Finite Group Databasebeta

← #14730232

Subgroups — #14730232

Order 2816.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067761C212yesmaximal, complemented
5#13067750C212yesmaximal, complemented
6#13067743C212yesmaximal, complemented
7#13067732C212yesmaximal, complemented
8#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C11×#555C2211yescharacteristic
13C11×#554C2211yescharacteristic
14C11×#553—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#546—22no—
18C11×#546—21no—
19D42×C11—21no—
20D42×C11C2211yescharacteristic
21C11×#540—21no—
22C11×#538—22no—
23C11×#532C2211yescharacteristic
24C11×#529C2211yescharacteristic
25C11×#525—21no—
26C2×C11×#121—21no—
27C11×#518—21no—
28C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×#67004—22no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66896—21no—
32#10622705C2212yescomplemented
33#10622689C2212yescomplemented
34#10622678—21no—
35#10622673—22no—
36#10622668—21no—
37#10622656—21no—
38#10622646—21no—
39#10622634C2212yescomplemented
40#10622621—21no—
41#10622621—21no—
42#10622621C2212yes—
43#10622621C2212yescomplemented
44#10622621C2212yescomplemented
45C2×#66872—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49#10622184C2212yescomplemented
50#10622182C2212yescomplemented
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127—21no—
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#126—22no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124—22no—
71C11×#124D411yescharacteristic
72C11×#124D412yes—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121D411yescharacteristic
93C11×#120—22no—
94C11×#120—22no—
95C11×#120—22no—
96C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11D411yescharacteristic
108C4×D4×C11D411yescharacteristic
109C4×D4×C11C2311yescharacteristic
110C4×D4×C11C2311yescharacteristic
111C4×D4×C11C2311yescharacteristic
112C11×#117—21no—
113C11×#117—21no—
114C11×#117—21no—
115C2×C11×C4⋊C4—21no—
116C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C11×C22⋊C4—22no—
118C2×C11×C22⋊C4—22no—
119C2×C11×C22⋊C4—21no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121#67004—48no—
122C2×#4326—24no—
123C2×#4324—24no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C2×C4⋊Dic11—21no—
126C2×#4318—21no—
127C22×C11⋊C8—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922—21no—
131#66922C2312yes—
132#66899—22no—
133#66896—22no—
134#66896—22no—
135#66896—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66872—22no—
138#66872—22no—
139#66872—22no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18563—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—22no—
149C24×C11—21no—
150C11×#41—44no—
151C11×#41—82no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—42no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—82no—
169C2×D4×C11—84no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—82no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic11—41no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—44no—
190C2×Dic22—41no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2411yescharacteristic
226#4326—48no—
227#4324—48no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—41no—
231C4⋊Dic11—41no—
232#4318—24no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237#3519D1111yescharacteristic
238#3238—111no—
239#3152—111no—
240C2×#476—111no—
241#1634—112no—
242#1632—112no—
243#1631—112no—
244#1629—112no—
245#1551—111no—
246#1490—111no—
247#1483—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—44no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11#12011yescharacteristic
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—42no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—44no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11#13712yescomplemented
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11—82no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—82no—
306Dic22—44no—
307Dic22—82no—
308C11⋊C8—24no—
309C11⋊C8—42no—
310C11⋊C8—42no—
311C2×#137—222no—
312#555C2×D1111yescharacteristic
313#554C2×D1111yescharacteristic
314#553—21no—
315#553—21no—
316#550C2×D1111yescharacteristic
317#546—22no—
318#546—21no—
319D42—21no—
320D42C2×D1111yescharacteristic
321#540—21no—
322#538—22no—
323#532C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—111no—
325#529C2×D1111yescharacteristic
326#525—21no—
327C2×#121—21no—
328#518—21no—
329C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
330#501—221no—
331#497—222no—
332#494—112no—
333#492—112no—
334#489—221no—
335#483—221no—
336#480—221no—
337#477—112no—
338#476—112no—
339#476—112no—
340#476—112no—
341#476—221no—
342#476—221no—
343#432—111no—
344C2×#106—221no—
345C2×C4⋊C8—111no—
346C2×#102—221no—
347C4×M16—111no—
348#333—112no—
349#331—112no—
350Q8⋊C8—112no—
351D4⋊C8—112no—
352D4⋊C8—112no—
353D4⋊C8—112no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—84no—
369C22×C11—164no—
370C22×C11#45312yes—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11C2×#13711yescharacteristic
383C4×C11#57511yescharacteristic
384C4×C11#57712yes—
385Dic11—82no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41C22⋊D1112yes—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394#137—448no—
395C2×Q16—224no—
396C2×SD16—224no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—112no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—21no—
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#126—22no—
407#126—21no—
408#125—21no—
409#125C22⋊D1111yescharacteristic
410#124—22no—
411#124C22⋊D1111yescharacteristic
412#124C22⋊D1112yes—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121C22⋊D1111yescharacteristic
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
449C4×D4C22×D1111yescharacteristic
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451C4×D4C22×D1111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—222no—
464#106—222no—
465#106—222no—
466#106—222no—
467C4⋊C8—112no—
468C4⋊C8—112no—
469C4⋊C8—221no—
470#103—222no—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—221no—
475#97—221no—
476#97—221no—
477C4×C8—112no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—42no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#300711yescharacteristic
484C2×C11#300911yescharacteristic
485C2×C11C2×#45311yescharacteristic
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—444no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529Q16—448no—
530SD16—448no—
531M16—224no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—222no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—442no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#6700611yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—444no—
590Q8—882no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#6700412yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4#6700611yescharacteristic
631C2×C4#6700611yescharacteristic
632C2×C4#6700611yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
636C8—224no—
637C8—442no—
638C8—442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1062285412yes—
656C22C2×#6700611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—882no—
668C4#1062335311yescharacteristic
669C4C2×#6700411yescharacteristic
670C4#1062336712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1307787611yescharacteristic
677C2#1307789311yescharacteristic
678C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3519C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3519D11
hypocenterC11#18563
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. #13079076C2semidirect
3. C2×#10622621C2semidirect
4. #13067761C2semidirect
5. #13067750C2semidirect
6. #13067743C2semidirect
7. #13067732C2semidirect
8. #13067311C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
30. C2×#66922C22semidirect
32. #10622705C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
39. #10622634C22semidirect
43. #10622621C22semidirect
44. #10622621C22semidirect
46. #10622539C22semidirect
47. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. #10622184C22semidirect
50. #10622182C22semidirect
51. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
277. D4×C11#137semidirect
575. C11#18563semidirect
607. D4#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
#130790762
C2×#106226212
#130677612
#130677502
#130677432
#130677322
#130673112
#130670592
#130670292
C11×#35192
#1856311