Finite Group Databasebeta

← #14730233

Subgroups — #14730233

Order 2816.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082643C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067762C212yesmaximal, complemented
6#13067751C212yesmaximal, complemented
7#13067744C212yesmaximal, complemented
8#13067733C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14C2×#67004—22no—
15#10623265C2211yescharacteristic
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623209—22no—
20#10623149—21no—
21#10623140—21no—
22#10623137—21no—
23D11×#121—21no—
24#10623093—21no—
25#10623089—21no—
26#10623085—21no—
27#10623076—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66885—21no—
34C2×#66881—21no—
35#10622705C2212yescomplemented
36#10622689C2212yescomplemented
37#10622673—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
39#10622463C2212yescomplemented
40#10622455—21no—
41#10622455—21no—
42#10622455C2212yes—
43#10622455C2212yescomplemented
44#10622455C2212yescomplemented
45#10622349—21no—
46#10622334—21no—
47#10622327—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#333C2212yescomplemented
50C11×#331C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#124D412yes—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67004—48no—
73#67000—22no—
74#66999—22no—
75C2×#4326—24no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—24no—
87#66983—22no—
88#66983D411yescharacteristic
89#66982—22no—
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98#66977D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66946—21no—
104#66945—21no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66939—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66932—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123C4×D44C2311yescharacteristic
124C4×D44C2311yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922C2312yes—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66885—22no—
138#66885—22no—
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66881—22no—
143#66881—22no—
144#66880—22no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18563—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C23×D11—22no—
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—41no—
168#4341—82no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—84no—
172D4×D11—82no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—82no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—44no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—42no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—48no—
206#4324—48no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—41no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235#4318—24no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237#3519—111no—
238#3238—111no—
239#3152—111no—
240C2×#476—111no—
241#1634—112no—
242#1632—112no—
243#1631—112no—
244#1629—112no—
245#1551D1111yescharacteristic, complemented
246#1490—111no—
247#1483—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11—82no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—22no—
295D44—42no—
296D44—82no—
297D44#13712yescomplemented
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—81no—
303C4×D11—81no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—22no—
306Dic22—44no—
307Dic22—82no—
308C8×C11—42no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—24no—
311C2×#137—222no—
312#555—111no—
313#554—111no—
314#553—221no—
315#553—221no—
316#550—111no—
317#546—221no—
318#546—222no—
319D42—111no—
320D42—221no—
321#540—221no—
322#538—222no—
323#532C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—111no—
325#529—111no—
326#525—221no—
327C2×#121—221no—
328#518—221no—
329C2×C4×D4—111no—
330#501—221no—
331#497—222no—
332#494—112no—
333#492—112no—
334#489—221no—
335#483—221no—
336#480—221no—
337#477—112no—
338#476—112no—
339#476—112no—
340#476—112no—
341#476—221no—
342#476—221no—
343#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C2×#106—221no—
345C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
346C2×#102—221no—
347C4×M16—111no—
348#333C2×D1112yescomplemented
349#331C2×D1112yescomplemented
350Q8⋊C8—112no—
351D4⋊C8—112no—
352D4⋊C8—112no—
353D4⋊C8—112no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11#45312yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—164no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11C2×#13711yescharacteristic
378C4×C11#57511yescharacteristic
379C4×C11#57712yes—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—82no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41D4412yes—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—111no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—222no—
393C23×C4—221no—
394#137—448no—
395C2×Q16—224no—
396C2×SD16—224no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—112no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—221no—
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#126—222no—
407#126—221no—
408#125—111no—
409#125—221no—
410#124—111no—
411#124—222no—
412#124D4412yes—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—221no—
417C22⋊Q8—111no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—222no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—111no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436C4×Q8—111no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—111no—
442C4×D4—111no—
443C4×D4—111no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—222no—
464#106—222no—
465#106—222no—
466#106—222no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8C22×D1112yes—
469C4⋊C8C22×D1112yes—
470#103—222no—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—221no—
477C4×C8—112no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#300711yescharacteristic
481C2×C11#300911yescharacteristic
482C2×C11C2×#45311yescharacteristic
483D11—42no—
484D11—81no—
485D11—81no—
486C24—222no—
487C24—221no—
488#41—44no—
489#41—882no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8C2×D4412yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—884no—
514C2×D4C2×D4412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—882no—
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529Q16—448no—
530SD16—448no—
531M16—224no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—222no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—222no—
570C42—221no—
571C42C2×D4411yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42D4×D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—442no—
581C23—444no—
582C23—442no—
583C23—881no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—222no—
589Q8—444no—
590Q8—882no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—112no—
597D4—222no—
598D4—221no—
599D4—221no—
600D4—221no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—442no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4C22×D4411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—224no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—222no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—884no—
654C22—1764no—
655C22#1062236012yes—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—441no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—882no—
668C4#1062330112yes—
669C4#1062330411yescharacteristic
670C4D11×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—442no—
674C2—881no—
675C2—881no—
676C2#1307787711yescharacteristic
677C2#1307789611yescharacteristic
678C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082643C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#18563
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079076C2semidirect
4. C2×#10622455C2semidirect
5. #13067762C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067744C2semidirect
8. #13067733C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1551C2semidirect
30. C2×#66922C22semidirect
31. C11×#432C22semidirect
32. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
35. #10622705C22semidirect
36. #10622689C22semidirect
38. C4×#4318C22semidirect
39. #10622463C22semidirect
43. #10622455C22semidirect
44. #10622455C22semidirect
49. C11×#333C22semidirect
50. C11×#331C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
245. #1551D11semidirect
297. D44#137semidirect
343. #432C2×D11semidirect
345. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
348. #333C2×D11semidirect
349. #331C2×D11semidirect
575. C11#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826432
#130798392
#130790762
C2×#106224552
#130677622
#130677512
#130677442
#130677332
#130670582
#130670272
C11×#15512
#1856311