Finite Group Databasebeta

← #14730167

Subgroups — #14730167

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18C2×#66995—21no—
19#10623116—21no—
20#10623116C2211yescharacteristic
21#10623115—21no—
22#10623115C2211yescharacteristic
23#10623111—21no—
24#10623111—22no—
25#10623108C2211yescharacteristic
26C4×#4343—21no—
27#10623101C2211yescharacteristic
28#10623045—21no—
29#10623045—22no—
30#10623008—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33C4×#4339—21no—
34C4×#4339C2211yescharacteristic
35C11×#432C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622748—22no—
38#10622644C2211yescharacteristic
39#10622644C2211yescharacteristic
40#10622641—21no—
41#10622641—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622579—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622456C2211yescharacteristic
50#10622350—21no—
51#10622347—21no—
52#10622324—22no—
53#10622324—21no—
54#10622323—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57#10622307C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339D411yescharacteristic
76C2×C11×M16—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67000—22no—
88#67000—21no—
89#66999—22no—
90#66999—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94#66995—44no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66983—22no—
98#66983—22no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983D412yes—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979D411yescharacteristic
108C2×#4318—21no—
109C2×D88—22no—
110C2×D88—21no—
111C2×#4314—21no—
112#66951—22no—
113#66951—22no—
114#66951—22no—
115#66948—22no—
116#66948—21no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66946—22no—
121#66946—21no—
122#66945—22no—
123#66945—21no—
124#66943—21no—
125#66943—22no—
126#66928—21no—
127#66928—21no—
128#66928—21no—
129#66928—21no—
130#66927—21no—
131#66927C2311yescharacteristic
132#66927C2311yescharacteristic
133C4×D44—22no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44D411yescharacteristic
141C4×D44D412yes—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144#66925—21no—
145C42×D11—22no—
146C42×D11—21no—
147#66922—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22D411yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C22⋊C8—21no—
157C11×#97—21no—
158C11×#97—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66885—22no—
162#66885—21no—
163#66885—22no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66881—22no—
169#66880—21no—
170#66874—21no—
171#66874—21no—
172#66873—21no—
173#66873—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)—21no—
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
177#18558—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—22no—
180C2×Q8×C11—41no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191#4343—42no—
192#4343—42no—
193#4339—41no—
194#4339—41no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×D44C2×D412yes—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—22no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×C4×D11—21no—
214C2×C4×D11—41no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C11×M16—42no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2×D411yescharacteristic
237C42×C11C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic11—21no—
239#4326—42no—
240#4326—42no—
241#4325—42no—
242#4325—42no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—22no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253(C2×D11)⋊C4—41no—
254(C2×D11)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic11—22no—
256C4⋊Dic11—22no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—21no—
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4—22no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11—22no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272#4318—42no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275D88—44no—
276D88—42no—
277#4314—42no—
278#3480—111no—
279#3184—111no—
280#3115—111no—
281#3037—111no—
282#1653—111no—
283#1652—111no—
284#1641—111no—
285#1640—111no—
286#1628—111no—
287#1626—111no—
288#1621—111no—
289#1620—111no—
290#1557—111no—
291#1491D1111yescharacteristic, complemented
292#1489—111no—
293C23×C11#12011yescharacteristic
294C22×D11—21no—
295C22×D11—22no—
296C22×D11—41no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—42no—
301Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—81no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—41no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329D44—42no—
330D44—44no—
331D44—42no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340D44—82no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—44no—
343C4×D11—44no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—81no—
347C4×D11—82no—
348C4×D11—82no—
349Dic22—21no—
350Dic22—21no—
351Dic22—41no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354Dic22—41no—
355C8×C11—22no—
356C8×C11—41no—
357C8×C11—41no—
358C8×C11—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×#137—221no—
362#559—111no—
363#559—221no—
364#557—111no—
365#556—111no—
366#556—221no—
367#553—222no—
368#553—221no—
369#550—111no—
370#548—221no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#532—221no—
374#529—222no—
375#529—221no—
376C4×#41—111no—
377C4×#41—221no—
378C4×#41—221no—
379C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
380#498—111no—
381#493—111no—
382#486—111no—
383#486—111no—
384#482—221no—
385#475—111no—
386#474—111no—
387#469—222no—
388#464—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#462—111no—
392#460—111no—
393#460—111no—
394#460—111no—
395#459—111no—
396#449—221no—
397#442—221no—
398#442—222no—
399#440—221no—
400#432C2×D1111yescharacteristic
401#423—111no—
402#417—221no—
403C4×M16C2×D1111yescharacteristic
404#332—111no—
405#332—111no—
406#331—111no—
407#331—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8—111no—
410Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414D4⋊C8—111no—
415D4⋊C8—111no—
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—21no—
419C22×C11C2×#12011yescharacteristic
420C2×D11—41no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—22no—
432C4×C11—21no—
433C4×C11—21no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11—41no—
436C4×C11—41no—
437C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C11#57511yescharacteristic
439C4×C11#57511yescharacteristic
440C4×C11#57511yescharacteristic
441Dic11—41no—
442Dic11—42no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—81no—
446C2×#41—111no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C22×Q8D4411yescharacteristic
451#137—444no—
452C2×Q16—221no—
453C2×Q16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—221no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—221no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—111no—
463C4⋊Q8—221no—
464#127—111no—
465#127—111no—
466#127—221no—
467#126—222no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#125—221no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—221no—
483#121—112no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—111no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8D4411yescharacteristic
499C4×Q8D4411yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
502C4×D4—111no—
503C4×D4—112no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518#117—111no—
519#117—222no—
520#117—222no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
525C2×C42—21no—
526C2×C42—222no—
527C2×C42—221no—
528C2×C42C22×D1111yescharacteristic
529#107—221no—
530#106—222no—
531#106—221no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—111no—
534C4⋊C8—221no—
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
537#103—221no—
538#103—221no—
539#103—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—222no—
543#102—221no—
544#102—222no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—21no—
548#97—21no—
549#97—21no—
550C4×C8C22×D1111yescharacteristic
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—41no—
553C2×C11#300511yescharacteristic
554C2×C11#300611yescharacteristic
555C2×C11#301811yescharacteristic
556D11—81no—
557D11—82no—
558D11—161no—
559#41—441no—
560#41—441no—
561#41—442no—
562#41—442no—
563#41—442no—
564#41—442no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—111no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—221no—
573C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
574C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
575C2×D4—111no—
576C2×D4—112no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—441no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596C22×C4C2×D4411yescharacteristic
597C22×C4D4×D1111yescharacteristic
598C22×C4D4×D1111yescharacteristic
599Q16—442no—
600Q16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604D8—444no—
605D8—442no—
606M16—42no—
607M16—442no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—112no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—222no—
651C42—222no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42C2×D4411yescharacteristic
656C42D4×D1111yescharacteristic
657C42D4×D1111yescharacteristic
658C42C23×D1111yescharacteristic
659C11#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—221no—
661C23—222no—
662C23—441no—
663C23#6693511yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—42no—
668Q8—221no—
669Q8—221no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672Q8—441no—
673Q8—441no—
674Q8#6696112yes—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—442no—
678D4—444no—
679D4—442no—
680D4—442no—
681D4—444no—
682D4—441no—
683D4—441no—
684D4—441no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—222no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—444no—
709C2×C4—444no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—881no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4#6693511yescharacteristic
717C2×C4#6693511yescharacteristic
718C2×C4#6693511yescharacteristic
719C2×C4C22×D4411yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—441no—
732C22—442no—
733C22—442no—
734C22—441no—
735C22—442no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22C2×#6693511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—441no—
750C4—442no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—881no—
754C4C2×#6696111yescharacteristic
755C4#1062327911yescharacteristic
756C4#1062330811yescharacteristic
757C4#1062330811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—881no—
760C2—882no—
761C2—1761no—
762C2#1307786211yescharacteristic
763C2#1307787011yescharacteristic
764C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18558
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082211C2semidirect
2. #13079354C2semidirect
3. #13078768C2semidirect
4. #13078088C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067888C2semidirect
7. #13067811C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067729C2semidirect
10. #13067715C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067339C2semidirect
14. #13067056C2semidirect
15. C11×#1491C2semidirect
291. #1491D11semidirect
659. C11#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822112
#130793542
#130787682
#130780882
#130678952
#130678882
#130678112
#130678042
#130677292
#130677152
#130676832
#130676772
#130673392
#130670562
C11×#14912
#1855811