Finite Group Databasebeta

← #14730222

Subgroups — #14730222

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067700C212yesmaximal, complemented
6#13067689C212yesmaximal, complemented
7#13067682C212yesmaximal, complemented
8#13067671C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14C2×#67002—22no—
15C22×D88—21no—
16#10623265C2211yescharacteristic, complemented
17#10623261C2211yescharacteristic, complemented
18#10623249C2211yescharacteristic, complemented
19#10623248C2211yescharacteristic, complemented
20#10623209—22no—
21#10623149—21no—
22#10623140—21no—
23#10623137—21no—
24D11×#121—21no—
25#10623093—21no—
26#10623089—21no—
27#10623085—21no—
28#10623076—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D44C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66885—21no—
35#10622698C2212yescomplemented
36#10622686C2212yescomplemented
37#10622671—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2212yescomplemented
40#10622456—21no—
41#10622456—21no—
42#10622456C2212yes—
43#10622456C2212yescomplemented
44#10622456C2212yescomplemented
45#10622345—21no—
46#10622344—21no—
47#10622326—21no—
48#10622325—21no—
49C11×#333C2212yescomplemented
50C11×#331C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#124D412yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67002—48no—
75#67000—22no—
76#66999—22no—
77C2×#4325—24no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4323—24no—
89#66983—22no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—22no—
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98#66977D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100C2×D88—22no—
101C2×D88—22no—
102C2×D88—22no—
103C2×D88—44no—
104C2×#4314—22no—
105#66950—21no—
106#66948—21no—
107#66948—21no—
108#66946—21no—
109#66945—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66943—21no—
113#66939—22no—
114#66937—22no—
115#66937—22no—
116#66936—22no—
117#66935—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66929—21no—
122#66928D411yescharacteristic
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927—21no—
126#66927C2312yes—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44D411yescharacteristic
130C4×D44D411yescharacteristic
131C4×D44C2311yescharacteristic
132C4×D44C2311yescharacteristic
133C4×D44C2311yescharacteristic
134#66925—21no—
135#66923D411yescharacteristic
136C4×Dic22C2311yescharacteristic
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×C4⋊C8C2312yes—
139C11×C4⋊C8C2312yes—
140C11×C22⋊C8—21no—
141C11×#97—21no—
142#66885—22no—
143#66885—22no—
144#66885—22no—
145#66885—22no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8C2312yes—
148#18562—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—22no—
151C23×D11—41no—
152C11×#41—44no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169#4341—82no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—42no—
172D4×D11—84no—
173D4×D11—82no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—41no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—41no—
185C2×D44—41no—
186C2×D44—41no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—82no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—42no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—21no—
213#4325—48no—
214#4323—48no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239#4318—24no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241D88—44no—
242D88—44no—
243D88—82no—
244#4314—82no—
245#3519—111no—
246#3217—111no—
247#3151—111no—
248C2×#459—111no—
249#1624—112no—
250#1622—112no—
251#1621—112no—
252#1619—112no—
253#1551D1111yescharacteristic, complemented
254#1490—111no—
255#1483—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—44no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—42no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—82no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—82no—
301D44—21no—
302D44—21no—
303D44—21no—
304D44—22no—
305D44—42no—
306D44—44no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—42no—
311D44—82no—
312D44—82no—
313D44—82no—
314D44—82no—
315D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—81no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—22no—
324C8×C11—42no—
325C8×C11—42no—
326C11⋊C8—24no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
328C22×D8—221no—
329#555—111no—
330#554—111no—
331#553—221no—
332#553—221no—
333#550—111no—
334#546—221no—
335#546—222no—
336D42—111no—
337D42—221no—
338#540—221no—
339#538—222no—
340#532C2×D1111yescharacteristic
341C2×#127—111no—
342#529—111no—
343#525—221no—
344C2×#121—221no—
345#518—221no—
346C2×C4×D4—111no—
347#496—221no—
348#496—222no—
349#493—112no—
350#492—112no—
351#490—221no—
352#460—112no—
353#459—112no—
354#459—112no—
355#459—112no—
356#459—221no—
357#459—221no—
358#450—221no—
359#447—221no—
360#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C2×#102—221no—
363C4×M16—111no—
364#333C2×D1112yescomplemented
365#331C2×D1112yescomplemented
366Q8⋊C8—112no—
367D4⋊C8—112no—
368D4⋊C8—112no—
369D4⋊C8—112no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11#45312yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C2×D11—22no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—84no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—164no—
391C2×D11—164no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C11#57511yescharacteristic
399C4×C11#57612yes—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405C2×#41—221no—
406C2×#41D4412yes—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C23×C4—221no—
415AGL(1,ℤ/8)—448no—
416C2×SD16—222no—
417C2×SD16—224no—
418C2×D8—222no—
419C2×D8—222no—
420C2×D8—222no—
421C2×D8—224no—
422C2×D8—444no—
423C2×M16—221no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
426#127—112no—
427#127—221no—
428#127—221no—
429#127—221no—
430#127—221no—
431#127C22×D1111yescharacteristic
432#126—222no—
433#126—221no—
434#125—111no—
435#125—221no—
436#124—111no—
437#124—222no—
438#124D4412yes—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—221no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—222no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—111no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462C4×Q8—111no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—111no—
466C4×D4—111no—
467C4×D4—111no—
468C4×D4—111no—
469C4×D4—111no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478#117—221no—
479#117—221no—
480#117—221no—
481C2×C4⋊C4—111no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8C22×D1112yes—
489C4⋊C8C22×D1112yes—
490#102—222no—
491#102—222no—
492#102—222no—
493#102—222no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—21no—
496#97—221no—
497C4×C8—112no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—82no—
500C2×C11#300611yescharacteristic
501C2×C11#300811yescharacteristic
502C2×C11C2×#45311yescharacteristic
503D11—42no—
504D11—81no—
505D11—81no—
506D11—162no—
507C24—222no—
508C24—221no—
509C24—441no—
510#41—44no—
511#41—882no—
512C2×Q8—111no—
513C2×Q8C2×D4412yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—111no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—441no—
538C2×D4—441no—
539C2×D4—441no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4—882no—
542C2×D4—884no—
543C2×D4C2×D4412yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—882no—
554C22×C4C2×D4411yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557SD16—448no—
558SD16—882no—
559D8—444no—
560D8—444no—
561D8—448no—
562D8—882no—
563M16—224no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C42—222no—
598C42—221no—
599C42C2×D4411yescharacteristic
600C42D4×D1111yescharacteristic
601C42D4×D1111yescharacteristic
602C42C23×D1111yescharacteristic
603C11#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—221no—
606C23—221no—
607C23—221no—
608C23—442no—
609C23—444no—
610C23—442no—
611C23—442no—
612C23—881no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23—882no—
617C23—882no—
618C23#6693511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—222no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—112no—
627D4—222no—
628D4—221no—
629D4—221no—
630D4—221no—
631D4—442no—
632D4—444no—
633D4—444no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—442no—
637D4—442no—
638D4—442no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641D4—882no—
642D4—882no—
643D4—882no—
644D4—882no—
645D4—882no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4#6693511yescharacteristic
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6693511yescharacteristic
669C2×C4C22×D4411yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—224no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—222no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—884no—
690C22—882no—
691C22—882no—
692C22—882no—
693C22—1764no—
694C22—1764no—
695C22#1062236012yes—
696C22C2×#6693511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4#1062330012yes—
708C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#1062330811yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—442no—
713C2—881no—
714C2—881no—
715C2—1762no—
716C2#1307786911yescharacteristic
717C2#1307788711yescharacteristic
718C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#18562
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082643C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079069C2semidirect
4. C2×#10622456C2semidirect
5. #13067700C2semidirect
6. #13067689C2semidirect
7. #13067682C2semidirect
8. #13067671C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1551C2semidirect
16. #10623265C22semidirect
17. #10623261C22semidirect
18. #10623249C22semidirect
19. #10623248C22semidirect
30. C2×#66927C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
36. #10622686C22semidirect
38. C4×#4318C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
43. #10622456C22semidirect
44. #10622456C22semidirect
49. C11×#333C22semidirect
50. C11×#331C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
253. #1551D11semidirect
315. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. #432C2×D11semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
364. #333C2×D11semidirect
365. #331C2×D11semidirect
603. C11#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826432
#130796362
#130790692
C2×#106224562
#130677002
#130676892
#130676822
#130676712
#130670582
#130670272
C11×#15512
#1856211