Finite Group Databasebeta

← #14730246

Subgroups — #14730246

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067696C212yesmaximal, complemented
6#13067690C212yesmaximal, complemented
7#13067684C212yesmaximal, complemented
8#13067677C212yesmaximal, complemented
9#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×#66961—22no—
14C22×#4314—21no—
15#10623241—22no—
16#10623221—21no—
17#10623212—21no—
18#10623186—22no—
19#10623155—21no—
20#10623127—21no—
21#10623116C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
23#10623086—21no—
24#10623084C2211yescharacteristic, complemented
25#10623083—21no—
26#10623074C2211yescharacteristic, complemented
27#10623065—21no—
28#10623054—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×#66927C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34C2×#66885—21no—
35#10622680—21no—
36#10622671—21no—
37#10622659—21no—
38#10622649—21no—
39#10622640C2212yes—
40#10622628C2212yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622461—21no—
43#10622461—21no—
44#10622461C2212yes—
45#10622461C2212yes—
46#10622325—22no—
47#10622308C2212yes—
48#10622306C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622119C2212yescomplemented
53#10622094C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125D411yescharacteristic
66C11×#124D411yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—22no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90#66961—48no—
91C2×D88—24no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4314—22no—
94C2×#4314—24no—
95C2×#4314—44no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66945—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105#66943—21no—
106#66941—22no—
107#66941—21no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66938—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117#66931—22no—
118#66928—21no—
119#66928D412yes—
120#66927—21no—
121#66927—21no—
122#66927—21no—
123#66927C2312yes—
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128#66922—21no—
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22—21no—
133C4×Dic22D411yescharacteristic
134C4×Dic22D411yescharacteristic
135C4×Dic22C2311yescharacteristic
136C4×Dic22C2311yescharacteristic
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×C4⋊C8C2312yes—
139C11×#97—21no—
140C4×C8×C11C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66885—22no—
143#66885—22no—
144#66873—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#66867—21no—
148#18564—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4341—84no—
164#4339—44no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×M16—24no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—42no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211#4325—82no—
212#4323—82no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238D88—48no—
239#4314—48no—
240#4314—44no—
241#4314—44no—
242#3522—111no—
243#3217—111no—
244#3151—111no—
245C2×#460—111no—
246#1623—112no—
247#1622—112no—
248#1621—112no—
249#1620—112no—
250#1551—111no—
251#1491—111no—
252#1483D1111yescharacteristic, complemented
253C23×C11—21no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—22no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—42no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—82no—
289D44—42no—
290D44—44no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—41no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—21no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—82no—
310Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311C8×C11—24no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
315C22×SD16—221no—
316#559—111no—
317#559—221no—
318Q82—111no—
319#554—111no—
320#554—221no—
321#550—111no—
322#548—221no—
323#547—221no—
324#547—222no—
325#542—221no—
326#542—222no—
327#532—111no—
328#532—221no—
329C2×#127—111no—
330#529—221no—
331#529C2×D1111yescharacteristic
332#520—221no—
333C2×C4×Q8—111no—
334#496—222no—
335#496—221no—
336#493—112no—
337#492—112no—
338#490—221no—
339#460—112no—
340#460—112no—
341#460—112no—
342#460—221no—
343#460—221no—
344#459—112no—
345#450—221no—
346#447—221no—
347#432—111no—
348C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349C2×#102—221no—
350C4×M16C2×D1111yescharacteristic
351#333—112no—
352#331—112no—
353Q8⋊C8—112no—
354Q8⋊C8—112no—
355Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
356D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#45312yes—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C11#57511yescharacteristic
380C4×C11#57712yes—
381Dic11—22no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—112no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41—222no—
389C22×Q8—111no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393AGL(1,ℤ/8)—448no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—224no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—224no—
400C2×D8—222no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—222no—
406C4⋊Q8—221no—
407#127—111no—
408#127—112no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#126—21no—
414#126—222no—
415#125—221no—
416#125D4411yescharacteristic
417#124—112no—
418#124—221no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#124D4411yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8D4411yescharacteristic
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121D4411yescharacteristic
440C4×Q8—111no—
441C4×Q8—111no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—111no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8—221no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4C22×D1111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—222no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C42—221no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—112no—
470C4⋊C8C22×D1112yes—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—21no—
477#97—221no—
478C4×C8C22×D1112yes—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—81no—
481C2×C11#300611yescharacteristic
482C2×C11#301011yescharacteristic
483C2×C11C2×#45311yescharacteristic
484D11—82no—
485D11—162no—
486C24—441no—
487#41—444no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—884no—
491C2×Q8—111no—
492C2×Q8—111no—
493C2×Q8—112no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—882no—
516C2×D4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527SD16—448no—
528SD16—444no—
529SD16—444no—
530SD16—882no—
531D8—448no—
532D8—882no—
533M16—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C42—21no—
570C42—222no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—222no—
582C23—442no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23#6693511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—112no—
589Q8—221no—
590Q8—221no—
591Q8—221no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—882no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—442no—
598D4—444no—
599D4—444no—
600D4—444no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—442no—
604D4—441no—
605D4—442no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4C22×D4411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—882no—
650C22—882no—
651C22—882no—
652C22—1764no—
653C22#1062243512yes—
654C22C2×#6693511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—222no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—441no—
666C4—442no—
667C4#1062328212yes—
668C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#1062330811yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—882no—
673C2—1762no—
674C2#1307786911yescharacteristic
675C2#1307790411yescharacteristic
676C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18564
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082699C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. C2×#10622461C2semidirect
5. #13067696C2semidirect
6. #13067690C2semidirect
7. #13067684C2semidirect
8. #13067677C2semidirect
9. #13067309C2semidirect
10. #13067064C2semidirect
11. C11×#1483C2semidirect
21. #10623116C22semidirect
22. Q8×Dic22C22semidirect
24. #10623084C22semidirect
26. #10623074C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622119C22semidirect
53. #10622094C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
252. #1483D11semidirect
310. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. Q8⋊C8C2×D11semidirect
356. D4⋊C8C2×D11semidirect
579. C11#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826992
#130796312
#130790682
C2×#106224612
#130676962
#130676902
#130676842
#130676772
#130673092
#130670642
C11×#14832
#1856411