Finite Group Databasebeta

← #14730169

Subgroups — #14730169

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082212C211yesmaximal, characteristic
2#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623211—21no—
21#10623208—21no—
22#10623202—21no—
23#10623199—21no—
24#10623192—22no—
25#10623180—22no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27C4×#4343C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623090—21no—
31#10623089—21no—
32C4×#4341—21no—
33C4×#4341—21no—
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622787—22no—
38#10622777—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622697C2211yescharacteristic
41#10622694C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622501—21no—
47#10622494—21no—
48#10622490—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622448C2211yescharacteristic
53#10622423—21no—
54#10622415—21no—
55#10622412—21no—
56#10622402—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#123—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66991D412yes—
97#66989—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11D412yes—
101#66982—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C2×C4×Dic11—22no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×#4313—21no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66946—21no—
111#66946D411yescharacteristic
112#66945—21no—
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
118#66943—21no—
119#66942—22no—
120#66940—21no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66940D411yescharacteristic
124#66938—22no—
125#66937—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129(C22⋊D11)⋊C4—22no—
130(C22⋊D11)⋊C4—22no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66931—22no—
134#66930—22no—
135#66930—22no—
136#66928—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44C2311yescharacteristic
139C42×D11—21no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—22no—
158#66896—22no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—22no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18559—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—22no—
189#4343—41no—
190#4343—41no—
191Q8×D11—22no—
192Q8×D11—41no—
193#4341—42no—
194#4341—42no—
195#4341—42no—
196#4341—42no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×SD16—44no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230#4326—42no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D412yes—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—41no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268#4314—42no—
269#4313—42no—
270#4313—42no—
271#3480—111no—
272#3182—111no—
273#3116—111no—
274#3078—111no—
275#1650—111no—
276#1648—111no—
277#1642—111no—
278#1640—111no—
279#1638—111no—
280#1636—111no—
281#1631—111no—
282#1630D1111yescharacteristic, complemented
283#1557—111no—
284#1491—111no—
285#1489—111no—
286C23×C11—22no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—82no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—44no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—44no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—42no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—81no—
335Dic22—21no—
336Dic22—42no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22#13712yes—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348#559—221no—
349#559C2×D1111yescharacteristic
350#557—111no—
351#556—111no—
352#556—221no—
353#553—221no—
354#553—222no—
355#550—111no—
356#548—221no—
357#533—111no—
358#532—111no—
359#532—221no—
360#529—222no—
361#529—221no—
362C4×#41—111no—
363C4×#41—221no—
364C4×#41—221no—
365C2×C4×Q8—111no—
366#500—111no—
367#492C2×D1111yescharacteristic
368#487—111no—
369#486—111no—
370#485—221no—
371#479—221no—
372#479—221no—
373#477—111no—
374#477C2×D1111yescharacteristic
375#477C2×D1111yescharacteristic
376#476—111no—
377#475—111no—
378#475—111no—
379#468—222no—
380#462—111no—
381#461—111no—
382#452—221no—
383#441—221no—
384#440—221no—
385#440—222no—
386#432—111no—
387#428—221no—
388#423—111no—
389#419—221no—
390C4×M16—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393#331—111no—
394#331C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403C22×C11—42no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#13711yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422C4×C11#57511yescharacteristic
423Dic11—21no—
424Dic11—22no—
425Dic11—21no—
426Dic11—21no—
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—221no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—221no—
438C2×M16—221no—
439C2×M16—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#127—221no—
445#127C22×D1111yescharacteristic
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—221no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#123—22no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—112no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468#121—221no—
469#121—222no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—112no—
486C4×D4—111no—
487C4×D4—111no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—222no—
497#117—111no—
498#117—221no—
499#117—222no—
500#117—222no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—111no—
506C2×C42—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42—222no—
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—221no—
512#107—222no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#102—221no—
530#102—222no—
531C22⋊C8—221no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—111no—
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11—82no—
537C2×C11#300511yescharacteristic
538C2×C11#300711yescharacteristic
539C2×C11#301811yescharacteristic
540D11—41no—
541D11—81no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—441no—
545#41—441no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576Q16—442no—
577SD16—44no—
578SD16—442no—
579M16—442no—
580M16—442no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—221no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—222no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42—441no—
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—22no—
638C23—111no—
639C23—221no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—112no—
646Q8—221no—
647Q8—442no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—442no—
660D4—444no—
661D4—444no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4—881no—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—221no—
703C22—221no—
704C22—221no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22D11×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—221no—
716C4—221no—
717C4—222no—
718C4—221no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—881no—
723C4#1062329911yescharacteristic
724C4#1062329911yescharacteristic
725C4D11×#13711yescharacteristic
726C4#1062330811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—441no—
729C2—881no—
730C2#1307785911yescharacteristic
731C2#1307787311yescharacteristic
732C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082212C2
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#18559
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079332C2semidirect
3. #13078781C2semidirect
4. #13078422C2semidirect
5. #13067875C2semidirect
6. #13067860C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067802C2semidirect
9. #13067787C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067740C2semidirect
12. #13067335C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067054C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
282. #1630D11semidirect
636. C11#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822122
#130793322
#130787812
#130784222
#130678752
#130678602
#130678172
#130678022
#130677872
#130677722
#130677402
#130673352
#130670612
#130670542
C11×#16302
#1855911