Finite Group Databasebeta

← #14730219

Subgroups — #14730219

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067698C212yesmaximal, complemented
5#13067687C212yesmaximal, complemented
6#13067679C212yesmaximal, complemented
7#13067669C212yesmaximal, complemented
8#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C2×#66985—22no—
15C22×#4323—21no—
16#10623235—22no—
17#10623226—21no—
18#10623207—21no—
19#10623185—22no—
20#10623158—21no—
21D11×#121—21no—
22#10623110C2211yescharacteristic, complemented
23#10623108C2211yescharacteristic, complemented
24#10623096—21no—
25#10623094C2211yescharacteristic, complemented
26D4×D44—21no—
27D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
28#10623066—21no—
29#10623052—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C2×C4×D44C2211yescharacteristic
32C11×#496—21no—
33C11×#490—21no—
34C11×#460C2212yescomplemented
35C11×#459C2212yescomplemented
36C11×#450—21no—
37C11×#447—21no—
38C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66896—21no—
40#10622689C2212yescomplemented
41#10622687—22no—
42#10622686C2212yescomplemented
43#10622685—21no—
44#10622685—21no—
45#10622685C2212yes—
46#10622685C2212yescomplemented
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339D412yes—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C2×C11×SD16—22no—
66C2×C11×D8—22no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127—21no—
70C11×#127C2312yes—
71C11×#126—21no—
72C11×#125D411yescharacteristic
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#123—21no—
75C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×#121D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C11×#117—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#66999—21no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85C2×#4324—24no—
86#66985—48no—
87C2×#4323—22no—
88C2×#4323—22no—
89C2×#4323—24no—
90C2×#4323—44no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96#66979—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66951—22no—
101#66949—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948—21no—
105#66948—21no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—22no—
109#66946—22no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122#66928D412yes—
123#66927—21no—
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44D411yescharacteristic
132C4×D44D411yescharacteristic
133C4×D44C2311yescharacteristic
134C4×D44C2311yescharacteristic
135#66923—21no—
136#66922C2311yescharacteristic
137C11×C4⋊C8C2312yes—
138C11×#102—22no—
139C11×#102—22no—
140C11×C22⋊C8—21no—
141C11×#97—21no—
142#66896—22no—
143#66896—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8C2312yes—
148#18562—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—41no—
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—82no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173#4343—82no—
174D4×D11—82no—
175D4×D11—84no—
176#4339—44no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—41no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—82no—
198C2×Dic22C2×D412yes—
199C11×SD16—82no—
200C11×D8—82no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—22no—
219#4324—48no—
220#4323—48no—
221#4323—44no—
222#4323—44no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240C4×Dic11—22no—
241#4318—24no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244C2×C11⋊C8—42no—
245#3519—111no—
246#3217D1111yescharacteristic, complemented
247#3151—111no—
248C2×#459—111no—
249#1624—112no—
250#1622—112no—
251#1621—112no—
252#1619—112no—
253#1551—111no—
254#1490—111no—
255#1483—111no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—82no—
259C23×C11—82no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—81no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—22no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—44no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—81no—
304D44—21no—
305D44—21no—
306D44—21no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—44no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—42no—
313D44—82no—
314D44—82no—
315D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C4×D11—42no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—81no—
319C4×D11—81no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—42no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—24no—
326C11⋊C8—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
328C22×D8—221no—
329#555—111no—
330#554—111no—
331#553—221no—
332#553—221no—
333#550—111no—
334#546—222no—
335#546—221no—
336D42—111no—
337D42—221no—
338#540—221no—
339#538—222no—
340#532—111no—
341C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#529C2×D1111yescharacteristic
343#525—221no—
344C2×#121—221no—
345#518—221no—
346C2×C4×D4—111no—
347#496—21no—
348#496—222no—
349#493—112no—
350#492—112no—
351#490—21no—
352#460C2×D1112yescomplemented
353#459—112no—
354#459—112no—
355#459—221no—
356#459—221no—
357#459C2×D1112yescomplemented
358#450—21no—
359#447—21no—
360#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—111no—
362C2×#102—221no—
363C4×M16—111no—
364#333—112no—
365#331—112no—
366Q8⋊C8—112no—
367D4⋊C8—112no—
368D4⋊C8—112no—
369D4⋊C8—112no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—164no—
379C22×C11#45312yes—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C2×D11—22no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—84no—
391C2×D11—164no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C11#57511yescharacteristic
401C4×C11#57612yes—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405C2×#41—112no—
406C2×#41—221no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—221no—
414C23×C4—221no—
415AGL(1,ℤ/8)—448no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—224no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—222no—
420C2×D8—222no—
421C2×D8—224no—
422C2×D8—444no—
423C2×M16—221no—
424C22×C8—221no—
425C4⋊Q8—111no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—111no—
430#127—221no—
431#127C22×D1112yes—
432#126—21no—
433#126—222no—
434#125—221no—
435#125C22⋊D1111yescharacteristic
436#124—112no—
437#124—222no—
438#124C22⋊D1111yescharacteristic
439#123—21no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121C22⋊D1111yescharacteristic
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—111no—
465C4×D4—111no—
466C4×D4—111no—
467C4×D4—111no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4C22×D1111yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—221no—
480#117—221no—
481C2×C4⋊C4—111no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487C4⋊C8—112no—
488C4⋊C8—221no—
489C4⋊C8C22×D1112yes—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—222no—
493#102—222no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—21no—
496#97—221no—
497C4×C8—112no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—81no—
500C2×C11—162no—
501C2×C11#300611yescharacteristic
502C2×C11#300811yescharacteristic
503C2×C11C2×#45311yescharacteristic
504D11—42no—
505D11—81no—
506D11—82no—
507C24—41no—
508C24—222no—
509C24—221no—
510#41—444no—
511#41—882no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—111no—
526C2×D4—111no—
527C2×D4—112no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—441no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—882no—
542C2×D4—884no—
543C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—882no—
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557SD16—82no—
558SD16—448no—
559D8—82no—
560D8—448no—
561D8—444no—
562D8—444no—
563M16—224no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—222no—
566C2×C8—222no—
567C2×C8—442no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C42—21no—
598C42—222no—
599C42D4×D1111yescharacteristic
600C42D4×D1111yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C42C23×D1111yescharacteristic
603C11#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—221no—
610C23—221no—
611C23—222no—
612C23—442no—
613C23—444no—
614C23—442no—
615C23—881no—
616C23—882no—
617C23—882no—
618C23#6699011yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—442no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—112no—
632D4—221no—
633D4—221no—
634D4—221no—
635D4—442no—
636D4—442no—
637D4—444no—
638D4—444no—
639D4—441no—
640D4—441no—
641D4—442no—
642D4—882no—
643D4—882no—
644D4—882no—
645D4—882no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—881no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—882no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4#6699011yescharacteristic
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4#6699011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—224no—
674C8—442no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—222no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—442no—
689C22—441no—
690C22—442no—
691C22—442no—
692C22—441no—
693C22—884no—
694C22—1764no—
695C22#1062281112yes—
696C22C2×#6699011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—442no—
707C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C4#1062330411yescharacteristic
709C4#1062336612yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—442no—
714C2—881no—
715C2—882no—
716C2#1307786411yescharacteristic
717C2#1307788211yescharacteristic
718C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#18562
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082650C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. C2×#10622685C2semidirect
4. #13067698C2semidirect
5. #13067687C2semidirect
6. #13067679C2semidirect
7. #13067669C2semidirect
8. #13067312C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
11. C11×#3217C2semidirect
12. C2×C11×#127C22semidirect
22. #10623110C22semidirect
23. #10623108C22semidirect
25. #10623094C22semidirect
27. D4×D44C22semidirect
34. C11×#460C22semidirect
35. C11×#459C22semidirect
38. C11×#432C22semidirect
40. #10622689C22semidirect
42. #10622686C22semidirect
46. #10622685C22semidirect
47. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
246. #3217D11semidirect
315. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. C2×#127C2×D11semidirect
352. #460C2×D11semidirect
357. #459C2×D11semidirect
360. #432C2×D11semidirect
603. C11#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826502
#130790662
C2×#106226852
#130676982
#130676872
#130676792
#130676692
#130673122
#130670582
#130670292
C11×#32172
#1856211