Finite Group Databasebeta

← #14730168

Subgroups — #14730168

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623240—22no—
22#10623237—22no—
23#10623212—21no—
24#10623199—21no—
25#10623164—21no—
26#10623155—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28C4×#4343—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30#10623099—21no—
31#10623084C2211yescharacteristic
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623061—21no—
34#10623053—21no—
35C11×#498C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622701C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622498—21no—
47#10622482—22no—
48#10622478—22no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622448C2211yescharacteristic
53#10622416—21no—
54#10622411—21no—
55#10622398—21no—
56#10622394—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#126—22no—
80C11×#124—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#67000—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95D4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4323—21no—
97#66983—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100#66971—44no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×#4313—21no—
106#66951—22no—
107#66949—22no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948D412yes—
112#66947—22no—
113#66946—22no—
114#66946—21no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946D412yes—
120#66945—22no—
121#66945D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
124#66943—21no—
125#66942—22no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66940D411yescharacteristic
129#66940D411yescharacteristic
130#66939—22no—
131#66938—22no—
132#66937—22no—
133#66937—22no—
134#66937—22no—
135#66936—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—21no—
140#66930—21no—
141#66929—22no—
142#66928—21no—
143#66927C2311yescharacteristic
144#66927C2311yescharacteristic
145C4×D44—22no—
146C4×D44—21no—
147#66925—22no—
148C42×D11—22no—
149C42×D11—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×#107—21no—
155C11×#106—22no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#102—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66873—22no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18558—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188#4343—42no—
189#4343—42no—
190#4343—42no—
191#4343—42no—
192Q8×D11—22no—
193Q8×D11—41no—
194#4341—41no—
195#4341—41no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—41no—
205C2×D44C2×D412yes—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C11×Q16—42no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D412yes—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—22no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—21no—
237#4326—42no—
238#4325—42no—
239#4323—42no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273D88—44no—
274#4314—42no—
275#4314—42no—
276#4313—42no—
277#4313—42no—
278#3480—111no—
279#3184—111no—
280#3115—111no—
281#3037—111no—
282#1653—111no—
283#1652D1111yescharacteristic, complemented
284#1641—111no—
285#1640—111no—
286#1628—111no—
287#1626—111no—
288#1621—111no—
289#1620—111no—
290#1557—111no—
291#1491—111no—
292#1489—111no—
293C23×C11—21no—
294C22×D11—22no—
295C22×D11—41no—
296C22×D11#12011yescharacteristic
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—82no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44—44no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—82no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—21no—
342C4×D11—21no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—44no—
346C4×D11—44no—
347C4×D11—82no—
348C4×D11—81no—
349C4×D11—82no—
350Dic22—21no—
351Dic22—21no—
352Dic22—21no—
353Dic22—42no—
354Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C11—22no—
356C8×C11—41no—
357C8×C11—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×#137—221no—
362#559—111no—
363#559—221no—
364#557—111no—
365#556—221no—
366#556C2×D1111yescharacteristic
367#553—221no—
368#553—222no—
369#550—111no—
370#548—221no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#532—221no—
374#529—222no—
375#529—221no—
376C4×#41—111no—
377C4×#41—221no—
378C4×#41—221no—
379C2×C4×Q8—111no—
380#498C2×D1111yescharacteristic
381#493—111no—
382#486—111no—
383#486—111no—
384#482—221no—
385#475—111no—
386#474C2×D1111yescharacteristic
387#469—222no—
388#464—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#462C2×D1111yescharacteristic
392#460—111no—
393#460—111no—
394#460—111no—
395#459—111no—
396#449—221no—
397#442—221no—
398#442—222no—
399#440—221no—
400#432—111no—
401#423—111no—
402#417—221no—
403C4×M16—111no—
404#332—111no—
405#332C2×D1111yescharacteristic
406#331—111no—
407#331—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8—111no—
410Q8⋊C8—111no—
411Q8⋊C8—111no—
412Q8⋊C8—111no—
413Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414D4⋊C8—111no—
415D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11C2×#12011yescharacteristic
420C2×D11—21no—
421C2×D11—21no—
422C2×D11—21no—
423C2×D11—42no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—42no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—81no—
435C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C11#57511yescharacteristic
437C4×C11#57511yescharacteristic
438C4×C11#57511yescharacteristic
439Dic11—21no—
440Dic11—22no—
441Dic11—21no—
442Dic11—21no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—41no—
446C2×#41—111no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C22×Q8—111no—
451#137—444no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—222no—
458C2×D8—221no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16—221no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127—111no—
466#127—221no—
467#126—22no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—21no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—222no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—112no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—111no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
502C4×D4—111no—
503C4×D4—112no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4C22×D1111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—111no—
520#117—222no—
521#117—221no—
522#117—222no—
523C2×C4⋊C4—111no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C42—111no—
526C2×C42—221no—
527C2×C42—222no—
528C2×C42—221no—
529#107—21no—
530#106—22no—
531#106—221no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—111no—
534C4⋊C8—221no—
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—221no—
539#103—221no—
540#102—21no—
541#102—222no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545#102—221no—
546#102—222no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549#97—221no—
550C4×C8—111no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—81no—
553C2×C11#300511yescharacteristic
554C2×C11#300611yescharacteristic
555C2×C11#301811yescharacteristic
556D11—41no—
557D11—82no—
558D11—161no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—441no—
562#41—441no—
563#41—442no—
564#41—442no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—111no—
570C2×Q8—111no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—222no—
573C2×Q8—441no—
574C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
575C2×D4—112no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—441no—
586C2×D4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—441no—
599Q16—42no—
600Q16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604D8—444no—
605D8—442no—
606M16—442no—
607M16—442no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—111no—
649C42—111no—
650C42—111no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42—222no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42C23×D1111yescharacteristic
659C11#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—111no—
662C23—222no—
663C23—441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—112no—
671Q8—221no—
672Q8—221no—
673Q8—221no—
674Q8—442no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—442no—
678D4—442no—
679D4—444no—
680D4—444no—
681D4—442no—
682D4—441no—
683D4—441no—
684D4—441no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—111no—
701C2×C4—111no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—444no—
713C2×C4—444no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4—881no—
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—441no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—221no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—442no—
735C22—442no—
736C22—442no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—221no—
748C4—221no—
749C4—222no—
750C4—221no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4#1062329911yescharacteristic
755C4#1062329911yescharacteristic
756C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1062330811yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—441no—
760C2—882no—
761C2—1761no—
762C2#1307785911yescharacteristic
763C2#1307786511yescharacteristic
764C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1652C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1652D11
hypocenterC11#18558
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082208C2semidirect
2. #13079355C2semidirect
3. #13078769C2semidirect
4. #13078089C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067808C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067726C2semidirect
9. #13067713C2semidirect
10. #13067684C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067337C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067052C2semidirect
15. C11×#1652C2semidirect
283. #1652D11semidirect
659. C11#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822082
#130793552
#130787692
#130780892
#130678902
#130678082
#130678002
#130677262
#130677132
#130676842
#130676772
#130673372
#130670612
#130670522
C11×#16522
#1855811