Finite Group Databasebeta

← #14730217

Subgroups — #14730217

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067698C212yesmaximal, complemented
5#13067686C212yesmaximal, complemented
6#13067680C212yesmaximal, complemented
7#13067669C212yesmaximal, complemented
8#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66985—22no—
17#10623322—21no—
18C2×#66983—21no—
19#10623096—21no—
20#10623094C2211yescharacteristic, complemented
21#10623093—21no—
22#10623091—22no—
23#10623084C2211yescharacteristic, complemented
24#10623081—21no—
25D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
26#10623076—21no—
27#10623074C2211yescharacteristic, complemented
28#10623045—21no—
29#10623021—22no—
30#10623010C2211yescharacteristic
31#10623008C2211yescharacteristic
32C11×#459—21no—
33C11×#459—21no—
34C11×#459C2212yes—
35C11×#459C2212yescomplemented
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C11×#102—21no—
38#10622831—21no—
39#10622830—21no—
40#10622689C2212yescomplemented
41#10622688C2212yescomplemented
42#10622687—22no—
43#10622687—21no—
44#10622686C2212yescomplemented
45#10622685C2212yescomplemented
46#10622684—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11—21no—
60C22×C22⋊D11—22no—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339D412yes—
64C22×D44—21no—
65C2×C11×D8—22no—
66C2×C11×D8—22no—
67C2×C11×D8—44no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×#127—21no—
70C11×#127—21no—
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2312yes—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C4×D4×C11D411yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67006—22no—
83#66993—21no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66990—22no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—24no—
89C2×#4324—22no—
90#66985—48no—
91C2×#4323—24no—
92C2×#4323—22no—
93#66983—22no—
94#66983—22no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—22no—
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107#66979—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109#66977—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112#66951—22no—
113#66948—21no—
114#66947—22no—
115#66946—21no—
116#66945—21no—
117#66943—21no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122#66935—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66929—21no—
127#66928D412yes—
128#66928D411yescharacteristic
129#66927C2311yescharacteristic
130C4×D44—21no—
131C4×D44—21no—
132C4×D44C2311yescharacteristic
133#66925—21no—
134#66923D411yescharacteristic
135#66922C2311yescharacteristic
136C4×Dic22C2311yescharacteristic
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×C4⋊C8C2312yes—
139C11×#102—22no—
140C11×#102—22no—
141#66896—22no—
142#66896—22no—
143C22⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8C2312yes—
148#18562—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11—41no—
151C23×D11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—82no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—82no—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—84no—
183C22×Dic11—22no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186#4339—44no—
187#4339—82no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—82no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22C2×D412yes—
199C11×D8—44no—
200C11×D8—44no—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—42no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—21no—
217#4324—48no—
218#4324—82no—
219#4323—48no—
220#4323—82no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—21no—
242#4318—24no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245#3519—111no—
246#3217—111no—
247#3151—111no—
248C2×#459D1111yescharacteristic, complemented
249#1624—112no—
250#1622—112no—
251#1621—112no—
252#1619—112no—
253#1551—111no—
254#1490—111no—
255#1483—111no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—82no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—44no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—44no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282D4×C11—82no—
283D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11—81no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—82no—
312D44—22no—
313D44—42no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—42no—
317D44—82no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322Dic22—22no—
323Dic22—42no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—24no—
326C11⋊C8—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
328C22×D8—21no—
329#555—111no—
330#554—111no—
331#553—221no—
332#553—221no—
333#550—111no—
334#546—222no—
335#546—221no—
336D42—111no—
337D42—221no—
338#540—221no—
339#538—222no—
340#532—111no—
341C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#529—111no—
343#525—221no—
344C2×#121—221no—
345#518—221no—
346C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
347#496—222no—
348#496—221no—
349#493—112no—
350#492—112no—
351#490—221no—
352#460—112no—
353#459—21no—
354#459—21no—
355#459—112no—
356#459C2×D1112yes—
357#459C2×D1112yescomplemented
358#450—221no—
359#447—221no—
360#432—111no—
361C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C2×#102—21no—
363C4×M16—111no—
364#333—112no—
365#331—112no—
366Q8⋊C8—112no—
367D4⋊C8—112no—
368D4⋊C8—112no—
369D4⋊C8—112no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—22no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—84no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—164no—
383C22×C11#45312yes—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—164no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C11#57511yescharacteristic
400C4×C11#57612yes—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—42no—
404Dic11—41no—
405C2×#41—112no—
406C2×#41—221no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—448no—
416C2×SD16—224no—
417C2×SD16—222no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—224no—
422C2×D8—222no—
423C2×M16—221no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—111no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—111no—
430#127—221no—
431#127C22×D1112yes—
432#126—222no—
433#126—221no—
434#125—111no—
435#125—221no—
436#124—111no—
437#124—112no—
438#124—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—221no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446#121—111no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462C4×Q8—111no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—111no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
475C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
476C4×D4C22×D1111yescharacteristic
477C4×D4C22×D1111yescharacteristic
478#117—221no—
479#117—221no—
480#117—221no—
481C2×C4⋊C4—221no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—112no—
489C4⋊C8C22×D1112yes—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—222no—
493#102—222no—
494C22⋊C8—221no—
495#97—221no—
496#97—221no—
497C4×C8—112no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—42no—
500C2×C11—81no—
501C2×C11—162no—
502C2×C11#300611yescharacteristic
503C2×C11#300811yescharacteristic
504C2×C11C2×#45311yescharacteristic
505D11—82no—
506D11—81no—
507C24—21no—
508C24—41no—
509C24—222no—
510#41—444no—
511#41—882no—
512C2×Q8—111no—
513C2×Q8—112no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—111no—
528C2×D4—112no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4—884no—
542C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557SD16—448no—
558SD16—882no—
559D8—44no—
560D8—44no—
561D8—448no—
562D8—882no—
563M16—224no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—222no—
567C2×C8—222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C42—222no—
598C42—221no—
599C42D4×D1111yescharacteristic
600C42D4×D1111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C42C23×D1111yescharacteristic
603C11#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—221no—
614C23—222no—
615C23—444no—
616C23—882no—
617C23—882no—
618C23#6699011yescharacteristic
619Q8—222no—
620Q8—442no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—222no—
634D4—442no—
635D4—444no—
636D4—442no—
637D4—444no—
638D4—442no—
639D4—441no—
640D4—441no—
641D4—882no—
642D4—882no—
643D4—882no—
644D4—882no—
645D4#6698512yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4#6699011yescharacteristic
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4#6699011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—224no—
674C8—442no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—441no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—441no—
692C22—442no—
693C22—441no—
694C22—1764no—
695C22#1062281112yes—
696C22C2×#6699011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—442no—
707C4#1062328812yes—
708C4C2×#6698511yescharacteristic
709C4#1062335311yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—881no—
715C2—882no—
716C2#1307786611yescharacteristic
717C2#1307788011yescharacteristic
718C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#459D11
hypocenterC11#18562
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082648C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13079066C2semidirect
4. #13067698C2semidirect
5. #13067686C2semidirect
6. #13067680C2semidirect
7. #13067669C2semidirect
8. #13067309C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C2×C11×#459C2semidirect
13. C2×C11×#127C22semidirect
20. #10623094C22semidirect
23. #10623084C22semidirect
25. D4×D44C22semidirect
27. #10623074C22semidirect
35. C11×#459C22semidirect
36. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
40. #10622689C22semidirect
41. #10622688C22semidirect
44. #10622686C22semidirect
45. #10622685C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
248. C2×#459D11semidirect
283. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. C2×#127C2×D11semidirect
357. #459C2×D11semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
603. C11#18562semidirect
645. D4#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826482
#130796342
#130790662
#130676982
#130676862
#130676802
#130676692
#130673092
#130670592
#130670272
C2×C11×#4592
#1856211