Finite Group Databasebeta

← #14730234

Subgroups — #14730234

Order 2816.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082648C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067763C212yesmaximal, complemented
6#13067752C212yesmaximal, complemented
7#13067746C212yesmaximal, complemented
8#13067734C212yesmaximal, complemented
9#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D11—21no—
14#10623322—21no—
15C2×#66983—21no—
16C2×#66962—22no—
17#10623096—21no—
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623093—21no—
20#10623091—22no—
21#10623084C2211yescharacteristic
22#10623081—21no—
23D4×D44C2211yescharacteristic
24#10623076—21no—
25#10623074C2211yescharacteristic
26#10623045—21no—
27#10623021—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66896—21no—
34#10622621—21no—
35#10622621—21no—
36#10622621C2212yes—
37#10622621C2212yescomplemented
38C2×#66872—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#10622463C2212yescomplemented
41#10622455C2212yescomplemented
42#10622349—21no—
43#10622334—21no—
44#10622328—22no—
45#10622327—21no—
46#10622315—21no—
47#10622312C2212yescomplemented
48#10622306C2212yescomplemented
49C11×D4⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622119C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339D412yes—
61C22×D44—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67006—22no—
74#66993—21no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66990—22no—
78D4×Dic11—21no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983D411yescharacteristic
87#66982—22no—
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93#66979—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66962—48no—
101C2×Dic44—24no—
102C2×#4314—24no—
103#66951—22no—
104#66948—21no—
105#66947—22no—
106#66946—21no—
107#66945—21no—
108#66943—21no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66931—22no—
117#66929—21no—
118#66928D412yes—
119#66928D411yescharacteristic
120#66927C2311yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44C2311yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923D411yescharacteristic
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922C2312yes—
130#66922C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11C2312yes—
137#66896—22no—
138#66896—22no—
139#66885—22no—
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66872—22no—
144#66872—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18563—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—21no—
149C23×D11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—82no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—84no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—41no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—42no—
175#4339—44no—
176#4339—82no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—82no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—44no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×M16—24no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—41no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—42no—
235Dic44—48no—
236#4314—48no—
237#3519—111no—
238#3238—111no—
239#3152—111no—
240C2×#476—111no—
241#1634—112no—
242#1632—112no—
243#1631—112no—
244#1629—112no—
245#1551—111no—
246#1490D1111yescharacteristic, complemented
247#1483—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11#13712yescomplemented
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—82no—
293C2×Dic11—82no—
294D44—22no—
295D44—42no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—42no—
299D44—82no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—22no—
305Dic22—42no—
306Dic22—44no—
307Dic22—82no—
308C8×C11—24no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—42no—
311C2×#137—222no—
312#555—111no—
313#554—111no—
314#553—221no—
315#553—221no—
316#550—111no—
317#546—222no—
318#546—221no—
319D42—111no—
320D42—221no—
321#540—221no—
322#538—222no—
323#532—111no—
324C2×C4⋊Q8—111no—
325#529—111no—
326#525—221no—
327C2×#121—221no—
328#518—221no—
329C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
330#501—221no—
331#497—222no—
332#494—112no—
333#492—112no—
334#489—221no—
335#483—221no—
336#480—221no—
337#477—112no—
338#476—112no—
339#476—112no—
340#476—112no—
341#476—221no—
342#476—221no—
343#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C2×#106—221no—
345C2×C4⋊C8—111no—
346C2×#102—221no—
347C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#333—112no—
349#331—112no—
350Q8⋊C8—112no—
351D4⋊C8—112no—
352D4⋊C8C2×D1112yes—
353D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—84no—
363C22×C11#45312yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C2×D11—41no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—164no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11C2×#13711yescharacteristic
379C4×C11#57511yescharacteristic
380C4×C11#57712yes—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—82no—
386C2×#41—112no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4D4411yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394#137—448no—
395C2×Q16—224no—
396C2×SD16—224no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—112no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404#127—111no—
405#127—221no—
406#126—222no—
407#126—221no—
408#125—111no—
409#125—221no—
410#124—111no—
411#124—112no—
412#124—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—221no—
417C22⋊Q8—111no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420#121—111no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436C4×Q8—111no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4D4411yescharacteristic
449C4×D4D4411yescharacteristic
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451C4×D4C22×D1111yescharacteristic
452#117—221no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#107—222no—
464#106—222no—
465#106—222no—
466#106—222no—
467C4⋊C8—112no—
468C4⋊C8—221no—
469C4⋊C8C22×D1112yes—
470#103—222no—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8C22×D1112yes—
478C2×C11—22no—
479C2×C11—42no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11#300711yescharacteristic
482C2×C11#300911yescharacteristic
483C2×C11C2×#45311yescharacteristic
484D11—82no—
485D11—81no—
486C24—21no—
487C24—222no—
488#41—444no—
489#41—882no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—112no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—112no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—884no—
513C2×D4C2×D4411yescharacteristic
514C2×D4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529Q16—448no—
530SD16—448no—
531M16—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—442no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—222no—
570C42—221no—
571C42C2×D4411yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42D4×D1111yescharacteristic
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—221no—
582C23—222no—
583C23—444no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—222no—
588Q8—442no—
589Q8—444no—
590Q8—882no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—222no—
596D4—442no—
597D4—444no—
598D4—442no—
599D4—444no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—442no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4#6696212yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4C22×D4411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—441no—
649C22—442no—
650C22—442no—
651C22—441no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—1764no—
655C22#1062243512yes—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—441no—
666C4—442no—
667C4—882no—
668C4C2×#6696211yescharacteristic
669C4#1062327911yescharacteristic
670C4#1062330612yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—881no—
675C2—882no—
676C2#1307787811yescharacteristic
677C2#1307789411yescharacteristic
678C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082648C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18563
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
4. C2×#10622621C2semidirect
5. #13067763C2semidirect
6. #13067752C2semidirect
7. #13067746C2semidirect
8. #13067734C2semidirect
9. #13067312C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
30. C2×#66922C22semidirect
31. C11×#432C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
37. #10622621C22semidirect
39. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
40. #10622463C22semidirect
41. #10622455C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
48. #10622306C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622119C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
246. #1490D11semidirect
263. D4×C11#137semidirect
343. #432C2×D11semidirect
347. C4×M16C2×D11semidirect
353. D4⋊C8C2×D11semidirect
575. C11#18563semidirect
607. D4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826482
#130798392
#130790752
C2×#106226212
#130677632
#130677522
#130677462
#130677342
#130673122
#130670302
C11×#14902
#1856311