Finite Group Databasebeta

← #14730239

Subgroups — #14730239

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067693C212yesmaximal, complemented
5#13067687C212yesmaximal, complemented
6#13067679C212yesmaximal, complemented
7#13067674C212yesmaximal, complemented
8#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×SD16—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623348—21no—
16C2×#66985—22no—
17#10623116—21no—
18#10623116C2211yescharacteristic, complemented
19#10623113—21no—
20#10623113—22no—
21#10623110—21no—
22#10623110C2211yescharacteristic, complemented
23#10623108C2211yescharacteristic, complemented
24#10623105—21no—
25Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26#10623038—22no—
27#10623038—21no—
28#10623010—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623008—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32C11×#460—21no—
33C11×#460—21no—
34C11×#460C2212yes—
35C11×#460C2212yes—
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C11×#102—21no—
38#10622831—21no—
39#10622830—21no—
40#10622689C2212yes—
41#10622688C2212yes—
42#10622687—22no—
43#10622687—21no—
44#10622686C2212yes—
45#10622685C2212yes—
46#10622684—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C2×#4343—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339D412yes—
62C2×C11×SD16—22no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×SD16—44no—
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127C2312yes—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11D411yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67000—22no—
81#67000—21no—
82#66999—22no—
83#66999—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4324—24no—
86C2×#4324—22no—
87#66985—48no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—22no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66982—22no—
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66948—22no—
104#66948—21no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—22no—
109#66946—21no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66941—22no—
113#66941—21no—
114#66929—22no—
115#66929—21no—
116#66928—22no—
117#66928—21no—
118#66928D412yes—
119#66928D411yescharacteristic
120#66927—21no—
121#66927C2311yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44C2311yescharacteristic
129#66925—22no—
130#66925—21no—
131#66923—21no—
132#66923D411yescharacteristic
133#66922—21no—
134#66922C2311yescharacteristic
135C4×Dic22—21no—
136C4×Dic22C2311yescharacteristic
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×C4⋊C8C2312yes—
139C11×#102—22no—
140C11×#102—22no—
141#66896—22no—
142#66896—22no—
143C22⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8C2312yes—
148#18564—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—82no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172#4343—42no—
173#4343—42no—
174#4339—44no—
175#4339—84no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×SD16—44no—
191C11×SD16—44no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—42no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—21no—
210#4324—48no—
211#4324—82no—
212#4323—48no—
213#4323—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239#4318—24no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242#3522—111no—
243#3217—111no—
244#3151—111no—
245C2×#460D1111yescharacteristic, complemented
246#1623—112no—
247#1622—112no—
248#1621—112no—
249#1620—112no—
250#1551—111no—
251#1491—111no—
252#1483—111no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265D4×C11—44no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—82no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—42no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295D44—22no—
296D44—42no—
297D44—44no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—42no—
301D44—82no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308Dic22—22no—
309Dic22—42no—
310Dic22—82no—
311C8×C11—42no—
312C11⋊C8—24no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
315C22×SD16—21no—
316#559—111no—
317#559—221no—
318Q82—111no—
319#554—111no—
320#554—221no—
321#550—111no—
322#548—221no—
323#547—222no—
324#547—221no—
325#542—222no—
326#542—221no—
327#532—111no—
328#532—221no—
329C2×#127C2×D1111yescharacteristic
330#529—111no—
331#529—221no—
332#520—221no—
333C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
334#496—222no—
335#496—221no—
336#493—112no—
337#492—112no—
338#490—221no—
339#460—21no—
340#460—21no—
341#460—112no—
342#460C2×D1112yes—
343#460C2×D1112yes—
344#459—112no—
345#450—221no—
346#447—221no—
347#432—111no—
348C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349C2×#102—21no—
350C4×M16—111no—
351#333—112no—
352#331—112no—
353Q8⋊C8—112no—
354Q8⋊C8—112no—
355Q8⋊C8—112no—
356D4⋊C8—112no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—82no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—164no—
363C22×C11#45312yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11#57511yescharacteristic
381C4×C11#57712yes—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—112no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—224no—
398C2×SD16—222no—
399C2×D8—224no—
400C2×D8—222no—
401C2×M16—221no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—222no—
406C4⋊Q8—221no—
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127C22×D1112yes—
413#126—222no—
414#126—221no—
415#125—111no—
416#125—221no—
417#124—111no—
418#124—112no—
419#124—221no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124—221no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—221no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434#121—111no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
446C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
447C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
448C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
449C4×D4—111no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460#117—222no—
461#117—221no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—112no—
470C4⋊C8C22×D1112yes—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—221no—
477#97—221no—
478C4×C8—112no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—162no—
481C2×C11#300611yescharacteristic
482C2×C11#301011yescharacteristic
483C2×C11C2×#45311yescharacteristic
484D11—81no—
485D11—82no—
486C24—41no—
487#41—444no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—884no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—112no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—111no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—448no—
530SD16—882no—
531D8—448no—
532D8—882no—
533M16—224no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—221no—
585C23—222no—
586C23#6699011yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—222no—
592Q8—442no—
593Q8—882no—
594Q8#6698512yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—222no—
604D4—442no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—224no—
640C8—442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—442no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—441no—
653C22#1062281112yes—
654C22C2×#6699011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—442no—
666C4—441no—
667C4#1062329312yes—
668C4C2×#6698511yescharacteristic
669C4#1062335311yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—881no—
673C2—882no—
674C2#1307786611yescharacteristic
675C2#1307789811yescharacteristic
676C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#460C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#460D11
hypocenterC11#18564
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082701C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13079066C2semidirect
4. #13067693C2semidirect
5. #13067687C2semidirect
6. #13067679C2semidirect
7. #13067674C2semidirect
8. #13067309C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C2×C11×#460C2semidirect
18. #10623116C22semidirect
22. #10623110C22semidirect
23. #10623108C22semidirect
25. Q8×Dic22C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
245. C2×#460D11semidirect
264. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
579. C11#18564semidirect
594. Q8#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130796342
#130790662
#130676932
#130676872
#130676792
#130676742
#130673092
#130670632
#130670272
C2×C11×#4602
#1856411