no—
375#529—221no—
376C4×#41—111no—
377C4×#41—221no—
378C4×#41—221no—
379C2×C4×Q8—111no—
380#498C2×D1111yescharacteristic
381#493—111no—
382#486—111no—
383#486—111no—
384#482—221no—
385#475C2×D1111yescharacteristic
386#474—111no—
387#469—222no—
388#464—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#462C2×D1111yescharacteristic
392#460—111no—
393#460—111no—
394#460—111no—
395#459—111no—
396#449—221no—
397#442—221no—
398#442—222no—
399#440—221no—
400#432—111no—
401#423—111no—
402#417—221no—
403C4×M16—111no—
404#332—111no—
405#332C2×D1111yescharacteristic
406#331—111no—
407#331—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8—111no—
410Q8⋊C8—111no—
411Q8⋊C8—111no—
412Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414D4⋊C8—111no—
415D4⋊C8—111no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—22no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11—81no—
436C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C11#57511yescharacteristic
438C4×C11#57511yescharacteristic
439C4×C11#57511yescharacteristic
440Dic11—21no—
441Dic11—21no—
442Dic11—21no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—41no—
446C2×#41—111no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C22×Q8—111no—
451#137—444no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—221no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16—221no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127—111no—
466#127—221no—
467#126—222no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—22no—
471#125—21no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—112no—
484#121—221no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—111no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
502C4×D4—111no—
503C4×D4—112no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518#117—111no—
519#117—221no—
520#117—221no—
521#117—222no—
522#117—222no—
523C2×C4⋊C4—111no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C42—111no—
526C2×C42—221no—
527C2×C42—221no—
528C2×C42—222no—
529#107—221no—
530#106—22no—
531#106—21no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—111no—
534C4⋊C8—221no—
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545#102—221no—
546#102—222no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549#97—221no—
550C4×C8—111no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11#300511yescharacteristic
553C2×C11#300611yescharacteristic
554C2×C11#301811yescharacteristic
555D11—41no—
556D11—81no—
557D11—82no—
558D11—161no—
559#41—441no—
560#41—441no—
561#41—442no—
562#41—442no—
563#41—442no—
564#41—442no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—111no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—222no—
572C2×Q8—441no—
573C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
574C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
575C2×D4—111no—
576C2×D4—112no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—441no—
587C22×C4—111no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—441no—
599Q16—42no—
600Q16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604D8—444no—
605D8—442no—
606M16—442no—
607M16—442no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—111no—
623C4⋊C4—111no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1112yes—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—111no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—222no—
657C42—221no—
658C42C23×D1111yescharacteristic
659C11#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—111no—
661C23—221no—
662C23—222no—
663C23—441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—221no—
672Q8—221no—
673Q8—442no—
674Q8#6696712yes—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—442no—
678D4—444no—
679D4—442no—
680D4—442no—
681D4—444no—
682D4—441no—
683D4—441no—
684D4—441no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—111no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—444no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—444no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4—881no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—441no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—221no—
729C22—221no—
730C22—221no—
731C22—441no—
732C22—442no—
733C22—442no—
734C22—441no—
735C22—442no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—221no—
749C4—221no—
750C4—221no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4C2×#6696711yescharacteristic
755C4#1062329911yescharacteristic
756C4#1062330811yescharacteristic
757C4#1062330811yescharacteristic
758C2—441no—
759C2—881no—
760C2—882no—
761C2—1761no—
762C2#1307785911yescharacteristic
763C2#1307786711yescharacteristic
764C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18558
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082216C2semidirect
2. #13079355C2semidirect
3. #13078770C2semidirect
4. #13078089C2semidirect
5. #13067883C2semidirect
6. #13067807C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067727C2semidirect
9. #13067712C2semidirect
10. #13067683C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067337C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067054C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
282. #1653D11semidirect
659. C11#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822162
#130793552
#130787702
#130780892
#130678832
#130678072
#130678012
#130677272
#130677122
#130676832
#130676772
#130673372
#130670612
#130670542
C11×#16532
#1855811