Finite Group Databasebeta

← #14730245

Subgroups — #14730245

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067696C212yesmaximal, complemented
6#13067691C212yesmaximal, complemented
7#13067683C212yesmaximal, complemented
8#13067677C212yesmaximal, complemented
9#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14C22×#4325—21no—
15C2×#66961—22no—
16#10623116—21no—
17#10623116C2211yescharacteristic, complemented
18#10623113—21no—
19#10623113—22no—
20#10623110—21no—
21#10623110C2211yescharacteristic, complemented
22#10623108C2211yescharacteristic, complemented
23#10623105—21no—
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
25#10623038—22no—
26#10623038—21no—
27#10623010—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623008—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C2×#66927C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34#10622640—21no—
35#10622640—21no—
36#10622640C2212yes—
37#10622640C2212yes—
38C2×#66873—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622461C2212yes—
41#10622456C2212yes—
42#10622345—21no—
43#10622344—21no—
44#10622326—21no—
45#10622325—22no—
46#10622325—21no—
47#10622308C2212yes—
48#10622306C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622119C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C2×#4343—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D412yes—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#67000—21no—
75#66999—22no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—22no—
79C2×#4325—22no—
80C2×#4325—44no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—22no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66961—48no—
92C2×D88—24no—
93C2×D88—22no—
94C2×#4314—24no—
95C2×#4314—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66948—22no—
100#66948—21no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66946—21no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66941—22no—
109#66941—21no—
110#66929—22no—
111#66929—21no—
112#66928—22no—
113#66928—21no—
114#66928D412yes—
115#66928D411yescharacteristic
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927C2312yes—
121#66927C2311yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44C2311yescharacteristic
129#66925—22no—
130#66925—21no—
131#66923—21no—
132#66923D411yescharacteristic
133#66922—21no—
134#66922C2311yescharacteristic
135C4×Dic22—21no—
136C4×Dic22C2311yescharacteristic
137C11×C4⋊C8C2312yes—
138C11×C22⋊C8—21no—
139C11×#97—21no—
140C11×#97—21no—
141C4×C8×C11C2312yes—
142#66885—22no—
143#66885—22no—
144#66873—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
148#18564—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162#4343—42no—
163#4343—42no—
164#4339—44no—
165#4339—84no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×M16—24no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—21no—
209#4325—44no—
210#4325—44no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238D88—48no—
239D88—82no—
240#4314—48no—
241#4314—82no—
242#3522—111no—
243#3217—111no—
244#3151—111no—
245C2×#460—111no—
246#1623—112no—
247#1622—112no—
248#1621—112no—
249#1620—112no—
250#1551—111no—
251#1491D1111yescharacteristic, complemented
252#1483—111no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—42no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287D44—22no—
288D44—42no—
289D44—44no—
290D44—44no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—41no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301D44—82no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308Dic22—22no—
309Dic22—42no—
310Dic22—82no—
311C8×C11—24no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
315C22×SD16—221no—
316#559—111no—
317#559—221no—
318Q82—111no—
319#554—111no—
320#554—221no—
321#550—111no—
322#548—221no—
323#547—222no—
324#547—221no—
325#542—222no—
326#542—221no—
327#532—111no—
328#532—221no—
329C2×#127—111no—
330#529—111no—
331#529—221no—
332#520—221no—
333C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
334#496—222no—
335#496—221no—
336#493—112no—
337#492—112no—
338#490—221no—
339#460—112no—
340#460—112no—
341#460—112no—
342#460—221no—
343#460—221no—
344#459—112no—
345#450—221no—
346#447—221no—
347#432C2×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—111no—
349C2×#102—221no—
350C4×M16C2×D1111yescharacteristic
351#333—112no—
352#331—112no—
353Q8⋊C8—112no—
354Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
355Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
356D4⋊C8—112no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11#45312yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11#57511yescharacteristic
381C4×C11#57712yes—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—112no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8D4411yescharacteristic
390C22×D4—221no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—224no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—224no—
400C2×D8—222no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—221no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—222no—
406C4⋊Q8—221no—
407#127—111no—
408#127—112no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#126—222no—
414#126—221no—
415#125—111no—
416#125—221no—
417#124—111no—
418#124—112no—
419#124—221no—
420#124—222no—
421#124—222no—
422#124—221no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—221no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434#121—111no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8D4411yescharacteristic
446C4×Q8D4411yescharacteristic
447C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
448C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
449C4×D4—111no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460#117—222no—
461#117—221no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—112no—
469C4⋊C8—221no—
470C4⋊C8C22×D1112yes—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478C4×C8C22×D1112yes—
479C2×C11—22no—
480C2×C11#300611yescharacteristic
481C2×C11#301011yescharacteristic
482C2×C11C2×#45311yescharacteristic
483D11—81no—
484D11—82no—
485D11—162no—
486C24—441no—
487#41—444no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—884no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—112no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
498C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
499C2×D4—111no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—882no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527SD16—448no—
528SD16—444no—
529SD16—444no—
530SD16—882no—
531D8—448no—
532D8—882no—
533M16—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—442no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—442no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—222no—
592Q8—442no—
593Q8—882no—
594Q8#6696112yescomplemented
595D4—222no—
596D4—442no—
597D4—444no—
598D4—444no—
599D4—444no—
600D4—442no—
601D4—441no—
602D4—442no—
603D4—441no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606D4—442no—
607D4—442no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4C22×D4411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—442no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—441no—
649C22—882no—
650C22—882no—
651C22—882no—
652C22—1764no—
653C22#1062243512yes—
654C22C2×#6693511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—442no—
666C4—441no—
667C4C2×#6696111yescharacteristic
668C4#1062327911yescharacteristic
669C4#1062330912yes—
670C2—22no—
671C2—881no—
672C2—882no—
673C2—1762no—
674C2#1307787011yescharacteristic
675C2#1307790311yescharacteristic
676C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18564
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082701C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. C2×#10622640C2semidirect
5. #13067696C2semidirect
6. #13067691C2semidirect
7. #13067683C2semidirect
8. #13067677C2semidirect
9. #13067312C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
17. #10623116C22semidirect
21. #10623110C22semidirect
22. #10623108C22semidirect
24. Q8×Dic22C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×Q8⋊C8C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622119C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
251. #1491D11semidirect
264. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. Q8⋊C8C2×D11semidirect
355. Q8⋊C8C2×D11semidirect
579. C11#18564semidirect
594. Q8#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130796362
#130790682
C2×#106226402
#130676962
#130676912
#130676832
#130676772
#130673122
#130670302
C11×#14912
#1856411